考考你:不用π你能写出圆面积的表达式吗?
总是听人说计算圆面积,这圆面积还不好计算嘛,初中老师教我的口诀还记着呢,“R的平方乘以π,圆的面积求出来”,圆面积不就是 πR^2 嘛。但是转念想一想,如果不用“非比例数”π的话,这圆面积的计算式还能表达出来吗?
欢迎有兴趣的大侠提出自己的好方法。
pi=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ......
用它代换一下即可 抱歉,上面的那个我弄错了,那个时欧拉常数加一个对数 以下来自百度
莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a
1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^2
2)正方形,面积为2a^2
3)等边五角形,面积为2.377a^2
4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^2
从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。
....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… 没想到可以百度……
楼上把我的问题给秒杀了,我能提出多少问题啊,能比得过百度嘛…… {:soso_e125:} 总有度娘不知道的。哈哈! 用级数,可以把派表示出来,有若干种 计算面积是吧,
你可以以那个面积为底做一个类似桶状的容器,加水, 量容器内高h,量水的体积V,圆的面积s=V/h。 {:soso_e120:}