杠杆原理之 “国粹”杆秤
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 编辑这是我许诺过的最后一个题目。许诺的原因来自那个大秤秤象。
好了,我们不讨论这个象应该怎么秤,这里根据杠杆原理讨论“国粹”——杆秤。
生活中,我们经常遇见市场上小贩卖菜,“你看,2斤6两,还高高地呢!”。为什么“高高的”代表买家占了便宜呢? 我将通过这个帖子让你真正认识我们的“国粹”。
首先,简单说下杠杆原理。如图。
杠杆原理的实质是,支撑点力平衡+支撑点力矩平衡。(注意,这里说的是一种质点分析法,理想状态。)为什么要强调力矩平衡?原因就是,在验证杠杆原理时候,支撑力是一个我们无法确认的未知数(当然,你可以说我把质点挂在弹簧秤上),因此为了确定另一个未知数,力矩平衡是唯一的解题思路。
那么,按照杠杆理论,只要力矩平衡了,那么在适当范围呢,无论杆偏转多少,原理上不都应该平衡,即两侧力不变吗(右图)?呵呵,对于理想杠杆是这样,但是,必须要说,应用了杠杆原理的中国杆秤,其实际问题远没这么简单。
我们来说正题,杆秤。
分析杆秤问题,这里我将分两个部分来讨论。
1。不考虑“秤杆”本身的重力问题。只分析最简单的两个力。(被秤物体重力G1,秤砣重力G2)请看分析图。
由分析图我们可以得到下面的结论:M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
推论:G1*l1=G2*l2……(4);
但是我们需要注意一点,这是在水平情况下的结果。如果是不水平呢?如下图。
分析图我们可以得到下面的结论:M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
M左=M右 ……(3)
推论: G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);
联立4,8得:l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即: l2"<l2
也就是说,这种情况下,我们实际读出的数值小于被秤物体重量。
如果换一种情况呢?秤砣位置低呢?请大家自己推理。但是我这里把结果说出来:我们实际读出的数值大于被秤物体重量。
2。考虑“秤杆”本身重力问题。(新增秤杆重力G4)
同样,按照之前的方法分析。
水平态:
M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
推论:G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);
因此有:(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
对于非水平态:
M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)
联立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
结合4.5得:l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
即: l2"<<l2…… (14)也就是说,这种情况下,我们实际读出的数值远小于被秤物体重量。而且,杆自身重量越大,这个误差就越大;杆越粗,这个误差也越大!
以上,希望大家喜欢。
PS。发现里面有些过程的设定可能不大合理,做了优化,但不影响结果。 支持!技术贴。在这个必威APP精装版下载现在很难看见这样的技术贴了 疯了,每次排版都得排两三次。这个预显太不人性化了。:curse: 杆秤在中国存在了几千年了! 中国古人的一项伟大发明 小物件,大智慧。 前两天看中央10的节目,介绍一个老艺人手工制作杆秤的方法和步骤,但是随着电子秤的引入,他开的作坊最近经常一天连一把秤也卖不出去,他的儿子也不愿意学这门手艺,看来该项技艺会逐渐失传的 你是个小处见大的牛人! 牛人 之前还没去注意这些 是这么回事哦? 分析的这么细,这么到位,赞楼主一个 看见此帖,明白不少。赞楼主!