安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。

4 \: p' h$ a& I6 f: J0 J, \1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
4 Q( m( M' G$ E5 G3 f' e先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
+ N1 u4 h; u* U" `当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
" S# `0 z' m% y" W" X1 |4 pSS=Z
* ^$ K0 W) ^6 u! J1 v/ R1 q其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
　　　Ｌ ---提前期的长短；
/ D: K" P3 N8 L5 C! \　　　Z ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)

. k% ]" L: ~ U2 X顾客服务水平及安全系数表
顾客服务水平(%) 安全系数z 　 顾客服务水平(%) 安全系数z
100.00 3.09 　 96.00 1.75
- b' |3 [: h. N8 I0 ]0 J6 W7 O99.99 3.08 　 95.00 1.65
99.87 3.00 　 90.00 1.80
/ o( h7 l1 a5 x5 Y1 K i: U" t99.20 2.40 　 85.00 1.04
99.00 2.33 　 84.00 1.00
98.00 2.05 　 80.00 0.84
97.70 2.00 　 75.00 0.68
97.00 1.88 　 　 　

例：
( w9 Y4 {1 D; K( I4 w1 S某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
/ a7 z# g [# G5 d5 `! D6 j" R" P$ A解：由题意知：
＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
4 G; a0 @0 s& v4 F( A; `+ u1 S从而：SS=Z ＝1.65*2.* ＝8.08
1 @3 S, v+ F. \! y6 l即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。

+ C; Y3 M0 |5 b2 |2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
8 ]! {! b0 ~/ x& `1 `如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
d7 _0 T" a# n3 o( bSS=Z
Y- P; f* f H其中： ---提前期的标准差；
, J2 w2 {' X. l7 h　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
9 r) u- J+ ~4 ?! ]2 s2 n! ]d ----提前期内的日需求量；

% @. s. f( M8 l) _. \& w, M$ ?例：
如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
, _/ ]* [9 J- p# f+ i解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
* V+ V* z: d Q5 H$ }0 j b$ U
3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
9 Y: s. ]! _' v7 ~+ H u! H在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
# Y( o/ Z4 J( r0 m; c6 T其中： Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
" b0 S @, x. H1 D* o---提前期的标准差；
" o! n1 R: C7 Y---在提前期内，需求的标准方差；
----提前期内的平均日需求量；
- S3 t6 P- l: ?7 m$ ^3 t---平均提前期水平；
: E; f$ @4 m+ S7 o) y
例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
3 p/ E: M! o& E- g' F! K% N解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
- Y$ R9 P" z" O8 D9 o8 Y% r即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了