探讨下关于数学与工程的统一

人大太犬

数学对于玩电 和玩计算机还有玩控制的家伙来说尤为重要，没有数学，算法什么的就是空谈。最近在读电子电力，比电机学来讲，除了有很多概念要理解，还有很多时候要进行数学计算，甚至很多概念和结论就是建立在数学基础上的

shouce

shouce 发表于 2015-12-2 09:13
我遇到这样一个问题 在做螺杆转子型线方程时 曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

% O7 l: k5 K/ l3 ~8 }是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 时 cot(t)等于0 或者t为0时 cot(t) 与-cot(t)不存在 可仍然有问题导数相等 曲线不连续

召唤师170

shouce 发表于 2015-12-2 10:29
是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 时 cot(t)等于0 或者t为0时 cot(t) 与-co ...

大侠，你整两条不同的函数曲线，令其导数相等，只能说明两个在同一点的斜率相同吧？跟两条曲线的连续性怎么关联？不太理解
m/ S ^' ~; t- A( Q! o

houbaomin0620

6 i* D! A( |+ B* J# B, B0 _

houbaomin0620 发表于 2015-12-2 09:53
6 O0 f- r7 m7 ^/ t4 H数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界， ...

4 f& e. Z2 o' c, ]2 M* O, ?$ E

界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。

有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，最常见的有两种——初始条件和边界条件。

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y(a)=A,y(b)=B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

边界条件 - 分类
% t9 x& H, b4 ~* N$ Y8 M+ c

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说。

第一类边界条件：

给出未知函数在边界上的数值；

第二类边界条件：

给出未知函数在边界外法线的方向导数；

第三类边界条件：

给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：

Dirichletboundary（第一类边界条件）在端点，待求变量的值被指定。

Neumannboundary（第二类边界条件）待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：

初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！

* G b+ s2 K, q& c) E& b

* M Q# ]6 {4 m! B' W9 g' [. {0 w

飞苍bj

我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程中大部分还是对于物理模型的简化求解，涉及到一部分数学，不过只是做为工具罢了。工程的核心应该是对于物理本质的提炼和简化。

狂人乙

shouce 发表于 2015-12-2 09:13
6 x- o/ |) k- g% `我遇到这样一个问题 在做螺杆转子型线方程时 曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

7 J+ V6 w% i z% [两曲线倒数相等时，还得在这一点相交才能连续吧。

houbaomin0620

我只是查到一小部分关于诺依曼边界的简述说明。
+ B/ g" C0 v4 [, \+ S诺伊曼边界条件
0 N! U! g- p" W' K7 L1 [在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
$ b% U' u" k! z) d: W3 P8 {$ R5 W在常微分方程情况下，如
在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式：
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。
/ K9 h+ X+ u" ^# K6 y* H1 o一个区域上的偏微分方程，如
+ F2 t3 z5 s9 J" T7 Q3 ZΔy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式
& u$ c$ e' o# S/ Z这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为
: ?& B7 x/ p( I$ M. A* c
边界其中?是梯度，圆点表示内积。

人大太犬

飞苍bj 发表于 2015-12-2 11:24
5 l0 E. ?) @% x( a7 J! g我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程 ...

; ?2 t( P) h% l/ u R3 e, d/ g- C我觉得应该说 “工程主要是数学”，举一个熟悉的例子，电机的物理本质是 电磁感应现象。也就是磁生电 和电生磁。但是没有精确地描述的情况下，产生的转矩是否足以推动电机运动呢？ 电机励磁回路产生的磁通有多大呢？所有的都要建立在数学计算的基础上。
' I* A4 } X6 R8 S( b* w, v) i/ t/ ]
1 U J. ?+ t" O

阳光小院暖茶

搞个题目考考楼主
有个和尚，要去去山顶的庙里修行。他日出时分从山脚出发，日落时分到达山顶。住了几日，和尚下山，依旧是日出时分下山，日落时分到达山脚。
# S: `' L) i! Z0 Y请证明，沿途有一处，和尚会在一天的同一时刻经过。

侠客黑客

数学是工程师的基础要求。是为工程服务的。统一谈不上吧。汽油和汽车的关系。