啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。" m' P2 H" Q/ ?+ u: u
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。
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0 `1 e; J7 m7 e1 [" h9 _. p其实0.999...999是严格=1的。9 b3 y; O! y! c c; R7 C6 b' B+ D5 Y
% N/ v. I- R/ s& E$ W0 `一个简单的证明：
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【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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4 A3 T7 Y( Y/ u先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)& ~5 Q" c) [, @& A* d5 l% g
. w1 t# b ]) S- X7 l( ^& ?显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。# ?0 ~7 c2 D8 Y
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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5 T! G" ^" g% A I, m( I这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？" }0 a9 s3 [+ F. C2 y U- R! S
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。4 ]7 G/ @; W# M& V. s; ~/ p/ N/ g# O
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所以，0.999...999和1只能相等，证毕
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
; Y7 Q3 e9 t9 h$ T1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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8 i; p% W4 w7 ~/ _& ~6 R' K1 `3 G6 ]再细说一下第三种。
* L& z6 I4 \2 ]! V- Q, W! J: f0.999...999*10=9.999...9995 K) S* y4 v6 M4 b" ]3 ]6 Z, z1 m
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
4 j g9 o# R9 K伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
8 i) t7 r! ]4 S* z5 C解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
' s2 d) k1 y8 r! z) N/ u$ E/ q& J（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）' p# B% [* ?6 c0 N
同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？# g3 I) J4 q: J& L8 U, U `
因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。) s- E, R' y% g! a, _; `
" @6 G5 d% F! { E* v& H另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。) Q6 A+ ~" R: K! E9 F. d* T' }
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大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的