矩形齿条的概念

阿松

我在考虑圆锥齿轮的齿条问题时，想到了矩形齿条。

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齿轮和齿轮或齿条的啮合有两根啮合线，分别是两齿廓面的作用线。在锥齿轮中，齿轮的运动轴线是没有疑问的，但齿条的运动轴线并非是和齿轮分度圆相切的大圆的轴线，而是啮合线大圆的轴线。因为有两根啮合线，我一开始认为，左右齿廓是分别围绕两根啮合线轴线旋转的齿条切割而成的。但围绕其中一根轴线也能切割两侧的齿廓，即用矩形齿。旋转的速比是大圆和基圆的周长比。

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这在平面渐开线齿轮上同样成立。

截面是梯形的齿条是以分度圆为滚动圆的。

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以基圆为滚动圆，矩形齿条同样能形成渐开线齿轮。两相邻齿之间的节距是基节。

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齿厚是一个大问题，因为它有可能是负值。在实际应用中，强度又是一个问题。但我相信：在磨削小齿数齿轮，矩形齿条的概念是有优势的。

yumin

感觉你对渐开线齿轮的成型原理没有搞明白，关于矩形齿，早在汉代出土地古代机械构件上就有应用了，之所以被渐开线齿型取代，就是因为渐开线齿型比矩形齿先进，能够做到瞬时传动比不变。

阿松

理论上来说，矩形齿条和渐开线齿轮是有可能啮合的。压力角为0度时。

logxing

这个概念其实早已在滚刀设计中应用了
叫作变位设计
例如使用压力角15的齿条加工压力角为20的齿轮
0 I8 i% R" C7 A, }阿松说的是使用压力角为0的齿条，是一个极端
虽然现在讨论的是锥齿轮齿条，但滚刀的变位设计这个概念对圆柱齿轮和锥齿轮都是适用的
实际我没有见过用矩形尺条加工渐开线齿轮的，阿松说的在磨削小齿数齿轮矩形齿条的优势能不能详细展开一下

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logxing

与锥齿轮对应的齿条就是crown gear冠齿轮。

阿松

因为以前带我入门的老工程师提到过：小齿数齿轮的磨削是个难题，他试图用几段椭圆来代替。所以我在这里作了一个猜想，没有什么依据。

冠齿轮对应的理论齿形应该是背锥上的当量圆柱齿轮吧？

logxing

其实研究冠齿轮的理论齿形不用引入背锥（这时变成了圆柱）和当量齿轮的。
冠齿轮的理论齿面其实是许多同心圆弧构成的面。对于直齿锥齿轮对应的冠齿轮来说，这个齿面是平面（虽然是平面，但是基本的构成元是圆弧）。冠齿轮的理论齿形就是这些同心圆弧（在球面法向上看是直线）。
对于斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮对应的冠齿轮......比较复杂呦

阿松

和冠齿轮啮合的直齿锥齿轮的齿形不是球面渐开线。
我用一个平面（可以理解为一个圆弧族构成的平面）围绕冠齿轮的轴线旋转，切割相应的锥齿轮坯。速比是锥齿分度圆周与大圆周（即冠齿的分度圆）的比值。切出的齿形与球面渐开线是有误差的。所以冠轮不是理论齿条。
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8 B" Q5 v$ P5 y$ K* L8 d. s1 l我也试图理解斜齿锥齿轮。我拿它和圆柱斜齿轮来比较：圆柱斜齿轮的螺旋线展开后是一根直线，所以它的齿条的齿向也是直线的；斜锥齿的螺旋线展开后不是直线，所以它齿条的齿向也不是直线，我暂时称它为平面锥螺旋线，它是一根无限趋向锥顶，但永远到不了锥顶的曲线。

现在的一些锥齿轮的加工原理我还不太了解，我相信那都是要尽量符合数学模型。我几乎没看到一本能详细介绍锥齿轮的数学模型的书。只能自己瞎琢磨。
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曲齿锥齿轮？我不知道，给我大概介绍一下吧。

logxing

一般冠齿轮确实好像有点问题...
莫非锥齿轮齿条就是矩形齿的冠齿轮...如果是这样，那锥齿轮对应的齿条是唯一的（矩形齿的冠齿轮），对锥齿轮滚刀也就不存在严格意义的变位设计。
) F) ?$ J2 A$ k1 D) V  m斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮在齿轮手册里有简单的说明。我觉得把直齿锥齿轮搞透的话别的就容易理解多了。
另外关于斜齿锥齿轮，有一点你想想看，就是很可能不存在锥顶这个东西呀。锥顶变成了一个圆......
也就没有无限趋向锥顶的线，这条线到那个圆就自然结束了。球面渐开线的球心似乎也不是唯一的了...好像很复杂呀

阿松

矩形齿条有个问题：如果轴向没有窜动的话，那么它仅仅是顶角和齿轮渐开线的点接触。可能这也是束缚它仅仅是理论上的原因之一。矩形齿的齿厚的改变就成了变位了，它的齿厚就是齿轮的基槽宽。
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球面渐开线的球心应该是唯一的吧？！
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& `( t& q2 P- Z% o. D我看到过一对德国制造的直齿锥齿轮，它们的齿槽根部是圆弧的，即中间是凹下去的。而且有点细腰形的，即大端和小端比中间宽。这肯定是机床加工成形原理的结果。我模拟一下。