安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
' q& o* ^. S& b& |9 t- W1 j1 U顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。
& K( K0 |, x0 V8 u$ o2 C; f# Z) [
1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
SS=Z
: z$ U8 ~ a' C$ c8 H其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
7 e1 W& h( N. k) _% W5 k　　　Ｌ ---提前期的长短；
　　　Z ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)
/ N( ]- V0 q) p6 X( [1 ?3 ~
' K4 a& T4 f: T顾客服务水平及安全系数表
3 i5 G9 W& s4 A c2 r顾客服务水平(%) 安全系数z 　 顾客服务水平(%) 安全系数z
5 M, q2 X' p6 ]1 j1 ?6 k+ t6 h100.00 3.09 　 96.00 1.75
99.99 3.08 　 95.00 1.65
1 L& e2 s0 X) G. Q& I9 s" \99.87 3.00 　 90.00 1.80
* ~. ~3 S8 x; ^99.20 2.40 　 85.00 1.04
99.00 2.33 　 84.00 1.00
98.00 2.05 　 80.00 0.84
97.70 2.00 　 75.00 0.68
! e- T$ P. c1 a* k! [4 P( W97.00 1.88 　 　 　

0 d1 u% |0 R4 U/ g; s% d7 C例：
/ c( o' L" V& ]- o9 a! P某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
, S( O0 D( M! t# [ `$ s解：由题意知：
＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
5 F2 y: V- @( f9 o q- }2 W$ y从而：SS=Z ＝1.65*2.* ＝8.08
即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。
0 W$ i2 j8 f. I* V
2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
+ f L6 _* K+ b$ e4 d; _# USS=Z
( u3 i8 D/ N. O( u, [8 U其中： ---提前期的标准差；
, u& J( O, |2 [ n. e　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
6 V& v) Y$ y3 {4 F! m; n) y- D. [d ----提前期内的日需求量；

例：
, {5 A) ^ B# t! K, ]" m如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
7 J/ h. ?4 V5 j- t! N( u从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
" a! b" |7 `' ]2 o- A即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
/ k4 r8 C0 q1 E l
, T1 l% e1 d, q! C; {2 T2 z3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
. N0 z% X* L1 h5 [0 E7 ?/ P2 n在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
% ~) w0 f2 q) ^ R- d8 G) T1 a0 g, o其中： Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
---提前期的标准差；
. B3 h' e0 {3 Q5 c9 h9 u---在提前期内，需求的标准方差；
----提前期内的平均日需求量；
7 E4 w4 c, v) m7 P! B# {6 ~---平均提前期水平；

例：
- t* H3 I0 _* _如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
2 P: d- t2 Y% ~6 _3 h解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
( Q ~; U! C/ e# Q即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

JXTTTTT

学习了