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如何用坐标系和矩阵变换还原魔方

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1#
发表于 2016-2-2 15:21:15 | 只看该作者 回帖奖励 | 倒序浏览 | 阅读模式
通过这两天必威体育网址里的讨论,发现大家对建立坐标系和矩阵变换有极大的兴趣。
`, v M+ |3 ~这是好事,想到用数学去解释现象,这值得提倡和鼓励。
1 ?7 E* g; z& N$ X& P下面我再抛出一个题目,感兴趣的大侠可以考虑探讨下。

" ]2 r9 i7 S7 M8 r; ?. R. t*************************************************
7 ^/ W" d4 \6 _, c魔方相信不少人都接触过,小时候能把魔方的六面全部还原,那是相当了不起的事情,相信也是很多人小时候的梦想。现在网络发达了,研究的人也多了,各种攻略层出不穷,复原魔方也不再是件难事。如果掌握了方法,一个小孩两三钟内就可以还原。
. m' \ N" D9 y
A! e/ E* k. e
我们现在也从数学的角度来研究这个还原过程。那么,现在我的题目就来了。. @) U F+ D# j; R4 i: j3 d
1.建立合适的坐标系:怎么建,建几个,随个人习惯,答案也并不唯一,没有标准答案;
B# G" j3 `# A+ l; O# m2. 每个还原步骤用一个变换矩阵表示;
; u. y/ d6 s; T* h3. 通过一系列变换矩阵,将六面全部复原:最低要求六面复原步数不限,在此基础上可以优化找出最少步数。
/ \: x2 p7 K* T$ B" v/ O+ u7 b# h

5 @! g) t [5 _8 }; G我倒是建议大家不是老在那个公转和自转的问题上纠结了,因为那是个稍微一想就能想明白的问题。如果用坐标系和矩阵变换整个长篇大论显然是在浪费时间,还不如把精力放到这个有意义的问题上来。
; Q. e+ F4 p( R: ?3 J有人要问了,你这个问题的意义在哪里呢?我说这个问题意义重大。- [# {, w$ b6 A3 V* Q
首先有了坐标系,一系列的还原操作过程,就可以用一系列的变换矩阵来表示,便于分析和优化;有了矩阵很容易转化成各种程序;有了程序,就能控制的你的机器;你的机器就可以还原任意打乱顺序的魔方;这样你的机器就具有了智能,表面上看比多数人还高的智能。9 Z7 h# n. w6 k3 Q
如果有人和我讨论这个问题,我认为是“挑战”;如果还是有人和我“争论”自转,我只能认为是“纠缠”了。哈哈。' [) q9 E! e: J0 _9 H" p

. A# S$ p9 u% D% z, U* S) B, r
% X' |: h8 S! U' b. ]% {+ Q

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参与人数2 威望+2 收起理由
universal + 1 这个变换可用于智能机械手姿态优化,很有意.
桂花暗香 + 1 高!估计响应者寡!

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2#
发表于 2016-2-2 15:27:43 | 只看该作者
哈哈,好帖子。用数学方法解决生活问题。
3#
发表于 2016-2-2 15:36:56 | 只看该作者
有道理。
4#
发表于 2016-2-2 16:04:06 | 只看该作者
这个山芋好烫
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发表于 2016-2-2 16:20:19 | 只看该作者
偶当年搞过这个问题,我弄的稍复杂一点,因为魔方是可拆的,所以就是随意组合,然后就想证明这个组合是可以用一个对好的魔方变换过去,逆过程就是解,结果用数组做了好久也不弄出来,后来才发现这不是个简单的线代问题,研究求解路还得把图论等一大堆东西扯进来,最后也就不了了之,事隔多年,没想到刘大侠又把这个问题拿出来了。

点评

发这个帖子,主要也是给大家开阔一下思路,最终能不能解决有无结果不是主要的 发表于 2016-2-2 22:57
不组合情况下建54个函数每组最多绕公坐标2次90度就能还原;但组合转一次,单面的24个小格坐标都变化了,而且不清楚这一转是接近解还是远离解,可能需用到计算机数学的图论和最优路径什么的算法,对我们来说确实很难 发表于 2016-2-2 21:59
我主要是考虑这个问题是讨论坐标系和矩阵变换一个非常好的载体。如果问题有结果还可以拿来做点有趣的事情,想想如果一台机器能够复原魔方还是很不错的。 发表于 2016-2-2 17:04
6#
发表于 2016-2-2 16:43:43 | 只看该作者
这个问题还算有意思,楼主不妨把算法贴出来,在这基础上讨论才是正道

点评

魔方的解法非常多,有很多流派。可以参照任意一种,这里不限定。 发表于 2016-2-2 17:05
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发表于 2016-2-2 19:17:14 | 只看该作者
这个已经有涉嫌利益的由头了,而且博士用了个不好的词,估计除了一些2b青年会捧场,其他应者寥寥~

点评

这个问题还用不到有限元,即使用到一些软件,纯研究目的,用用盗版也无伤大雅;“挑战”是有大语义背景的,不必太在意。 发表于 2016-2-2 22:55
最佳求解方法能缩短计算步数,有的合适能提高有限元或者其他软件的效率,这就是钱。你用得最不恰当一个词就是“挑战”,呵呵, 发表于 2016-2-2 22:04
这个怎么会涉及利益呢?哪个词用得欠妥? 发表于 2016-2-2 20:09
这个怎么会涉及利益呢?哪个词用得欠妥? 发表于 2016-2-2 20:09
8#
发表于 2016-2-2 22:33:38 | 只看该作者
关于你们争论的自转圈数问题,其实那位的观点也没错,错就错在书本上写了这么一句话“前置假设,刚体的平面运动分解成一个绕基点的旋转和基点的一个平移”。这句话与自转的定义有冲突,因为按照那句话,凡是涉及基点运动的都应该归类为平移,去除了平移后的运动才能被认为是旋转。而自转的定义来源于星系,没有这样的分解,这就是大家各执己见的原因。那位选择了用那个前置假设来理解自转,而博士选择了用星系定义来理解自转。你们都可以思考下到底谁对了呢
' S5 `* t, S/ p刚说了几句,那位就发怒了,以后也不敢回他的帖子了

点评

关于这个问题咱就不讨论了,呵呵 发表于 2016-2-2 22:38
9#
发表于 2016-2-2 22:49:27 | 只看该作者
其实博士可以去分析下,我之前发的那个帖子//www.szfco.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
1 r3 h6 F& x' a: ^2 Y这个不涉及利益,也没有“挑战”谁的意思,就是看看大家对刚体受力的几何分析理解得透不透

点评

假的就假的,那个本来就虚名而已,只是可能有些人很在意罢了,哈哈 发表于 2016-2-2 23:03
纯刚体受力,这个不是你的专业的话,那你这博士就假了~ 发表于 2016-2-2 22:55
我对这个专业不熟悉,你还是找熟悉这个问题的大侠讨论吧。 发表于 2016-2-2 22:54
10#
发表于 2016-2-3 09:40:31 | 只看该作者
纯刚体受力几乎没有研究价值,经典力学在研究刚体的时候其实是承认形变的,只不过在部分场合忽略而已,楼上的力学得好好补补

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Pascal + 1

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