啊。。。这个都成月经问题了，各个必威APP精装版下载上都会吵一遍/几遍。。我也吵过几次，淡定了一些，既然坛子里的兄弟们感兴趣我也就说说我的看法。. M1 Q. j4 L) r) O# h
有人说这个题是能看出人学没学过高数的分水岭，其实不然。这其实只关于对于极限思想的理解而已。。) l' L% `8 N: z! R0 {
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其实0.999...999是严格=1的。
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一个简单的证明：
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. b: \8 A' n" f7 Y% ?1 R9 u( `5 `【定理】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
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1 j. o" n, I% P A$ E% w3 ]先证定理：a和b两有理数，如果a!=b,那么一定存在n个c,c=m*(b-a)/n+a, m定义域（0，n)
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显而易见吧？意思就是它们之间的小区间可以无限再分，从而构成无穷多新的有理数。
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回到题目：0.999...999和1是不是不同？
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反证法，假设不同： 那么一定存在a,使a=（1+0.999...999）/2
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; B6 y4 B7 v( m" r6 ?这个数是什么呢？那一定是有一个小数，比0.999...999拥有更多的9. 那是不是表示，这个新的数就应该是你之前的那个数？; \7 Z& _& |: ]. [
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所以说明了什么？要么存在一个新数取代了原来的数，要么两数相等。如果新数取代了原来的数，证明你的9还不够多。" R. T" P/ D. f7 Q& {
5 [$ r% m( T, _. v# ^5 h所以，0.999...999和1只能相等，证毕9 ~/ x$ y; E$ o3 ~
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更简单的证明方式也有, 坛子里不少大侠也说过了：
$ I8 }( c: P2 d9 w3 j: `1/3=0.33..33， 这个居然还有人质疑？小数（或者说根本不存在小数）和分数是一一对应的，或者说根本就是相等的，这个也不需要质疑的好吧？后面就不证了，有想杠一下的再说。
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再细说一下第三种。+ q' l/ G; R/ K0 N% L% g1 v
0.999...999*10=9.999...9990 c `+ a8 a+ ~0 @
这个式子成不成立？显然成立。但是是不是有一种右边小数点少一个9的感觉？为什么？
/ E2 A" E- G) U. e# W' U& D) q伽利略悖论有一句话：正偶数和自然数一样多。
* |8 r$ L7 @" a5 j6 o; K# l解读过来，在无穷的层面上，每一个自然数都和他的2倍一一对应，有n个自然数，就有n个正偶数。
$ v8 G6 u6 L; A3 V& ?（多提一句：上例可以一一对应，但涉及无理数和实数则不行，实数对于有理数属于高阶包含，不存在映射关系了）
# t1 Q8 S) P) N. Z同理，每一个左边的9，都与右边的等位的9(其实是前一个)一一对应，相当于编程里的n=n+1,没问题吧？
, x3 O3 s I! @* u" M因为是循环小数，数位后是n位，在无限的概念下，n和n+1没有区别。这一点可能不太好理解，但如果你理解了上面的伽利略悖论，就很好懂了。" n7 n( [0 \& y/ K' P* G9 ~
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另外说什么无限小数不能计算的，纯属扯淡。无限小数是位数不限，不是大小不限。再无限的小数，他的值也是有限的，不能混淆他和无穷大之间的区别。
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W6 f) |0 G9 k8 b% w+ @大家都是工程师，感觉理解能力和接受能力应该高于各门户网站的网友群体吧。有问题或者不同意见，欢迎交流。. Q) q& V$ F0 f7 h
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楼主: 冷水黄金
发表于 2018-12-12 14:43:40
这个厉害的