一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife · 发表于 2015-12-13 23:24:21

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

冷月梧桐 · 发表于 2015-12-14 01:23:43

49/98=4/816/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟 · 发表于 2015-12-14 08:39:31

冷月梧桐发表于 2015-12-14 01:23 ' p' p8 y. ^6 `7 t8 G
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5 8 j0 U5 F! e: v
! J3 q# u5 r5 x* r! c4 W! n
AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C

充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014 · 发表于 2015-12-14 10:46:59

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗 · 发表于 2015-12-14 12:51:47

冷月梧桐发表于 2015-12-14 01:23 ' P, q$ i* J8 n
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
" m! T( T! x+ e1 ]2 D
5 u( Q; f& b+ PAB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C

老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

王奋斗 · 发表于 2015-12-14 12:54:40

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐 · 发表于 2015-12-14 14:17:00

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
若BA
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
所以C又因分数BA/CB=A/C<1,故而B
5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解

843694568 · 发表于 2015-12-14 16:38:52

高人面前，自惭形秽。

843694568 · 发表于 2015-12-14 17:06:51

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
粘贴在笔记本中，乱码出现；
粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
请高人科普，谢谢。

pacelife · 发表于 2015-12-14 17:21:59

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法

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