讨论一个基础的动力学问题

aysuio

+ W7 Y$ r4 h$ {+ c3 }& l: f
, f: {4 }' `% ?2 a已知：任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。（原点是O)
  |5 [: {7 V$ H4 E6 F; M求：向量a 围绕向量 b转动 theta角度后，向量a在该坐标系下的坐标

提示：
8 f  k5 d8 u) N4 R) s( u该问题主要涉及到坐标系的变换。（这绝对是动力学中基础的基础，也是核心的核心，不会这个，其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎）

8 J3 r$ k, \' C4 w8 q4 p! O

7 i# o7 D5 N( f  V9 R4 @0 \补充内容 (2015-10-17 20:16):
  M: C( \4 e6 P# {: U+ C. @通过该题主要是想说，坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然，你要是用拉格朗日方程来解，可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础

lanyuedao

应该是把极坐标固定在相量B上去求解，这个是数学了。

zsddb

6 e" {0 \( @7 r; J7 w$ B6 }* V兄弟，你要讨论的目的昭然若揭，不过我还是给你说说，你的题目出错了，你应该这样出，已知a，b，但a，b之和为定值，其他不变，在来讨论。
其实不该告诉你的，这你都还想不出来，就不用混了~

footleft

这是哪跟哪啊？这个东西是动力学问题？？我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题，没有阿拉伯数字作为基础，怎么算红外移？怎么理解宇宙大爆炸？

pacelife

楼主你题目出的太不严谨了，向量有坐标？你知道向量是什么吗？你是不是想说矢量场啊

寻你千百次1

明显就是数学问题嘛

aysuio

我解这个问题的思路是这样：
/ w, S# K% y2 a$ T& t
首先题目忘说了：XYZ是卡迪尔坐标系。
0 S# ]5 o* i; g
+ X( B/ A( @) p% o) {: g  r, \8 J我假设一个局部坐标系，也是卡迪尔坐标系，将局部坐标系的原点O`与b一端点重合，Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角（假设a在局部坐标系下的坐标）

由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标，记为a1。（这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题，比较简单，当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点，但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标）

接下来：坐标系转换之一---旋转
( b4 T6 u2 G& D0 g5 h" X
& `3 a& o. Y1 q5 L3 m/ Z1 ~（为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”，这个坐标系原点O``与局部坐标系重合，但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行，且方向相同）
求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标：a1坐标前乘以旋转矩阵[R]（注意要根据自己列的式子相乘，我列的是矩阵，所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵），可得该坐标系下a向量坐标，记为a2
8 \' j0 g; P; W% s[R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值

坐标变换之二：平移
$ U$ ?0 C" y" j; g6 \, }4 s
现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标
  K, @, s# P5 O$ K: s, g) v
这个问题就简单了。向量相加的问题。
o''在XYZ下坐标记为O1.
a向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为：a=a2+O1
8 O9 x' r' D/ M' ?
9 h! _& B1 @# p7 g9 {6 D0 F0 x: cPS:其他大侠有其他想法吗，就像lanyuedao大侠那样。
+ E4 o7 E3 [  ^& Q
5 {9 L  B1 A+ N1 B. f

xiaokongzhi

李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换，就是用这个例子讲的  一模一样

秋水112

三维空间的数学问题，还没解过，跟二维的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，当初抱着希望去面试失望而归，投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰，
# A3 M2 K" r1 ^% ^坐标变换在线性代数我看见过，还有一本理论力学开头就写旋转坐标系，我也看过啊，坐标变换一个就是过度矩阵，当然我仅仅到此处，我不太可能做的那么深，
大哥您是做研究生吧？