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楼主: pacelife
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一个有意思的题目,微积分的力量

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11#
发表于 2017-7-13 17:35:06 | 只看该作者
数学的力量是强大的~
12#
发表于 2017-7-13 18:08:12 | 只看该作者
狮子运动轨迹的切线方向一直指向羚羊。
13#
发表于 2017-7-13 18:15:29 | 只看该作者
导弹的模型。
14#
发表于 2017-7-13 18:17:09 | 只看该作者
这个应是一个二阶非线性微分方程,可转化为一阶方程,并且存在解析解,甚至是显函数表示的。

点评

可以解的,并且确实存在解析解,回去我发动态图 发表于 2017-7-13 19:29
不好解,说错了。 发表于 2017-7-13 19:07
大侠不妨解一下,可以借助数学软件 发表于 2017-7-13 18:35
15#
发表于 2017-7-13 20:51:38 | 只看该作者
结果是(2/3L-2)* 根号L?+ Y- ]" g1 c( R8 e5 S

9 z1 ]2 T# H6 K( s
6 x/ X2 {, `# h7 H3 g0 ?

点评

(????)??嗨 还是数学功底差 没算对... 发表于 2017-7-14 14:31
思路是对的 发表于 2017-7-13 21:19
斜率导数一个方程,曲线积分长度一个两杯关系 思路对吧 发表于 2017-7-13 21:12
应该是错了 发表于 2017-7-13 21:06
不验算了 对错随缘哈哈 发表于 2017-7-13 20:53
16#
发表于 2017-7-13 21:06:13 | 只看该作者
dy/dt=2v* (L-y)/√[(〖(L-y)〗^2+〖(Vt)〗^2 )],当t=0,y=0;解这个方程y=L,就得出时间。有没有解析解不知道,但我们是工程师,数值解法搞定
17#
楼主 | 发表于 2017-7-13 22:00:16 | 只看该作者
本帖最后由 pacelife 于 2017-7-15 08:38 编辑
! I! e' j: a! R4 d8 s/ x
/ i- g) ]! D' ?+ N0 q. j. g解析解为:; s j# h" c$ H/ c8 }& F; n P
1 t0 ]) C7 ]3 s3 q! [
: r& \2 u0 e( d; ?: y) [
下面动画为L=100,v=1的情况:
. I; |3 S; G1 I" L$ [: u9 \表达式为:" {+ }/ }4 S6 P
4 y6 \0 ?6 z8 d) {. K" t: ]% s
因为x值为(-100,0),所以表达式中会有个i,
* [" n9 B5 n; P& q0 o0 B" h- N9 `按F5刷新一下看动画,
. i, J+ B1 K, Z) Y: I: V& y% ?: F. @9 x" y

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评分

参与人数1 威望+1 收起理由
动静之机 + 1 谢谢

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18#
发表于 2017-7-13 22:47:45 | 只看该作者
转化为极坐标是否可行,好像求导变换蛮复杂,可能真要Maple才行。
19#
发表于 2017-7-14 09:08:45 | 只看该作者
试着解一下6 ~# ~. r/ a3 W$ f' [: S+ o7 N
. }2 g! G/ B! q4 w' `7 F5 l

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20#
楼主 | 发表于 2017-7-14 09:39:07 | 只看该作者
我的解法:
c' d( L2 e3 w: `0 ~
$ k$ Q/ m5 T8 M z- e. u; g% K; ^5 N/ N6 e0 K, I

9 y2 T6 F! k4 B6 |. o# v/ A+ u* q8 m: H

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