无冕游侠 发表于 2012-8-24 08:28
等式之所以成立，错在第四步
同意
第四步不对，所以推导不成立
啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
其实0.999...999是严格=1的。
一个简单的证明：
【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。
回到题目：0.999...999和1是不是不同？
反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
所以，0.999...999和1只能相等，证毕
更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
再细说一下第三种。
0.999...999*10=9.999...999
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。
大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
第四步代换不对，不满足一元一次不等式要求，等号左右未知数必须同时替换
吃饱撑的 不务正业的东西
本帖最后由 m2006410 于 2021-5-24 10:39 编辑
这个厉害了:D
虽然你证明了0.999999....=1，但是P夕夕还是不会给你体现的！
本帖最后由 m2006410 于 2021-5-24 10:38 编辑
:L这个厉害的
微乎其微，忽略