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如何理解PID控制算法

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发表于 2019-7-17 21:09:47 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

" r/ X" G- s2 d1 I& l* F      10多年前曾经也为理解PID算法,苦恼不已。今天看到这篇文章,一下子好像回到10多年前,为理解PID控制算法,天天跑书店的情景。% ~' _) y( y* |# k# I/ t
       转给必威体育网址里正在学习PID控制算法的社友。: T9 U. B' a( E% D

' p' {- {' e' M4 r* p$ c
2 ?) h" Q. g+ P& `9 g& K
      PID控制应该算是应用非常广泛的控制算法了。小到控制一个元件的温度,大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度等等,都可以使用PID控制。这里我们从原理上来理解PID控制。) J. R1 A2 U- J
7 N- `" K! F0 j% r& E
       PID(proportion integration differentiation)其实就是指比例,积分,微分控制。先把图片和公式摆出来,看不懂没关系。(一开始看这个算法,公式能看懂,具体怎么用怎么写代码也知道,但是就是不知道原理,不知道为什么要用比例,微分,积分这3个项才能实现最好的控制,用其中两个为什么不行,用了3个项能好在哪里,每一个项各有什么作用)
& H) {% z8 I% Z% U0 z" F* m  K& D7 P
8 r( n6 O9 u6 u/ t4 c
7 ?5 V* _! x: J) J' p$ A/ L* W
       总的来说,当得到系统的输出后,将输出经过比例,积分,微分3种运算方式,叠加到输入中,从而控制系统的行为,下面用一个简单的实例来说明。

& K2 q7 @9 ]" ~# Q8 Y- P3 ~比例控制算法
       我们先说PID中最简单的比例控制,抛开其他两个不谈。还是用一个经典的例子吧。假设我有一个水缸,最终的控制目的是要保证水缸里的水位永远的维持在1米的高度。假设初始时刻,水缸里的水位是0.2米,那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的error,且error为0.8.这个时候,假设旁边站着一个人,这个人通过往缸里加水的方式来控制水位。如果单纯的用比例控制算法,就是指加入的水量u和误差error是成正比的。

$ H. V4 C9 ?( x即:u=kp*error
9 Y7 A5 n0 j. [, `0 y6 P6 u* R( u6 T; Y. \' @! }* K0 K! W) h: @
       假设kp取0.5, 那么t=1时(表示第1次加水,也就是第一次对系统施加控制),那么u=0.5*0.8=0.4,所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4,达到0.6.。

7 M3 T$ O$ F( o2 Y- F       接着,t=2时刻(第2次施加控制),当前水位是0.6,所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2,会使水位再次上升0.2,达到0.8。

& Q9 M2 T/ @! T4 R3 T" y       如此这么循环下去,就是比例控制算法的运行方法。 可以看到,最终水位会达到我们需要的1米。

: {% {& o5 Q/ e" r       但是,单单的比例控制存在着一些不足,其中一点就是 –稳态误差!(我也是看了很多,并且想了好久才想通什么是稳态误差以及为什么有稳态误差)。

. p1 Y; f! ]  N7 _- z       像上述的例子,根据kp取值不同,系统最后都会达到1米,只不过kp大了到达的快,kp小了到达的慢一些。不会有稳态误差。但是,考虑另外一种情况,假设这个水缸在加水的过程中,存在漏水的情况,假设每次加水的过程,都会漏掉0.1米高度的水。
' f  g4 Q% ^' d# ]. c
      仍然假设kp取0.5,那么会存在着某种情况,假设经过几次加水,水缸中的水位到0.8时,水位将不会再变换!!!因为,水位为0.8,则误差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1.同时,每次加水,缸里又会流出去0.1米的水!!!加入的水和流出的水相抵消,水位将不再变化!!
: k9 |% B5 G" z- \& m1 D/ O
        也就是说,我的目标是1米,但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了,且系统已经达到稳定。由此产生的误差就是稳态误差了。
5 `  K5 Q& T& O8 x" a* F
        (在实际情况中,这种类似水缸漏水的情况往往更加常见,比如控制汽车运动,摩擦阻力就相当于是“漏水”,控制机械臂、无人机的飞行,各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”)

' n9 o& {$ @6 r1 i/ o0 [9 Y; T         所以,单独的比例控制,在很多时候并不能满足要求。

9 W. b8 v* y. O- o* D
积分控制算
还是用上面的例子,如果仅仅用比例,可以发现存在暂态误差,最后的水位就卡在0.8了。于是,在控制中,我们再引入一个分量,该分量和误差的积分是正比关系。所以,比例+积分控制算法为:
7 I9 }- b0 B: M0 e4 P9 L9 f
u=kp*error+ ki∗∫ error

: r+ b  w: d" f- p还是用上面的例子来说明,第一次的误差error是0.8,第二次的误差是0.4,至此,误差的积分(离散情况下积分其实就是做累加),∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量,除了比例的那一部分,还有一部分就是一个系数ki乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计,所以可以很好的消除稳态误差(假设在仅有比例项的情况下,系统卡在稳态误差了,即上例中的0.8,由于加入了积分项的存在,会让输入增大,从而使得水缸的水位可以大于0.8,渐渐到达目标的1.0.)这就是积分项的作用。
  c( _/ ~( C& C) w. _% f$ T
微分控制算法
换一个另外的例子,考虑刹车情况。平稳的驾驶车辆,当发现前面有红灯时,为了使得行车平稳,基本上提前几十米就放松油门并踩刹车了。当车辆离停车线非常近的时候,则使劲踩刹车,使车辆停下来。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略。

* O2 G" I3 u, E# |5 i% X微分,说白了在离散情况下,就是error的差值,就是t时刻和t-1时刻error的差,即u=kd*(error(t)-error(t-1)),其中的kd是一个系数项。可以看到,在刹车过程中,因为error是越来越小的,所以这个微分控制项一定是负数,在控制中加入一个负数项,他存在的作用就是为了防止汽车由于刹车不及时而闯过了线。从常识上可以理解,越是靠近停车线,越是应该注意踩刹车,不能让车过线,所以这个微分项的作用,就可以理解为刹车,当车离停车线很近并且车速还很快时,这个微分项的绝对值(实际上是一个负数)就会很大,从而表示应该用力踩刹车才能让车停下来。

4 K4 w% q: ]# Y切换到上面给水缸加水的例子,就是当发现水缸里的水快要接近1的时候,加入微分项,可以防止给水缸里的水加到超过1米的高度,说白了就是减少控制过程中的震荡。
9 k  H1 p0 |8 i. z' X0 d
现在再回头看这个公式,就很清楚了
% I9 c  x( |, ?7 [

+ _* D# D( J. s8 j* @3 D; s
括号内第一项是比例项,第二项是积分项,第三项是微分项,前面仅仅是一个系数。很多情况下,仅仅需要在离散的时候使用,则控制可以化为 / \5 i/ t0 k6 q

: Z, j, p' _0 N1 L+ C# { , n$ J# ]/ O% I
每一项前面都有系数,这些系数都是需要实验中去尝试然后确定的,为了方便起见,将这些系数进行统一一下:
这样看就清晰很多了,且比例,微分,积分每个项前面都有一个系数,且离散化的公式,很适合编程实现。

! j. X  j4 G  f3 [% p. l& B$ o讲到这里,PID的原理和方法就说完了,剩下的就是实践了。在真正的工程实践中,最难的是如果确定三个项的系数,这就需要大量的实验以及经验来决定了。通过不断的尝试和正确的思考,就能选取合适的系数,实现优良的控制器。
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& `- P' e2 q( y6 P- B
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2#
发表于 2019-7-18 07:34:42 | 只看该作者
有一本自动控制原理,可以去看看
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3#
发表于 2019-7-18 08:28:22 | 只看该作者
好文章,不多见,顶!
# V; L0 P# P: j/ y% v- I+ m最近正想学这个。
2 }) R, {) o3 i, W4 i  }最好楼主或哪位网友能给个例子,比如通过电加热管加热水,控制水箱里水温,使温度波动最小。3 u; Q/ W( l  O
如果能在贴上一段C代码,就更好了。
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4#
发表于 2019-7-18 08:59:27 | 只看该作者
感谢大侠分享
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5#
发表于 2019-7-18 10:47:11 | 只看该作者
楼主辛苦了
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6#
发表于 2019-7-18 11:51:39 | 只看该作者
厉害
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7#
发表于 2019-7-24 19:12:38 | 只看该作者
看到这些公式就头疼
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8#
发表于 2019-7-26 10:21:27 | 只看该作者
学习学习!!!!!!!!!
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9#
发表于 2019-7-26 11:33:40 | 只看该作者
这是钱学森的控制论吗?
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10#
发表于 2019-11-21 16:45:35 | 只看该作者
楼主,比例你举例0.5,这个很好理解,可是积分还是不理解,能举个例子,例个公式吗?
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