啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。
8 [; z* p8 \5 n. I& g1 v有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。' o/ @" K4 W/ k2 c. d3 i; Q$ Z
2 u! j& S2 G6 n* Q5 p+ I, b2 B4 t5 L其实0.999...999是严格=1的。
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一个简单的证明：3 R# a: A" j& K. G
' x; \# \+ a, L- U. Y; i2 l- [【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)9 m; ^$ Y2 y0 A- a0 _4 G
: ?# x! c$ L# E; T' z7 q. b1 q显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。0 L3 R8 N. p/ U5 l) L7 @# C: ]
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？9 ~* G, q' g- f- W) k
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？: X* h* n* S8 S; Z0 i3 P5 ]
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
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8 x' `. K& q) f6 z& e* Y所以，0.999...999和1只能相等，证毕0 D. D" C1 j, T
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4 e8 j1 H, L$ f8 ~0 Y* p* {更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
0 b. {5 U: j) e C0 ~& `1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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再细说一下第三种。. N; b: q) m0 v
0.999...999*10=9.999...999
/ E' A4 P) S9 U, i这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？+ l; v0 t5 h% V
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。9 _+ z3 j/ k1 Q0 f1 n" b* P6 c# H; @
解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
) l1 g: f1 s8 M6 K. |3 k, C（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
+ U$ W, s. T; ^! E同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？/ A: E9 |% Q/ P- d- X* u1 N: v' e: F
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。6 y' I$ j- a3 {
! t' [7 U+ ]$ X* q9 B大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
