惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
1.情景示意图... 1
2.参数构建... 2
' Y. @. n. A0 W: _" N: e 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
4.惯量折算的概念扩展：... 3
/ {5 N* Q$ Q) C 惯量折算推导1——1级减速机构... 3
1.情景示意图... 3
7 }* |/ Q- h2 N- |; q) e3 a 2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
1.情景示意图... 4
) v+ M* |4 M% s0 C( d% I( ? 2.参数构建... 4
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
角速度相互关联：齿轮副机构... 5
% l- I6 p; U5 _( v1 _" _1 H  [0 C 1.情景示意图... 5
2.参数构建... 6
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
) Y2 @/ n0 P+ a3 V' S. r, T 1.情景示意图... 6
2.参数构建... 7
+ s; c, n" D2 D& {! O2 v! b 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7
+ o5 A, o. P4 I: F
. ^. a7 ]6 i) c$ t 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
) {  s4 w1 i" R- }; n6 z2.参数构建设
! h& {& G! h! c: B3 A6 N; A0 K7 g丝杆的角速度：w
7 {- \: [* l' Z# t直线负载的线速度：v
丝杆的角加速度：aw
, T* s' r; L9 G! z' {- J, v负载的线加速度：a
丝杆的导程：p
变量间的关系式：
& p0 K3 [8 Y" A9 U( P8 [) c; i" ~3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
( ?. b2 `2 s, _+ E& X其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
由①②得a/ aw= p/(2π)
6 }6 u8 R- H9 ?. j; e5 D

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
; q. i8 I! @6 [! r) g; [+ `  S8 R9 N2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

" w3 [( L3 l7 s+ D* q3 V

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
* A  b9 J3 k6 N6 z2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

; Z2 |  S5 z- s/ K3 P. c/ \

, g2 e# T7 \0 F: F) U7 M

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
- C3 X) C5 {& y5 S+ o9 s; N2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

; O3 ~5 ^3 u3 L
/ [* v2 l/ l4 W4 X6 T) x% |

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
8 ]" [5 h. M; W6 ~& Q" V& l  L2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

9 l6 \4 E8 C$ J2 }5 K

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
4 Q2 N2 H, a8 r  v; I* c* l" k2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

( J& V* a" e/ A' d; i1 l

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
专业精湛，感谢楼主分享

- H4 i9 v4 g  [8 a3 I& _9 `* g我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，