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诺模图的基本概念是图尺、图尺系数和图尺方程。; V' I/ V) `) Q( A9 i- T4 x
① 图尺:具有刻度的直线或曲线,其上注有按大小顺序排列的一组数字。图尺一般按变量的函数值来刻度,故又称函数图尺。函数图尺的刻度数字一般表示该变量的数值,例如图2中的Z尺是按lgZ刻度的,但标注的却是变量Z的数值。- O" p' `4 E4 Z) n9 k; H
② 图尺系数:表示函数值单位的长度,记作m。以L表示直线图尺的长度,变量u的标值范围从u1到u2,相应的函数值为f(u1)和f(u2),则图尺系数为m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。
8 U7 g# _3 Z. D% V; c③ 图尺方程:图尺上刻度所依据的方程式。若所画的函数为f(u),刻度的原点为f(u)=0,从原点到任一刻度u所量得的距离为y,则图尺方程为y=m·f(u)。因此图 1中的三平行尺共线图中三条图尺的方程分别为
$ M5 C5 @, j( H, ou图尺 y1=m1f(u)
2 ]# X: |! A# ^" _% b* `v图尺 y2=m2f(v)
3 y/ E, N5 z' |7 Q0 q+ M% \w图尺 2 I2 d: P+ b& W/ J0 f9 g3 s& E, p( F
图尺距离 a/b=m1/m2/ W" a. t% h b V& Z z: ~
例如,绘制计算斜齿轮当量齿数公式Z′=Z/cos3β的共线图),式中Z 为实际齿数,β 为螺旋角。先将公式两边取对数,使它化为典型方程的形式,即 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 若常用齿数范围 Z=10~150,常用螺旋角范围β=0°~45°,得出圆化值Z′=10~400;取图尺长度L=120毫米,则图尺系数分别为 为刻度方便,取m1=100,m 2=250,得三条图尺的方程为' A4 Z5 h7 `# L8 E( l
Z 图尺 y1=m11gZ=1001gZ5 A/ L) [9 D, q: }
β图尺 y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ! N" J" V" |0 X, u
Z′图尺 5 \! F8 r3 ]% h( A) ]
a/b=m1/m2=100/250=2/5
6 w8 k+ L6 ]) j1 L0 ^若选取a+b=105,则a=30,b=75。画出共线图(图2)。8 u l( J/ n; l: W7 ?
使用时,若已知Z=70,β=30,则通过这两点作一直线,在与Z′图尺的交点处读得Z′=110。 |
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