啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
0 ~1 @8 V( C; Z; W. P" |有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。4 K: u1 S. G. G
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其实0.999...999是严格=1的。' J6 h3 o7 y; I7 o4 l
+ H3 U+ L8 \, a6 c
一个简单的证明：
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。1 z( |/ {6 K* {' y: s; O- ~4 D
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)$ g$ B6 ^- e6 D- U8 E/ B3 b
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。- U8 w9 F4 t2 R4 P
5 T4 s9 u B" `6 s( v回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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) i) Y0 m/ _, W8 v# B' t) F反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/20 } C+ h- L# I+ Q
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。; N; q8 x9 z# j
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕5 L& I; ?8 L! [! C: P
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( N3 x1 v* y( K6 Q* k更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：; Y* z* Y1 t: R- a/ {7 V
1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。: y' L0 B; L: V
1 R# ^$ s& k' |再细说一下第三种。
" P# q0 R ?$ M3 w0.999...999*10=9.999...999/ g3 V* H5 i6 R, Z* e. v
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
8 J! z; T, \' j1 k5 e% z伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。* H' Y0 [1 c9 l1 k% }+ d6 i5 Z
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
/ a: M9 A/ x7 b（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）. X2 k( z& h9 i: z: V
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
* [/ K* {* R. O" A* ^2 s因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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6 Y8 K& }6 x! R* K另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。
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5 ^5 @6 R% U/ ~, x4 @1 n大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的