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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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1#
发表于 2016-10-24 23:47:08 | 只看该作者 回帖奖励 | 倒序浏览 | 阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑Y( g- ]0 R; Z- O
6 i- t7 o- C* x3 U8 r4 ]' n
原帖在此:; U1 Y! c6 {% o5 g
再算电机功率如何?7 Y3 |9 ]) o: L
//www.szfco.com/thread-472139-1-1.html
% ]5 x* ?' o/ Q' ^(出处: 机械必威体育网址)! w8 g: s5 G5 _, s: j4 C
就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。) V! J6 H' m; }
6 |3 m6 n2 d, h" O
@风浪韵大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。
# Z Z3 z, ^0 N0 @- L* k如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时% _" ] z4 E, O8 B+ v% f
求出来的Va=10.48198仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,! h( {) G; e' d: s0 x7 Y
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。4 t3 H& X/ H, I
: R& ^ h' s9 ?; |$ w/ B
0 x, L4 y) X4 u* H- I" B3 R' X
关键是,重心轨迹到底长啥样?
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& P2 o& i; F* Q% R; O3 x& p
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。$ T, _! P, y# {$ Q" m M( [+ M
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。
/ G2 s! I# [' `0 u% W6 u: ?5 h2 k3 n+ c7 T0 _8 S/ W, x
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

5 ?9 d+ ]5 I2 k% h, E3 `
为了便于演算,用参数方程改写:
原轨道长短轴小1.2米小椭圆轨道

]+ w% ]' w' J# ~) p7 x$ t) W" V: j

/ a/ R) m |/ |6 I5 A
8 R7 V; F* P' Q5 s3 g* i8 D
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈?!居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不 用繁琐地求新轨道方程了。
( @* Q3 q0 k$ R8 K
+ B8 ^# O; H; d
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):

% \" t% D" M+ u: W+ ?0 M5 c
, I6 ~( G) V4 W) I* v/ i0 c* }9 ~( d$ f

( D0 Y8 Y5 l& q2 L/ p( n0 q1 H" `) X: o
/ S7 E* u7 e+ Z- d* ?% D8 G [& P" R
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4 @/ X2 c; g, I4 t' w
7 f% J8 X6 n- Y* O
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+ l! S! N7 V. ~- }. A# r睡觉去也。。。。/ e% M9 W7 M, p% Q' `. x4 \

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8 n8 w y% t5 }) _2 w4 x7 h* H0 Q9 Z4 }- `' Y

# r( G- j6 p& ]' J- n! J! h: V5 g. d9 M$ Z. C# }4 l0 [* J8 h

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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2#
发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
( w) I1 ]& B9 y9 ^: ]6 |% z, m5 k* z% v
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术 详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
3#
发表于 2016-10-25 07:23:17 | 只看该作者
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
4#
楼主 | 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 只看该作者
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
' _# y- L: M d/ K7 L z$ V楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
7 m5 Q( {1 ~; I7 ~; Q; {: U
嗯嗯, 谢谢。。。
5 S# t/ p' g" T- Y! l正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术; F. ?0 s' F; v: p: }
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑- y3 L) O+ a W4 F$ w; H! r

" Y! [4 f1 [5 g' r简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。$ W# D& W1 \4 D' E p
8 {, o. B% L3 Z; |& m

( e% R# X U7 n+ s8 M3 B; H0 `w2 W- R& M5 z. u* D
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6#
发表于 2016-10-25 10:18:59 | 只看该作者
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

点评

偏置=offset=equal distance = 等距 发表于 2016-10-26 21:35
7#
发表于 2016-10-25 10:21:21 | 只看该作者
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑1 ^" S- ~0 l) ]1 E* V& f6 N# e

2 d: ^/ S* D3 K: `) P( [感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
9 Y$ B- a% s! o" R C- E0 S& u6 S唉!外面下着雨,又来敲门://www.szfco.com/thread-472698-1-1.html5 w. a1 F+ p* P* z
8#
发表于 2016-10-26 12:47:02 | 只看该作者
矩形的等线也不是矩形啊
9#
楼主 | 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 只看该作者

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; p2 h+ b W. {6 U1 w' I
" r3 x# }( ~/ Q! j2 X& g7 q5 Q
( y7 y8 A Y* i1 u$ Q
mma使用只是皮毛。。。。高手留情
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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 只看该作者
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑' U7 E" @" N+ |4 p; ?- s

4 Y& X+ s U* Q$ Z% Z5 \ Y1 M你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
$ \& s8 @; r* z3 q) \# X* Q( {) l$ M( W& Z$ @0 U% V. y

9 B% a5 { S. {( L( d

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg] 详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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