啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。. F0 O* Y9 S. @) n5 Y
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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其实0.999...999是严格=1的。1 e( I2 e5 W) T7 g
6 n* _- p$ K2 s6 X一个简单的证明：6 z/ M5 q& r T7 J0 A: e [# ~( H5 ? L
, }+ D, B" H9 g; C& s7 a/ @【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。5 Y: h: E# `9 x% O: `' C) g9 F
4 A# c5 o4 v3 Z/ E: _先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n): H( B* ]+ w$ d+ S& M
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。% L( R3 s4 d, h" G3 c# |1 C
4 s) F7 v; D' W# d回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2: p* ]9 M% ]' x! p5 E9 ~( M
: E1 y7 V/ C! A9 _6 M# G) G- X/ {这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？% Y) w" R- r1 j8 C
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
9 H7 J# j3 [5 K# ^1 s1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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, S4 z4 L ?' Y( {7 X+ X5 c再细说一下第三种。7 L& K$ h' S/ @
0.999...999*10=9.999...9991 C7 D0 v, E" @/ S/ J. Y
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？; n: r. ~7 m3 s
伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
3 Z- ^5 C. V9 L解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
7 p" n+ z. `+ P# T7 j% W（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）5 B, \9 ~) x2 }* q) S0 I# l" |
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
3 {1 R9 u$ {! m因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。+ c4 s: a0 O6 h {
6 w# ?& B1 k$ w1 N- d8 R. ]% C# B" e另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。5 Z8 s5 S6 |& i5 u/ o1 T! W
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大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2021-5-20 16:38:35
这个厉害的
