一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
" a9 e& Z( l3 P$ c4 `一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

3 @' F. E+ D+ Y, U2 P我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看
. B. Y6 o, E- r
. m& _  T$ W" q$ G) Z

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
$ u+ C, T" b' ?9 |) U3 A5 R4 L
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

/ v& s/ {5 g  E: O$ j( cAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

  j+ x" ?, K* q6 P充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

; g- J; g+ h  MAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

" p) G! }& {, Y4 x, D8 e, b5 s1 d老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

' _* Z5 X' ~* N) i, P, X8 z

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
& F( F) B# J2 ?4 d, xB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
, _) X: ^: F7 A' ~
% i+ K" h; l$ X5 L' S: g- @2.BA/BC=A/C，
5 B/ J! N5 s9 a6 P, ]* j(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

% z7 q0 }; m" N; d- e, D* w+ j; w3.AA/CC=A/C
9 R& O& i4 \' H8 l0 m此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
+ N1 \4 S& q6 P  V  `: x2 d( H（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
! _* F/ q8 d& n. _4 U6 g10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
8 ^6 e: W! j9 B' D; }. y若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
" k" s& R" k1 S& {( z故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
所以C<B，
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
  d% h$ d- r# ], m# q8 D
5 AB/BC=A/C
2 P" ~) i  Y6 w7 a! m（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
& N! z5 J9 o0 `4 C6 `) U分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
+ U6 U/ r# E1 n7 M2 i. g. v8 g同4可知B>C,既有B>C>A
& d5 B4 W; q3 X  A% B$ |1 Y. yA*(10*B-9*C)=C*B,
$ Y% x' K9 g: I% {  r如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
: x3 M( I$ ]4 D加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
( I! T) N6 k) J: U

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
: z! q) p$ T$ P2 j% U- s" o  b5 y粘贴在笔记本中，乱码出现；
3 H7 H* z5 O: M0 x# T0 ?4 b粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
请高人科普，谢谢。

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法