一道智力题

林中樵

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
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自己的想法
大前提至少有一顶黑帽子
第一次关灯没人打耳光，说明对于每个人来说，他看到其他人的帽子一定不全为白色。大家得到结论：至少有两个黑帽子
" v# H) V: A* ?0 B再假设只有两顶黑帽子，必存在一人看到其他人中只有一顶黑帽子，那么这个人会在第二次关灯时打自己耳光，
* H1 ?, _6 h; i( w2 f$ s而第二次没有打说明这个假设不成立，所以通过第二次关灯大家得出结论：至少有三个帽子。
: [' j6 q( U2 k5 ]) V4 l第三次有人打耳光了只有一种可能，那么这些人看到其他人当中只有两顶黑帽子。否则不会有人打耳光。
8 ^0 S2 y! q1 w, S) p, ~/ C综上总共有三个人带着黑帽子。
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恁老厮

耗罢换枵!

laotounihao

感觉在哪看过，我也没想出答案

荷锄望月

三顶，这是一个数学家讲过的一个故事，说的是关于共知，共识的问题。有时间找找

杰克阿里

哈哈，很古老的益智类题目：递推归纳法，如果是一顶黑帽子，那么第一次就有人知道，因为这个黑帽子看到的全是白的；如果是两顶黑帽子，那么所有人都能看到有黑帽子，第一次沉默后，就会有人知道自己也是黑帽子，因为他只看到一顶黑帽子，而那个黑帽子没打自己就是他也看到了黑帽子，必然是自己，所以第二次就有啪啪声；如果是三鼎，以此类推，就是第三次，那么就是滴N次就是N顶帽子了。

ppyyhahaha

我智商捉急忧伤