直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械必威体育网址就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
/ l$ U9 C# }7 x( B, y我一个个地验算：
6 a! p% g/ V1 \# E% _当n=3时，a=3
9 Q3 }5 |, h9 I- j8 [当n=5时，a=20
( C% \, W3 c0 j2 o/ R6 l7 w当n=7时，a=119
当n=9时，a=696
4 O/ ^* U( B6 V! E8 s; B3 O9 D8 Qn=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
2 @+ u$ R8 E+ }; Y" k' N# a' T钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
) D0 ]6 ?* m5 Q' I+ y2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧 看来你对这些问题很有兴趣哟 给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
给出证明吧 看来你对这些问题很有兴趣哟 给你来2个不同的

来2个

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
钻牛角尖。

再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！
( ~. ^ {' S9 M/ _4 Y

海燕ZHpf

6 |+ U8 ? R9 J! [ G$ Y0 O) M0 Z
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
% X7 b5 i$ W3 ]' t最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合条件的解是有限个还是无限个？
" d. ]5 @( O) N# x6 b1 M( ~因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
7 U3 j9 ]3 l( U }- N" R问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
, f- R8 F! a4 R明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
5 X( y+ ?: H& W& S* e符合条件的解是有限个还是无限个？
, p! g0 e8 Q# }# y$ Y0 `1 t0 w3 a因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

阳光小院暖茶

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

7 h+ o9 N' e- C! B, ]' q帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。
0 {8 c8 K9 j1 X

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
5 d- h' L: D. S, p) H: ~, N如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

- j" n" R% J1 Z- S19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
, x( h \6 T! T g" w1 x! ]1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
0 Y( v z5 z s$ j4 L2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。
" @) K1 V" o T, ?$ q$ a/ a