解一个阀门的数学模型

明月山河

* e/ f2 W7 z  r* K设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
! K' ?- A: o) v/ B
" w( P, C: m' Q' _) p如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：

其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
3 b3 }. \3 s8 m. X# i- \" C: Ar1～r6是未知数，求解它们的表达式；
) K+ Z; ^( s/ S6 |! J' B1 Z当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；
目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
  c+ t+ H1 N& V想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
2 D" |! F- W% z8 P% x那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑；


0 ^/ S/ C: h# e6 y, L' X' |2 z
8 t2 q$ b& W7 U( V% a4 j! H' A
补充内容 (2015-5-24 21:26):
8 r& n0 v5 o9 L- V0 j! z& I7 LSi中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；

阳光小院暖茶

图呢？

明月山河

阳光小院暖茶

看不懂，我默默闪人了

中国龙1222

真心看不懂，，走人

shouce

6个方程    解6个未知数     理论上完全可行的

shouce

可以用   解非线性方程组的Newon法

shouce

其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
6 |. i& f8 |. o3 H6 c0 a2 |>> syms  s r6 r7 a b
! i. H$ w3 ^4 o! z" t0 d>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
* t6 I+ {# A1 G; [& m' o% }
f =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
7 M3 x: Z2 r( i1 A1 q, P8 g* z3 X* N >> finverse(f,r6)

8 a4 s% j3 M, Z1 @7 k. aans =
1 V1 q( z, h9 r6 X# s
+ Y+ Y7 {5 E9 e; r- X(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a

5 ]* B4 @3 |1 L" `: {>> pretty(finverse(f,r6))
                                 2    2  2    2   2
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
---------------------------------------------------------------
1 a4 L- a" S: f* L                               a

shouce

shouce 发表于 2015-5-24 21:04
( F, }; s$ n  J# _7 ?其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下
>> syms  s r6 r7 a b
7 h; i( }: g/ a& `$ e>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

, W/ J3 P' M  J4 t! m>> syms a b c x
0 K( K: g* Y5 I>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
3 L  }, F) I  B) Y3 L3 T
5 B/ `& D) T1 e$ _: R! |2 Ff =

" l- ~4 |' M" E5 o2 V; p' m* n1 Ma*x^2 + b*x + c
1 X0 A$ i% L5 h4 [, O; o
$ Y: ^! n4 M- q. z0 \>> finverse(f,x)

ans =
( O8 X$ F/ e6 i$ v% T( L
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
' z- h7 N3 D% `5 I7 N3 c
8 _/ s3 d  t8 D/ p" \. m; m% e我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
) V5 H9 `2 F  T1 t, o            
" K5 P( r5 r/ O7 N3 l               2
8 ^* B9 ^# f3 i& k5 K# `  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
- ----------------------------
               2 a


这个也含有X  估计  可以删除


1 C  X4 A& E' R% s0 a2 S6 y& v