动静之机 发表于 2016-10-24 23:47:08

椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑

原帖在此:
再算电机功率如何?
//www.szfco.com/thread-472139-1-1.html
(出处: 机械必威体育网址)
就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。

@风浪韵大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。


关键是,重心轨迹到底长啥样?

能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。

其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。 这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
为了便于演算,用参数方程改写:   原轨道                                          长短轴小1.2米小椭圆轨道


最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):


有关参考:   等距线方程式的一个推论_百度学术








睡觉去也。。。。





pacelife 发表于 2016-10-25 07:14:51

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑

楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

zywizard 发表于 2016-10-25 07:23:17

前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。

动静之机 发表于 2016-10-25 07:37:47

pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

嗯嗯, 谢谢。。。
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术



pacelife 发表于 2016-10-25 08:34:28

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑

简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。





成歌2047 发表于 2016-10-25 10:18:59

我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

风浪韵 发表于 2016-10-25 10:21:21

本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑

感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
唉!外面下着雨,又来敲门://www.szfco.com/thread-472698-1-1.html

universal 发表于 2016-10-26 12:47:02

矩形的等线也不是矩形啊

动静之机 发表于 2016-10-26 21:01:07






mma使用只是皮毛。。。。高手留情


pacelife 发表于 2016-10-27 21:06:04

本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑

你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。


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