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诺模图的基本概念是图尺、图尺系数和图尺方程。# ]- s3 \3 P; R: n w `6 A z: ~& A3 u
① 图尺:具有刻度的直线或曲线,其上注有按大小顺序排列的一组数字。图尺一般按变量的函数值来刻度,故又称函数图尺。函数图尺的刻度数字一般表示该变量的数值,例如图2中的Z尺是按lgZ刻度的,但标注的却是变量Z的数值。
$ D' b, B. a$ ^1 n② 图尺系数:表示函数值单位的长度,记作m。以L表示直线图尺的长度,变量u的标值范围从u1到u2,相应的函数值为f(u1)和f(u2),则图尺系数为m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。1 V- D- {2 @& H& u9 L5 X: S
③ 图尺方程:图尺上刻度所依据的方程式。若所画的函数为f(u),刻度的原点为f(u)=0,从原点到任一刻度u所量得的距离为y,则图尺方程为y=m·f(u)。因此图 1中的三平行尺共线图中三条图尺的方程分别为
. r' L) I3 S$ I+ @u图尺 y1=m1f(u)
: t% A& J' q% _9 g7 ^: c% zv图尺 y2=m2f(v) t& G$ W: i j9 R2 B5 N
w图尺 6 p# n/ Y4 w% q# Z D
图尺距离 a/b=m1/m2
5 i" r. v3 R& G1 A. _6 y1 A H: v例如,绘制计算斜齿轮当量齿数公式Z′=Z/cos3β的共线图),式中Z 为实际齿数,β 为螺旋角。先将公式两边取对数,使它化为典型方程的形式,即 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 若常用齿数范围 Z=10~150,常用螺旋角范围β=0°~45°,得出圆化值Z′=10~400;取图尺长度L=120毫米,则图尺系数分别为 为刻度方便,取m1=100,m 2=250,得三条图尺的方程为& x2 O6 g9 d" `; l
Z 图尺 y1=m11gZ=1001gZ) b {$ t: _) \$ J2 J. n
β图尺 y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ
7 |% I9 L/ G0 p# BZ′图尺
- v4 m, K# z9 Ba/b=m1/m2=100/250=2/5
( E% Q6 r9 c3 o: F/ _8 F若选取a+b=105,则a=30,b=75。画出共线图(图2)。+ s; b- b; q, v( |
使用时,若已知Z=70,β=30,则通过这两点作一直线,在与Z′图尺的交点处读得Z′=110。 |
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