考考你：不用π你能写出圆面积的表达式吗？

两岸猿声啼不住 · 发表于 2012-8-4 20:56:24

总是听人说计算圆面积，这圆面积还不好计算嘛，初中老师教我的口诀还记着呢，“R的平方乘以π，圆的面积求出来”，圆面积不就是 πR^2 嘛。
但是转念想一想，如果不用“非比例数”π的话，这圆面积的计算式还能表达出来吗？
欢迎有兴趣的大侠提出自己的好方法。

fmdd · 发表于 2012-8-4 21:07:42

pi=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ......

用它代换一下即可

fmdd · 发表于 2012-8-4 21:18:30

抱歉，上面的那个我弄错了，那个时欧拉常数加一个对数

fmdd · 发表于 2012-8-4 21:19:38

以下来自百度

莱布尼茨公式圆周率的计算如下：在圆中画等边的多边形来实现，划分越多越接近圆周率，设圆半径为a
1）等边三角形，圆心到三个顶点的距离是一样的，三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^2
2）正方形，面积为2a^2
3）等边五角形，面积为2.377a^2
4）等边六角形，面积为3√3/2a=2.598a^2
从数值可以看到变化趋势：1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的，只不过他比我们困难，因为那时不能使用三角函数表，还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字，我们也只有自己计算，因为三角函数表就4位有效数字。
....这样一直计算下去，其结果将越来越接近π（圆周率），为计算方便，可以从正方形到八边形
　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

两岸猿声啼不住 · 发表于 2012-8-4 21:43:51

没想到可以百度……
楼上把我的问题给秒杀了，我能提出多少问题啊，能比得过百度嘛……

陈明6174 · 发表于 2012-8-4 23:03:21

{:soso_e125:}

风随意 · 发表于 2012-8-4 23:31:38

总有度娘不知道的。哈哈！

universal · 发表于 2012-8-6 16:27:58

用级数，可以把派表示出来，有若干种

waiwai0809 · 发表于 2012-8-7 14:45:03

计算面积是吧，
你可以以那个面积为底做一个类似桶状的容器，加水，量容器内高h，量水的体积V，圆的面积s=V/h。

张爱黄ZLH · 发表于 2012-8-7 21:39:36

{:soso_e120:}

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