解一个阀门的数学模型

明月山河

) q+ _5 p/ G* S3 H* q4 h+ m
& ]5 e" u+ x% a设计一种阀门，遇到一数学模型，有点疑惑，请各位侠士支招。
c3 ~1 c5 l9 c
如图的是一个扇形区域，里面分成六个格子，也就是流体的通道；格子的面积是S1～S6；相应的外半径分别是r1~r6；格子的径向壁厚为δ，两侧射线的壁厚为δ/2，（实际这是圆周分布的，取侧壁的一半划出扇形就成了这样子）。可列出S和r的方程：

4 F6 N" L! v6 j* X其中δ的取值范围为0.5～2.5已知；扇形的张角α为20～50度，已知； 格子面积S1～S6是有外部参数驱动的，数值未知，但是这里把它当成已知的；r7=5～7为已知；
8 u) ?1 D% k# E7 S$ H: Ir1～r6是未知数，求解它们的表达式；
当然确切的解析式是很难的，这里的表达式可以是某种近似解法，例如函数逼近公式，等等；
! z, I+ T: z1 L目的有二：（1）看它们随着Si，α，δ的变化规律；（2）同外部参数联立求解一个更大的方程；
& `( }& y! {% i' b6 V想用对 δ 幂级数展开的方法，但是收敛速度未知，如果每个r都展开到5次项，将要求解30个方程；这个应用起来可能比较麻烦；
# l' ]0 h" f- D- J5 Z; Q那位高手给点妙招；数值方法暂时不考虑；




) Y* l5 S; Y: x X' y补充内容 (2015-5-24 21:26):
Si中是含有外部参数驱动的函数，其中包含有r1，但是具体还没有确定，所以要求ri关于Si的比较简单的表达式，但是用根式表示的难以应用，不是简单倒推迭代就行的；

阳光小院暖茶

图呢？

明月山河

8 V4 u# L4 c g6 {2 s, J, e5 \/ e

阳光小院暖茶

看不懂，我默默闪人了

中国龙1222

真心看不懂，，走人

shouce

6个方程 解6个未知数 理论上完全可行的

shouce

可以用 解非线性方程组的Newon法

shouce

其实就是解一个 一元二次方程 我用matlab 算了下
9 W7 Y3 Y+ F5 {4 U: f! d>> syms s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')

7 k( e& x1 {1 ^- yf =

(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
>> finverse(f,r6)

ans =
3 o- `# M0 r' B% Q+ Q' \
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
' \, u: ?" f) T* ^6 ]/ F
6 V0 D& I7 L1 p H/ N. F+ A>> pretty(finverse(f,r6))
4 J2 e( Z3 n# N# l: \& e2 2 2 2 2
; O, z: ]4 q6 G- ^- A, k8 zb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b + a b + a r7 - 2 a b r7)
+ x* l n8 G! I5 Y6 }" P0 g( ?---------------------------------------------------------------
/ V: G4 Q% H2 f4 d: l' t7 H# Y3 pa

shouce

shouce 发表于 2015-5-24 21:04
其实就是解一个 一元二次方程 我用matlab 算了下
6 l) q; g+ T2 n5 J9 \ ?>> syms s r6 r7 a b
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

>> syms a b c x
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')

f =

a*x^2 + b*x + c

9 X* ]9 `6 L3 m' x/ P>> finverse(f,x)
1 r) ~% M8 E9 C# i
ans =

! Z9 o: k' V+ D6 s/ ~( |3 J6 `-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
7 Y3 o! Y" l& @7 Q
我用matlab 推导一元二次方程求根公式
- n5 R; ~. i. ~1 S
2
b + sqrt(b - 4 a c + 4 a x)
6 }9 Z* c4 b1 d% [" q2 c- Y0 k! @- ----------------------------
2 a
$ F# D0 g* i3 d
/ s6 J( n V! C" S: E! v
+ d+ q5 |5 ?7 Y6 V/ I; F这个也含有X 估计 可以删除
9 Z! X# }9 o0 B m8 J& ~



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