齿根单圆弧滚刀是否单圆弧越大对提高齿轮的齿根强度越好？

zyhhcy111

各位同道：我公司在生产齿轮时，要求定购单圆弧滚刀，由于我们设计时可能因技术能力局限通常无法规定单圆弧尺寸，因此定购时单圆弧通常由刀具厂家制定，这样比较被动，请问在哪能学到关于单圆弧知识，请各位老大推荐推荐！

阿松

我不了解。能简单介绍一下吗？也想学习一下。

logxing

由齿轮齿厚，齿根径等参数可以算出滚刀的齿高，齿厚什么的，有了滚刀的齿高，齿厚可以由几何关系直接算出滚刀齿顶单圆弧的半径。一般的计算过程就是这样，搂主平时是这样算的吧。
因为滚刀齿顶圆弧越大，滚刀的直线部分就越短，也就是说渐开线起始径越大。所以在某些情况下按上面方法算出的齿顶单圆弧的半径是不能被采用的。在齿根径和渐开线起始径都被指定的情况下，有可能理论上无法作出单圆弧齿顶的。搂主说的[无法规定单圆弧尺寸]就是指这个吧。这时可以试试转位设计，不过要具体问题具体分析了。一般只要滚刀齿顶圆弧足够大，就算不是单圆弧也是能保证齿轮齿根强度的。

阿松

原来自己没往那方面想。楼主说“齿根”。我一下没回过神来。

zyhhcy111

最强的解释有道理，我们定购刀具时在保证渐开线起始圆的前提下通常刀具厂家都要将齿根径减小（因我们提供的齿根径参数都是实测的双圆弧齿根参数）。有些书籍介绍过单圆弧理论，只是说有利于提高齿根强度，但没有具体推导，国家好像也缺乏此类标准，因此我们在验算齿轮强度时系数有时就很难确定。

Ljdqe

你所说的单圆弧滚刀是不是JB929-67单圆弧齿轮

niuershiye

DIN867 - 1987 给出了计算公式。对于 齿形角 αp =207 `/ A# @& w( g- W当顶隙小于 0。295 时& a5 u- p: y+ M0 q }ρfp ≤ Cp/(1-sin αp ) ----(7)保证正常啮合的，在cp<0.295 时，刀具齿顶只能用两个圆弧。- q7 k) T0 l" s# H B5 j% ^---------------------------------------. S% B' n& c6 [0 c; ]: m- h5 Q! n a当顶隙大于 0。295 时! v3 M' |4 `+ ] z0 ^ρfp ≤ (1 +sinαp )/cosαp{m*[π/4 - tanαp] - Cp*tanαp} ---(8)----------------------------------------- h; A3 Q4 k/ h9 P; Q: e我们平常的 cp =0.25 -->ρfp=0.38 (0.379...)! ]* ~! E8 A0 p* n1 _4 o_+ s; f9 j" e0 T. I* \( z- C$ f当 cp=0.295 时，ρfp 达到最大 ρfp=0.4485 (m)

zyhhcy111

谢谢niuershiye的解释，我从中国齿轮网看到以下这篇文章，请大家共同研习：
9 w6 @3 }. w1 F' |( C$ w
: I6 \1 f$ g, s" ~; |! i; q齿顶整圆弧滚刀的应用和设计
: h+ \: n; U1 Y& {$ X* r# M, q北京齿轮总厂 庄中
渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线及其圆角半径大小以往在汽车齿轮制造中一般不太予以注意。我们知道，齿轮的加工方法不同或采用的刀具不同，加工出的齿根过渡曲线则不相同，即使采用同一种加工方法用同一类刀具加工，若切齿刀具的齿顶圆角半径不同，所得到的齿根过渡曲线圆角也不相同。我国齿轮国家标准中规定了基准齿廓的齿根圆角半径 ，除非产品图纸对齿根圆角半径有特别注明要求之外，通常都没有严格检验并控制这一参数。但是，近年来为降低变速器齿轮噪声，随着小压力角细高齿齿轮应用的推广以及为提高齿轮强度，特别在重型汽车变速器齿轮中采用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径，即采用齿顶为整圆弧的切齿刀具愈来愈广泛，因为用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径来提高齿轮强度已经愈来愈受到了重视，我厂在近期开发生产重型变速器时，也均采用了齿顶为整圆弧的磨前滚刀，下面想对此做一介绍。
3 F4 V- `* w6 x+ w; _+ {" n一、渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线的分析与比较
8 J8 H9 [0 C" l7 [2 x6 U0 ~目前在齿轮生产中根据所采用的切齿加工刀具以及刀具齿顶圆弧形状所切出的齿根过渡曲线大致可分为以下五种形状：
（1）采用齿条型刀具（如滚刀）加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角（见图1—a）则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示，I、Ⅱ两段为延伸渐开线的等距曲线，Ⅲ段为齿轮的根圆圆弧；
（2）采用齿条型刀具加工齿轮时，如果刀具齿廓的顶部只具有一个圆角（即整圆弧，见图1—b），则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，I 段为一整段延伸渐开线的等距曲线；
) h! I& ]7 b6 k" Z5 K% V（3）采用齿轮型刀具（如插齿刀）加工齿轮时，如果刀具刀齿的顶部具有两个圆角（见图3—a），则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示，Ⅰ、Ⅱ两段为延伸外摆线的等距曲线，Ⅲ段为齿轮的根圆圆弧；
, F# P9 u0 N! o6 R) o2 j# c（4）采用齿轮型刀具加工齿轮时，如果刀具刀齿的顶部只具有一个圆角（即整圆弧，见图3—b），则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，Ⅰ段即为一整段延伸外摆线的等距曲线；
0 u" s# ?4 n! [8 i1 {5 r（5）采用齿顶为整圆弧的成型铣刀加工齿轮时，切出的齿根过渡曲线如图2—b所示，Ⅰ段即为一整段圆弧。
在参考资料（1）中，列出了为计算齿轮齿根应力需求得的齿根过渡曲线的计算方程式，对上述五种过渡曲线的方程式利用欧拉—沙伐尔（Euler—Savary）定理求出过渡曲线曲率半径后进行分析这五种过渡曲线对齿轮弯曲疲劳强度的影响，其结论为：齿轮型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度最高，齿条型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度居中，齿根过渡曲线为一整圆弧的齿
& i1 H" e5 c* I6 W% K5 ^

8 z, G; ~( O* ^# l' a3 I
u# Q6 M- r/ J9 l* za） b）
0 x, N" p) @% `- D& I4 O( r图1 齿条型刀具齿顶圆角
# \7 q( z! ]! x, R; A

+ k: B" |4 ]" d/ ? R. p
+ ~; K" ]" F7 F9 c图2 齿轮齿根过渡曲线 图3—a 插齿刀齿顶有两圆角情况



% y/ Z* T! H0 j; m% K: Z: M: @图3—b 插齿刀的齿顶为一个整圆弧

. D# k: q, \; w; x0 n* X5 F+ N3 ?轮弯曲疲劳强度最低；而对于上述前四种过渡曲线，顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。对 的齿轮来讲，经理论计算前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比，其齿根局部最大应力降低的百分数分别为：
第一种过渡曲线：↓4.69%
第二种过渡曲线：↓5.57%
6 I# s0 X. X l# ^' Z* p9 d第三种过渡曲线：↓10.2%
- c- r9 ?/ v$ Z- \8 E! L第四种过渡曲线：↓10.7%
同时对齿轮齿根五种过渡曲线进行光弹试验的实测结果表明前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比，齿根局部最大应力降低的百分数分别为：
第一种过渡曲线：↓5.38%
" J" m6 a: M% X) q7 K* H# T7 q第二种过渡曲线：↓5.59%
第三种过渡曲线：↓9.07%
) }! z! j6 Z3 @- `$ l第四种过渡曲线：↓12.2%
4 m/ s# M; i. L1 P可以看出，试验实测结果与理论计算结果相当吻合，两者差别不超过1.5%。根据以上理论计算及试验实测的验证，可得出如下结论：
（1）用齿轮型刀具加工的齿轮弯曲疲劳强度最高；用齿条型刀具加工的齿轮，弯曲疲劳强度次之；齿根过渡曲线即为圆弧者弯曲疲劳强度最低；
) r7 B+ x @; i* ?5 M（2）对于过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线或延伸外摆线的等距曲线而顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。
二、齿顶整圆弧磨前滚刀的设计
从上述分析可知齿顶为整圆弧的齿轮刀具比一般常用的齿顶为双圆角的齿轮刀具所加工出来的齿轮弯曲疲劳强度要高，而在实践中众所周知，刀具的齿顶圆角半径越小，切出的齿轮齿根过渡曲线上危险点处的曲率半径就越小，应力集中也就越严重，从而对轮齿的弯曲强度产生不利的影响，这一点也成为齿轮发生轮齿折断时分析产生原因时常被提及的问题之一。近期我厂在开发生产重型汽车变速器时，为提高齿轮的弯曲疲劳强度而全部采用了齿顶整圆弧磨前齿轮滚刀进行切齿加工，虽然如上所述齿顶整圆弧插齿刀加工出的齿轮弯曲疲劳强度最高，但考虑加工效率，除非受齿轮结构条件所限，实际上大多均采用齿轮滚刀来切齿。由于汽车齿轮行业常用齿顶带有凸角的磨前滚刀，下面对其设计做一介绍。图4为齿顶整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形图。


图4 整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形 图5 用滚刀切齿时齿轮上渐开线的起始点
1、 整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径
( r, K5 b$ p0 W6 K如图4所示，齿顶为整圆弧的滚刀齿顶圆弧半径计算公式如下：
+ r$ s: R5 t5 `: u$ J/ y& E+ l

（1）
其中： ——滚刀的分圆齿厚；
——滚刀齿形角；
9 K8 U* z% `' u6 s( P6 ~H——滚刀凸角厚度；根据留磨余量和齿轮齿根处的沉切量来计算；也可根据留磨余量按经验选取。
; E/ ~" u3 p/ d+ Y1 P——滚刀的齿顶高；
: X1 i+ d. \% P) N9 G2、 凸角高度
如图4所示，凸角高度 可按下式计算：
' K2 I0 [1 T: H3 l% c# v( Y（2）

' ?# k5 X% N- V9 Y$ T+ ^$ v ^


+ @- p9 B2 D& Q) F其中： ——滚刀齿顶圆弧半径；
9 y4 u @ Q5 @1 [" A——非造形切削刃切削角；
3、 非造形切削刃切削角
1 J( x m1 E/ ~8 Z8 M7 k非造形切削刃切削角 可按参考资料（2）介绍的公式进行计算，但由于需采用迭代运算，比较烦琐，通常 推荐采用为： 。我厂从韩国DRAGON公司订购的磨前滚刀，若滚刀齿形角为20°时取12°，滚刀齿形角为24°时取16°，而意大利SU公司均取12°（见表1）。
4 i0 r9 h! L C) }4、我厂近期开发的重型变速器中的齿轮均采用整圆弧的磨前滚刀，为此曾分别向意大利SU公司和韩国DRAGON公司（下表简称DR）订购了该变速器齿轮用的磨前滚刀，根据两公司提供的滚刀图纸中所标注的参数和用上述公式计算是一致的，现将两公司设计的滚刀参数列表如下：
表1
) T0 J2 Y! s0 u0 ?3 @2 q" K0 I4 {工件参数 滚刀齿顶整圆弧半径
6 s) y( {) r8 q* B! j1 _9 l. Jmm 凸角高度
mm 凸角厚度H
mm 非切削刃角度
SU DR SU DR SU DR SU DR
20°,m3.628,Z41 1.55 1.55 2.104 2.17 0.14 0.144 12° 12°
! _ ?9 N6 }6 |3 J9 V20°,m4.1,Z33 1.90 1.90 2.426 2.429 0.15 0.144 12° 12°
9 O) m8 m6 G+ @) ^' Z20°,m4.1,Z35 1.88 1.879 2.416 2.412 0.15 0.144 12° 12°
20°,m4.4,Z38 2.04 2.0 2.599 2.57 0.16 0.15 12° 12°
5 s) W7 O3 c+ M! j" G/ f {20°,m4.4,Z26 2.0 2.0 2.434 2.524 0.14 0.144 12° 12°
20°,m4.7,Z20 2.13 2.146 2.665 2.696 0.16 0.156 12° 12°
L! X+ y# x' {- Z2 k$ P20°,m4.7,Z41 2.15 2.166 2.68 2.71 0.16 0.156 12° 12°
% O( `- d! G* r# L& q: a24°,m5.55,Z41 1.80 1.826 1.995 2.333 0.16 0.156 12° 16°
1 O8 Y) L; R" ]" u+ ?) \, i24°,m5.55,Z37 1.80 1.823 1.992 2.331 0.16 0.156 12° 16°
24°,m5.55,Z17 1.76 1.788 1.968 2.308 0.16 0.156 12° 16°

5、 过渡曲线起始点半径
按公式1计算出整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径 后，在实际切齿加工中限制该圆弧半径 的条件是:用该滚刀所切出的齿轮与配对齿轮啮合时是否会产生过渡曲线干涉，即应验算齿根上过渡曲线起始点处的半径 是否小于齿轮与配对齿轮啮合时的有效啮合起始点半径 。有的资料介绍如图5所示，按公式3来求得被加工齿轮过渡曲线起始点半径 ：
（3）

/ ^0 C Z+ f9 {/ D, ~

8 w5 R2 o5 ~/ ?# G+ P式中： ——被切齿轮的分度圆半径；
——滚刀有效齿顶高， ；
$ A. C8 F8 l( @1 B这样的计算对带有凸角的整圆弧滚刀来讲是不精确的，实际上应该按照滚刀齿顶圆角的运动轨迹是一延伸渐开线的等距线，利用等距线的座标方程式来求得，这是最精确的，但比较繁琐。由于齿根过渡曲线是由带有凸角的滚刀齿顶的圆弧部分在滚切中的包络线所形成的，可将
9 \- X! b* ]: m: e3 q1 F4 x3 |
( e+ a5 @& ~# c/ J# _! T1 S% G

图6 过渡曲线起始点半径近似计算图示

9 K: L" D) U8 J+ t+ m% P齿轮的过渡曲线和齿形曲线都视作为是一圆弧来考虑，而沉切点是为这两圆弧的交点，由此近似求得沉切点的半径，不但计算变得较为简单，同时计算出的值是十分接近理论值，在实际上是完全可以应用。图6表示了带有凸角的圆弧滚刀和渐开线齿轮轮齿相啮合的情况，图中圆弧的中心M同节点C相连接之直线垂直于滚刀的直线切削刃，CM和圆弧的交点为K。在上述图示的位置，滚刀的节线沿齿轮的分度圆滚动时，K点描出的曲线的曲率半径可近似地看作 ，曲率中心是C点的圆弧，而将精加工后的渐开线齿形近似地看作以切点N为中心，半径为R2的一段圆弧，这时沉切点就可作为这两段圆弧的交点而能近似地求出沉切点的半径，即过渡曲线起始点的半径 ，其计算公式如下：
: u* g8 E2 }& }# F/ b) Y（4）

2 k" w$ \- T7 s8 A
5 r" a$ e+ S' H% C! n
' y" V; m1 O0 g7 R1 j N* [其中



; T# O; a& Q6 [: b9 e# R/ o$ a
R1和R2如图6所示可按滚刀齿顶高、齿顶圆弧半径、凸角厚度、留磨余量等值求得。
表2列出了SU和DR两公司计算的滚齿和磨齿后的过渡曲线起始点半径和用上述近似公式计算出的值的比较。
E' i' Z+ q% X- A" \( w, z9 |表2 单位：mm
工件参数 滚齿后过渡曲线起始点半径 磨齿后过渡曲线起始点半径
b3 O: V t0 T- v3 SSU DR 公式4 SU DR 公式4
,m3.628,Z41 81.21 81.23 81.38 80.63 80.58 80.85
,m4.1,Z33 72.04 72.04 72.11 71.36 71.32 71.50
* d4 m% m4 \' i4 c,m4.1,Z35 76.38 76.38 76.40 75.67 75.68 75.59
,m4.4,Z38 87.96 87.93 87.96 87.24 87.18 87.40
,m4.4,Z26 59.96 60.02 60.03 59.30 59.39 59.42
6 `. n" y6 T/ [* t/ ?; w8 B9 X& `,m4.7,Z20 48.23 48.23 48.32 47.59 47.59 47.71
,m4.7,Z41 99.25 99.27 99.34 98.51 98.51 98.63
,m5.55,Z41 111.07 111.17 111.56 110.45 110.48 110.71
, [4 p, P& x3 b, J,m5.55,Z37 99.56 99.59 100.03 98.90 98.92 99.14
+ \; S- ?7 ^; y,m5.55,Z17 44.93 44.91 44.96 44.32 44.35 44.41
9 ? E# `% }! r; V. X: v
, g+ n2 l6 s: U5 n8 S+ x7 ~通常在进行滚刀设计时，经计算在被加工齿轮渐开线有效啮合起始点处会产生少许沉切而不能保证

这也是允许的，但在后面的磨齿加工后一定要保证 ，如果计算得到磨齿后还不能保证 ，在产品结构允许前提下可以适当加大 或者减小滚刀凸角厚度H来重新验算，以最终保证 的要求。
三、后言
9 L+ ? Y K1 F. x$ i/ p: ~1、从上述分析可知齿顶为整圆弧的切齿刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度要高于齿顶为双圆弧切齿刀具切出的，为此，目前在重型变速器齿轮生产中较多采用齿顶为整圆弧的齿轮滚刀来进行切齿加工，本文介绍了齿顶为整圆弧磨前滚刀的设计也可用于模数较大的齿顶整圆弧剃前滚刀的设计；而对于滚刀其它参数如修缘部分的计算可参照现有的剃前滚刀的设计计算方法。
2、应用齿顶为整圆弧齿轮滚刀切齿和齿轮采用强力喷丸一样可作为提高齿轮弯曲疲劳强度的一种工艺辅助手段，为保证齿轮的强度，最主要的是在齿轮设计时应予以保证。
3、整圆弧齿轮滚刀在铲磨时应保证齿顶圆弧和非造形切削刃的圆滑连接，不然易加快滚刀齿顶的磨损。

logxing

这篇文章分析得是很详细。不过其实只要写出包络线的解析式就ok了，所有参数都不用做近似。
有时间我要做一个精确包络线配合有限元分析的东西。把有关触角的展成，过渡曲线，齿根应力的问题了结一下吧。

纪永君

本人认为，对于渐开线齿轮的齿根强度来讲，其圆角的R越大，强度应该越高！
但是，齿轮的齿根圆角的半径是有一定的限制的！
, u+ r W. z! l) j. Q% y0 n; {, d其限制大致有如下的条件：
) I5 m# _9 @: t/ I. t4 K, \1齿轮的齿全高
2齿轮的渐开线工作齿高
齿全高的大小，直接影响轮齿的强度，啮合的重叠系数，齿轮的齿顶强度
齿轮的工作齿高，也将直接影响齿轮的啮合重叠系数和啮合噪音等
; k, I. D6 u* B* n1 b8 {! H其实，当齿轮的一些直观因素确定以后，其齿根圆角的半径极限就一定确定了，这可由齿轮滚刀的几何关系直接计算出来！