这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理
/ X% e ]" B3 x7 M, X; ]0 v

7 z) f ], l* j9 @% L3 v# B% Z

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法
2 a7 l6 o) _( V1 F+ W" \; V& C

: S. }$ s% }; F2 L! T+ {+ J

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
证明n!比2^n大的方法

9 _4 ]% z( n2 x放缩法即可
+ G6 D, e/ C- l% r6 K! Y5 a, `（应该有条件n≥4）
n!
=1*2*3*4*5*....n
' n, S% V! J7 \=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
' h# U r' ^) _6 C=2^n
) ? U* w$ m+ y6 J2 ~* D% N

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
放缩法即可
' ~7 B& h% V: Q+ r' N; I! _（应该有条件n≥4）
n!

8 m; l, H+ n2 k, g, r记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？