用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

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用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 & T+ a8 S/ D6 @: k: z" X d1 U; Ofunction x=followup(a,b,c,d)n=length(d); - e' p& o X' r8 m( N* \a(1)=0; %“追”的过程 & D! l( J8 _& ^$ Q$ }% hL(1)=b(1); y(1)=d(1)/L(1); : i9 _% }2 p, p5 r9 yu(1)=c(1)/L(1); + s+ g8 @5 I- Bfor i=2n-1) a& @/ m- C% [$ M& H. YL(i)=b(i)-a(i)*u(i-1); y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); u(i)=c(i)/L(i); ' Y* Q( H0 t3 v- oend " G1 }1 d0 L$ \! G& I( ]8 |& YL(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); ' V! I$ R9 A" j6 m; W2 B! by(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“赶”的过程 x(n)=y(n); 2 Q: r9 A7 ^: D* xfor i=(n-1):-1:1 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); 0 A# M" i+ b& Xend : |" h4 A) g; U. C ) U# Y y% g- z' F# D' t$ N, J : f0 R2 @; R& x/ w1 Z* ]7 Kfunction[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 ~/ {) X1 i t& J/ C' X7 q3 N& xsyms t n=length(x); %得出n for i=1:n-1; h(i)=x(i+1)-x(i); 7 d1 H( @" A5 p7 b0 Hend " T3 k$ e3 D3 cfor i=2:n-1; ! g4 ~- W& L; F$ C+ vlamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); 3 L- o. x- t" c/ H8 s2 Vmiu(i)=1-lamda(i); g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); / O7 ?9 K; f) C9 `1 tend ) E' l! ~9 T3 _7 m7 I! @1 zg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); : ~8 N9 w1 |4 R+ l%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 miu(1)=1; miu(4)=0; 0 w/ g( t% S$ ?. I2 w! ylamda(n)=1; ! g& P9 L- t' _# L, Flamda(1)=0; %根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 for i=1:n beta(i)=2; end & H1 R5 @5 p0 V% a7 a) Bm=followup(lamda,beta,miu,g) 7 b% [+ b) U6 v3 G9 G s%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 . q k4 Z$ H+ n, |& z6 cfor i=1:n-1 st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 5 _) G0 I5 \0 a. i+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)... +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end % f8 G" Y8 I9 _- b+ v I6 c' J%得到插值的结果各段的t的表达式 2 W5 `/ m$ h& l0 A0 I8 A' f& N%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 for i=1:n-1 / L, r A. `; |/ aif (x(i)>x0) ! A% P- s% |' B& tin=i; ) D# b9 }+ D# j" Z0 v' w& l. Aend ' `* k1 {( X7 s9 ~& iend ( f; C& y! ]0 {3 Ks=st(in); s=expand(s); S+ U% V1 O% f6 w; F# f: us=collect(s,'t'); 0 w8 s) ^; e* q( [$ {- ty0=subs(s,'t',x0) %s是插值多项式y0是插值点的函数值 8 N8 g+ v! h X& A 1 r2 F8 i7 D# |+ I N0 i2 X! | 在matlab中输入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 会得到各点的斜率 ( t: Y7 W! t3 s, d$ H" J ) c- }2 `% n6 Z ) }6 X- ]7 F% m f8 {' ^9 }