谁能从数学模型的角度，说一下为什么要惯量匹配？

一展刀锋

siaoma3160 发表于 2018-11-12 11:44
您这个图的意思是不是实际电机控制过程中，要避免图1所示振荡响应现象的发生？如果惯量比过大（大于10：1 ...

比值比较大是多少，你算算啊，最好别这样，要不有可能调不出来呢。。。

我说的是伺服啊，三相异步电动机就算了，一般只考虑扭矩

尘世天涯

siaoma3160 发表于 2018-11-12 11:38
谢谢大侠解惑！
仔细阅读了您回复中的推倒过程，还有一些不解，麻烦您帮我解答下！

你的两个问题并不能从单一理论来解释

最佳惯量比的求解是从功率转化角度来解释的

惯量比的上限，就要从控制的角度来解释。由于技术条件的限制，控制系统只允许一定程度的超调量，负载惯量越大，系统惯量比越大，超调量就越大，当超调量大于控制系统的能力上限，系统就会在“纠偏”过程中，越纠越偏，外在表现出来就是自激，电机只要上电，就开始不受控制的发生摆动，并且摆动幅度越来越大

上面说的是比较极端的例子，当负载惯量较大，造成超调量接近于控制系统能力上限的时候，就会发生“纠偏”时间过长，外在的表现就是动态性能很差，如果你恰好要求的动态性能比较高，就会发现电机停不准，每次停的位置都不一样。根本原因就是控制系统的纠偏时间过长，还没稳定下来，就接到下一个动作的信号，开始执行下一步操作

因此，为了保证控制系统的动态性能，就要限制负载的惯量，也就是限制系统的惯量比。至于限制是多少，需要根据你的应用场景来确定，一味的强调低惯量比，就会造成成本增加，性能浪费。

当然实际的原理远比这个要复杂，确定合适的惯量比还需要考虑运行速度，简单来说，转速越高，对动态性能的要求也越高，原因也很好理解，运行速度越高，驱动器接收到的编码器脉冲信号频率也越高，留给驱动器处理和纠偏的时间也越短。这也是一些电机在低速的时候运行很好，高速的时候就会定位不准的原因。

siaoma3160

尘世天涯 发表于 2018-11-12 13:06
你的两个问题并不能从单一理论来解释

最佳惯量比的求解是从功率转化角度来解释的

多谢解惑！解释的很到位！再问一句，对于一个机械系统，惯量比上限（或者是大概的上限）可以从数学原理角度推导计算吗？

您上文所说的惯量比的上限要从控制的角度进行解释，是不是通过计算机械系统的传递函数，最后得出系统的动态响应曲线，从曲线上可以解读出惯量比对系统响应的影响，这一套原理？

尘世天涯

siaoma3160 发表于 2018-11-12 14:03
多谢解惑！解释的很到位！再问一句，对于一个机械系统，惯量比上限（或者是大概的上限）可以从数学原理角 ...

这个，据我所知，并不能通过数学公式推导。

这个上限取决于每一家的技术水平，伺服控制器开发的好，允许的惯量比就比较大。举一个很简单的例子，系统做出来之后，就会有一个固有的共振频率，并且这个频率在大批量产品上会出现小范围的波动，如果控制器没办法消除这个共振，那么临近共振频率的值，就是驱动器的上限了，你的转速永远无法超出它的限制。好一些的厂家会给驱动器增加自我学习功能，上电自检的时候，找到这个共振频率，然后自动在变频器里面设置跳过这个频率段。很简单的一个设置，但也不是所有厂家都能做到的。
同时也看厂家的策略，有些厂家比较激进，给出的允许变量比就比较大，比如日系。有些厂家比较保守，给出的值就比较小，比如欧美系。有些厂家随便标，信不信由你，比如某些国产品牌

siaoma3160

尘世天涯 发表于 2018-11-12 14:48
这个，据我所知，并不能通过数学公式推导。

这个上限取决于每一家的技术水平，伺服控制器开发的好，允 ...

大侠所解释的系统选型时选择合适惯量比是基于控制理论做的解释，按我的理解，这个理论大意是惯量比会影响系统的传递函数，进而影响系统的动态响应，惯量比过大，系统动态响应差到一定程度，超出了伺服驱动的控制技术水平，那么系统就要出问题了。

我还看到一套理论，是从碰撞学的角度来解释，大意是马达与机械传动机构之间有间隙，马达加减速过程中，会产生类似于消除间隙后的来回碰撞现象，惯量比过大，会导致小惯量马达与大惯量负载碰撞导致的小惯量马达回弹幅度比较大，这样增加了控制系统调整的难度，回弹幅度过大时，控制系统就应付不了了

大侠对这两种解释怎么理解？两者理论内涵是一致的，还是说两个中一个对一个错？可否深入剖析一下？

fangyunsheng

尘世天涯 发表于 2018-11-10 13:08
这个只谈最理想的工况。

实际项目在考虑性能的基础上，仍然要考虑价格。最终用多大的惯量比，取决于应 ...

“扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题”

是否反了？

尘世天涯

siaoma3160 发表于 2018-11-12 15:09
大侠所解释的系统选型时选择合适惯量比是基于控制理论做的解释，按我的理解，这个理论大意是惯量比会影响 ...

弹性碰撞理论，我认为跟我前面提到的理论并不矛盾。

理想情况下，负载的动量和电机转子的动量可以理解为完全弹性碰撞，动量在瞬间转移，而驱动器的作用就是把电机转子在瞬间获取的速度在尽可能短的时间抵消掉，并且重新转化为正值，再次与负载进行“碰撞”，可以理解为，负载前进的过程，就是无数次弹性碰撞的过程。到达位置之后减速的过程刚好相反。驱动器可以依靠调整施加给转子的单次的能量和频率来间接的调整负载的速度和位置。

实际的情况，系统不可能完全是刚性，任何传动系统都有间隙，即使是实心的零件，仍然会有弹性变形，这就相当于在转子和弹簧之间增加了一个弹簧，导致转子在调整的时候存在很大的滞后性，因此一定会有超调，只是调整的时间长短而已。

当转子惯量相当于负载惯量较小的时候，超调量就会额外增加，这个也很好理解，惯量比是1的时候，理想情况只要一次碰撞，负载就可以停住，惯量比是10的时候，同样条件要碰撞10次，负载才能停住。额外增加的调整时间就会影响系统的动态性能，因为需要的调整时间变长了，在要求的时间内走不到位。

当转子惯量远小于负载惯量的时候，就会发生啸叫，自激摆动。电机上电以后，首先就是自己定位，如果放在显微镜下面看，即使是不转的情况下，电机轴也是在做高频率摆动的。惯量比大到超过系统允许值的时候，就会发生“跑过”。电机不转时候可以理解为允许的调整时间为无限长，因此电机一定可以到达位置，但是到位以后停不下来，会冲过去，之后掉头，再次冲过，二次掉头，二次冲过，如此反复。本来只是微小的摆动，变得频率越来越高（啸叫），幅度越来越大（自激摆动）

尘世天涯

fangyunsheng 发表于 2018-11-12 15:28
“扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题”

扭矩不够，如果应用场景降低要求，比如把加速度降下来，仍然可以用的，只是不能完全满足要求。因此是好不好用的问题

惯量比不对，电机上电就会出问题，参考楼上的解释。在不改变硬件（电机，减速机，传动链，负载）的情况下，这个问题无解。因此是能不能用的问题

fangyunsheng

尘世天涯 发表于 2018-11-12 18:05
扭矩不够，如果应用场景降低要求，比如把加速度降下来，仍然可以用的，只是不能完全满足要求。因此是好不 ...

如果扭矩不够，根本不能带动负载正常运动呢？

惯量不匹配，倒是可以通过改变升降速时间来改善吧

siaoma3160

尘世天涯 发表于 2018-11-12 18:02
弹性碰撞理论，我认为跟我前面提到的理论并不矛盾。

理想情况下，负载的动量和电机转子的动量可以理解 ...

受教了！再次感谢！