三维啮合曲线的说明

小哈五

大家看看，我感觉我数学不够，看不懂了。

陈云奇哥

确实不懂

zsddb

/ Z6 k' j" I6 X' o' T( O7 l/ T继续，
因为渐开螺摆线在横刨面上符合渐开线规则，所以任意高度处的横刨面都只有一个点接触。
在来看纵刨面，沿a，b线纵刨蜗杆，这里为什么是沿a，b线刨而不是沿中心连线刨呢？这就是上面说的我们的根本目的是什么，是为了有接触无摩擦。a刨面与b刨面有夹角，因为刨面线是凸曲线，当两曲线相交时，纵刨线可以做到有且只有一个接触点。夹角由0到x变化，纵刨线的接触点沿渐开螺摆线变化，同时也意味着t时刻的接触点在t'时刻不会接触，就做到了有接触无摩擦。
为什么过了中心连线后，a，b在一定夹角范围内还能相交且只有一个交点呢？这是因为a，b都不是定值，a，b在横刨面上都是渐开线函数，a，b之和也不是定值，但a，b与中心距的关系随螺距变化始终保持三角形法则。也就是说在某一横刨面上，a转过x角度与b转过y角度相接处。这儿的转过可不是让蜗杆转动，而是在说蜗杆上接触点之间的关系，我们的分析始终保持蜗杆不动。
举一个形象的例子，大家拿完全一样的很薄的直齿轮进行重叠，轴心重合，每一个与前一个都相位差一点角度，当累加到一定高度后，对齿面进行缝合，所构成的曲面就是我们需要的面。

需要我写方程出来吗？

刘景亚

看LZ前前后后讲了几大段，估计很多朋友都被吓到了，感觉太高深复杂而参加不了讨论。
. r' L6 C: r: d6 J2 x9 H3 S下面我用几句简单的大白话翻译一下，希望能准确表达LZ的i意思，从而让更多的人参与进来。
——————————————————————————————————————————
大多数的啮合传动，其啮合线是一条平面曲线。
LZ就是想发明一种啮合线是空间曲线的传动。
5 Q6 n2 p, ?* z) N) x% J——————————————————————————————————————————
4 I' A( k. M- q" _. D我们平时所见的传动多属于“线接触”，比如渐开线齿轮传动，即在某一时刻两个齿轮实体之间存在一条“接触线”，随着齿轮的转动，这条接触线在与大地固连的空间中略过形成“啮合面”；为简便，我们经常是在一个截面上去研究，那么“接触线”就变成“啮合点”，“啮合面”也就成了这个帖子里所说的“啮合线”。很明显，对于渐开线直齿传动来讲，“啮合线”就是轴截面内的一条直线段。
( {, i, J1 p: o& W还有一种传动属于“点接触”，比如圆弧齿轮传动，在某一时刻两个齿轮之间只有一个“接触点”，随着齿轮转动，这个接触点在与大地固连的空间内形成“啮合线”。圆弧齿轮传动的啮合线并不在轴截面内，但也是一条直线，也属于平面曲线。
在“点接触”中有一类传动，经过设计，“啮合线”可以为空间曲线，这种传动啮合性能有一些优点。这也是LZ的目的。需要指出的是，这种传动形式虽然相对偏门，但并不是个新东西，华南理工的陈杨枝、武汉理工的厉海祥都做了长时间大量的研究，其中厉教授写有专著，并且已经产业化。

刘景亚

帮LZ做了一个简单的调研。



9 K4 [7 J7 ]; R) P. Q9 ~, a
, t# D; \* S. ~* Z: L
% @; [; i8 L0 Y6 A$ d5 M$ A

5 @5 w1 B$ |) `
% o3 ~* t6 c' M8 {3 h+ `4 T* r8 r i
8 B8 p: V. [0 x& h( O% [3 k

刘景亚

陈杨枝的空间曲线啮合轮。

8 C& K4 B* N" z& [

zsddb

/ i2 D+ u' @& ~
' e! y" g8 h+ b( C/ ~在给大家说说，这个渐开螺摆线怎么画的，是否能做到共轭？
2 s. o& U. R: E! J) H; W已知a，b圆相切，切点为A。b圆绕a圆转动，同时b圆与a圆同步沿a圆轴向移动，此过程中a，b圆直径变化，但直径之和始终保持不变，切点A的连线即为渐开螺摆线。
" B+ f- B0 c- P因为a，b圆始终相切，所以肯定共轭。而整个变化都是线性可导的，所以肯定光滑。

zsddb

从上面的画法中我们可以看出，渐开螺摆线可以有很多种。因为螺旋线有很多种。
- t; W$ P3 R$ B9 B( B+ d比如b圆绕a圆转动的同时，a圆沿各种轨迹线运动。又或者a，b直径之和变化。总之这是一个系列，三维齿传动应该可以实现了。
/ G' |& Z6 ?1 H/ T) t Q! e
画法都告诉了你们，和方程告诉你们已经没区别了。我给这种线取个名称叫佛螺线，不知大家有没有意见。

刘景亚

zsddb 发表于 2015-10-20 09:02
从上面的画法中我们可以看出，渐开螺摆线可以有很多种。因为螺旋线有很多种。
比如b圆绕a圆转动的同时，a圆 ...

请问什么是节线？什么是啮合线？
) g3 P% x- w; V! t" o5 f先把这两个概念搞清楚后，再来谈填补领域空白的问题。
这个社会总体上还是公平的，是人才就不会被埋没的。

刘景亚

zsddb 发表于 2015-10-19 21:57
) d5 L ` \0 P& ~在给大家说说，这个渐开螺摆线怎么画的，是否能做到共轭？
已知a，b圆相切，切点为A。b圆绕a圆转动，同时b ...

$ { m. H) c1 B0 _ n( k3 n首先请回答，你所谓的“渐开螺摆线”是啮合线还是节线？
5 }3 u7 V6 ~% ]2 r+ I另外你所谓的这个“渐开螺摆线”就是个圆锥螺线，这个有正式通用的名字，这条线和渐开线扯不上亲戚。