理论力学书本上三力平衡汇交定理证明不严谨（小弟初学，请前辈指正）

ChenMYu

晚辈初入机械行业，连混子都不算，虽然是机械专业毕业但在学校属于不良少年，可以说出校门时一窍不通。看到998等多位大侠的大道，感觉基础真的很重要，遂晚辈最近买了相关书籍开始啃书之路。
晚辈选择从理论力学开始学起，看了第一章静力学公理，发现不少疑问。书籍用的哈工大理论力学第七版。其中的三力平衡汇交定理晚辈感觉证明的不严谨。

3 U: Y% e- Y+ r/ D正题来了：书上三力平衡汇交定理由1.力的平行四边形法则2.二力平衡条件3.加减平衡力系原理（4.力的可传性，因为是推理所以用括号）证明的。
可是在下看到书上例子三个力的汇交点在刚体外也成立。而书上例子是用力的可传性先把其中两个力共点，再利用力的平行四边形法则合成合力，最后用二力平衡条件得出结论。可是力的可传性只能是在刚体内部移动。晚辈现在都不敢继续看书下去了，怕错误的观念越积越多。请前辈慷慨指点一下，晚辈拜谢。

另外还请前辈们指点下在下怎么学，从理论力学开始可以吗？小弟由静力学公理看到了几何公理（数学）的影子，比如利用二力平衡条件的两点一线把力的作用方向确定下来。又如三力平衡汇交定理的共面。还有矢量也是数学中的概念，依稀记得上学时叫做向量，不知是否是同一个概念。晚辈看了998大侠的4000米还有各种需要学的知识，高不可攀，让人望而却步，心生退意。晚辈在工作方面只求离真理更近一点，看了厂里前辈的差不多，听见别人问我承重够不够，稳不稳定怕了（在前辈们看来应该是小儿科）。
' u: d9 E$ g4 N$ M; z* y9 v( y2016开始打基础了，积跬步至千里，共勉！

wang3452dd

你可以不用看了，后面你可能会发现很多“错误”的。不好

ChenMYu

wang3452dd 发表于 2016-2-9 12:45
) Y" X- |# x4 V5 P0 M1 ~你可以不用看了，后面你可能会发现很多“错误”的。不好

5 }% V2 \( Q* m) r0 D4 w/ ]现在还在继续看，看完再推敲一下也是挺有意思的。有问题的地方可以放到必威APP精装版下载，请教各位前辈们。

寂静天花板

本来三力汇交这个概念就是个几何学的概念,它假设刚体位于无穷大空间内,力是作用于确定点（也就是受力点）的有向线段.如果三条线段不相交,那么就做他们的延长线.总之,这其实就是个纯几何学的东西,是对受力这个物理现象数学抽象后的分析.
/ S4 E1 g, e1 @* F( m我们看可以这么看,用三条定点有向线段或其延长线必交于一点这个几何学命题可以很准确地描述刚体在三力平衡下的性态,所以我们就用这个抽象的数学概念代替了具体的,多样的物理实际情况来进行分析（显然方便准确得多）.但对于实际模型,一个物体受三个力作用处于静止是一个既定的事实,或者说是客观存在,无论我们使用两次二力平衡,还是三力汇交来进行描述这个客观存在,哪怕是我们对它进行了错误的描述,客观存在也不会改变.
你这个问题是学力学经常会遇到的问题,切记力学是物理学的分支,物理学是描述的科学.理论只是我们对客观世界的归纳总结,是客观现象决定理论,而不是反过来.

Pascal

寂静天花板 发表于 2016-2-9 13:38
本来三力汇交这个概念就是个几何学的概念,它假设刚体位于无穷大空间内,力是作用于确定点（也就是受力点）的 ...

力学曾经是物理学的分支，现在是与物理学平行的学科。

zsddb

寂静天花板 发表于 2016-2-9 13:38
% @" l0 _6 j" g. E% U- O! Q本来三力汇交这个概念就是个几何学的概念,它假设刚体位于无穷大空间内,力是作用于确定点（也就是受力点）的 ...

”三条定点有向线段或其延长线必交于一点“
你这段话是那本几何书总结出来？如果你的那个”定点“就是指的三条线段的出发点，那还交个毛啊，出发点都在一起，”延长线必交一点“这种话就是脱裤子放屁。如果是指的空间三条线段，那本书说的其延长线必交于一点？交于一点那得加上很多条件，好好看看书。另外，个人觉得力学不是分支，而是根本。
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交点位于刚体之外，是因为用的是几何方法来解物理问题，延长线平移、汇交只是一种分析方法，利用的就是力在刚体内部的传递规则，它不可能凌驾于物理问题本身。记住一句话，数学只是工具，不是本质。
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ChenMYu

寂静天花板 发表于 2016-2-9 13:38
本来三力汇交这个概念就是个几何学的概念,它假设刚体位于无穷大空间内,力是作用于确定点（也就是受力点）的 ...

3 i J) D# k9 v1 q谢谢大侠的讲解，晚辈大致能理解大侠的回复。可是公理是基础，书上写的不完善，我要完善它才行，不然实际是用必然会出差错。请大侠看下下面晚辈的理解是否正确。
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1.那书上的平行四边形法则的描述就不严谨了。书上写的是作用在刚体上同一点的2个力，可以合成一个合力。应该改为作用于刚体上的两个力且作用线有交点，可以合成一个合力。不知这样理解对否，望大侠点评。
7 t {) H, {3 d# } q
% D9 c( h4 f8 T, |* z4 W* x+ h2.因为力的可传性局限在刚体内，用它来证明三力汇交定理只能局限在刚体内，所以是不全面的。按大侠所言的话必须引入数学概念在数学里证明。

一击脱离

楼主你用词很谦卑但是态度一点也不谦卑，这书才看到这，一有不理解的就说，实际应用必然出错，我要完善教科书。那整本书下来你要完善的多了去了

ChenMYu

一击脱离 发表于 2016-2-9 16:59
楼主你用词很谦卑但是态度一点也不谦卑，这书才看到这，一有不理解的就说，实际应用必然出错，我要完善教科 ...

前辈我讨论的是公理，是根本，书上这样写的，公理是人们在生活和生产实践中的长期积累的经验总结，是符合客观实际的最普遍最一般的规律。而由5条公理引申出了整个静力学。我现在对最基本的公理有疑问，不解决怎么继续。
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上面我写的很清楚，书上写的不完善。我不是说公理是不完善的，仅仅在这本书上所写不完善。我有疑问啊，不解决不敢用啊。晚辈工作一年，吃过不少亏，都是因为不严谨，所以现在胆子越来越小了。

zsddb

* A) j& v6 [* A0 N. ?/ B, H0 k要我说的话，你的两点质疑都有所欠缺。
2 e8 j2 K0 a& I4 \' w0 {$ o1.”作用于同一点的2个力，可以合成一个合力。“是从纯力学的角度去理解问题。”两个力且作用线有交点，可以合成一个合力。“是从力学+几何学的角度去分析问题。看起来一样，但其实不是一回事。力学书中讲的是纯物理公理，而你讲的是要把数学分析法加到物理公理去，就是要把工具加到公理里去。你说那个更规范呢？而且，从物理的角度讲，力是单位时间内动量的变化量，一个变化量是不可能有延长线的。
* t; X( b% T! ^0 @你的第二点同样是这个问题，没摆正力学和数学的关系。

不过这个问题就是一个认识的问题，没必要深究~