简单推理 --- 新加坡初中奥赛题

zerowing

其实我觉得这题更有意思。附答案。

& G% K, q# d  P& N+ G$ r4 x: O有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？”
5个备选答案分别是“白色”、“棕色”、“黑色”、“黑棕色”、“灰色”。　
+ k/ t* y2 i) C2 R; l7 x$ k
" ]! F: U, _3 E9 `+ W9 l9 o答案：
9 k* d4 B* i/ K/ p" \/ B8 }8 b         首先，根据题目算出g=9.8085，陷阱所在地的纬度大概是44度左右。根据熊的地理分布，南半球没有熊，可以得知应该是北纬44度；   其次，既然为熊设计地面陷阱，一定是陆栖熊，而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，所以容易掉入陷阱；　　
         至此，可选答案有：棕熊和美洲黑熊/亚洲黑熊，鉴于题目只有棕熊和黑熊，那么只剩下这两个答案。既然陷阱深19.617米，土质一定为冲击母质，这样才易于挖掘。棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高，而且一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合，
- B! u: |  f7 ?) l+ y& R         可以判定：该题的正确答案为掉进陷阱里的熊是黑色。

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9 `/ D- X1 w, H. Y. j. E

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民间还有一个解法：
The answer is August 17. The answer key（指官方的） is flawed. A lot of you have misread the question. They are not mind readers and Albert is not given any more information than Bernard. There are only two rules : Albert knows the month and Bernard knows the date. They can only tell each other whether they know the date now or not.
, ]- p8 x8 S) K
( U$ l# n! ^' O2 r“Albert : I don’t know but I know that Bernard doesn’t know too"
$ H) b4 ^' C( y2 cIf Bernard was told the date and immediately knew, it would be either May 19 or June 18. They both will realise this instantly and eliminate those two date: So we are left with:
- R) C8 K* U6 q" H& ~
May : 15 or 16
. c2 k0 v0 S- L. ^9 L4 c, OJune : 17
July : 14 or 16
# K7 a5 ]% G& D) G) ~/ r  j' BAugust : 14, 15, 17
! I9 W- A' H! s. g
- K" ^2 ]. T( {, Y/ ^* u  z9 B“Bernard : At first I didn’t know, but now I do”
If Albert knew the month and the month was June, he would have known its June 17, but it isn’t June. So Bernard knows that it isn’t June. So he narrows it down to:
May: 15 or 16
July : 14 or 16
5 ~6 m8 ?7 R7 v! M+ RAugust : 14, 15, 17
+ n2 r1 g. ?& r) \
But Bernard knows the day. So if he knows the date now, it must be August 17.

“Albert: Then I also know.”
Albert realises this too because Bernard can only be 100% sure it was on August 17 if he was given 17 as the day. If Bernard was given either 14, 15 or 16, he still wouldn’t know which month.

zerowing

ValleyViews 发表于 2015-4-15 03:14
# ^/ Z& ]1 c' j# ?! m7 T; d民间还有一个解法：
3 g3 C' i  s4 Z# [The answer is August 17. The answer key（指官方的） is flawed. A lot of you have ...

: t! u4 Q* d" L1 x这个推论不成立。

2 P/ J' |- J% c( }第一步没有问题。问题在第二步。
. V; e6 {; G; n. L* P/ S5 @) A1 j9 S
第二步。这里我们必须考虑一个情况，如果B知道的日子的17号，那么对于B来说，他的选项只有6月17或者8月17两个。而这里其实还有深一层的含义，因为18.19两天对于B来说，也是两个个例，并且B在A未说话前，其实已经可以判定，如果A知道的月份里存在5月或者6月，假如是5月，肯定没有17号。假如是6月，那就意味着A 可以直接判定是6月17日，因为大家都可以直接排出18，19 两个日子。因为他不是一个公平竞争的选项。既然A不能直接判断，那就意味着一定不是6月17日。那么对于B来说就可以直接判断出8月17而不需要A的那句话。换句话说，如果是8月17，对于B来说，根本不用等到A说话就可以直接判断。
/ U8 z4 P9 L8 O  R! D2 L) h对于B来说，如果知道是17号，这个判断过程可以如下：

: H- H$ d; |7 k, ]: s' C( [9 {17 -〉 6.17  or  8.17。
18，19独立性 -> 6月本就只有一个选项 6.17。
综上 -> 8.17.
8 }- g4 R6 H) X# M
也就是B的判断根本不靠A。B说的“At first I didn't know"不存在。因此一定不是8.17。证毕。
! u+ p; X* ]# {) x4 t
+ |* P' D# ~/ P
1 `- I  n# t9 k) E* I

zerowing

呵呵，拿手画了画，给一个数学解法吧。

9 f6 Z4 ?0 F3 |( M2 ?/ k' F根据题目可以得到下面几个集合。

$ W# i. O4 `! _/ S9 N  C* M5月集{15，16，19}
( b1 W5 }. V8 n* a9 }6月集{17，18}
% H- s3 V2 J6 b1 l0 [: Y2 f% d7月集{14，16}
$ x2 _+ S  k) J) Z, @8月集{14，15，17}
! F: v/ F5 j  y& J5 }) Z
" w$ T8 E/ G+ x% B4 c5 r其中，18，19作为独立数据（没有相同项）可以被直接简化掉，得到新集
# i  f/ p% F; f) U
5月集{15，16}
6月集{17}
7月集{14，16}
8月集{14，15，17}
  Y2 f2 A5 ~: f6 r$ l8 S: n
此时，6月作为新的独立集（有唯一项，即A可直接判定项）也可以被简化掉。则有
- N' }. i* Y# h6 x7 ?8 L6 i* j
# u  Q8 ~& K6 ?: ?& L% Q5月集{15，16}
7月集{14，16}
4 B' H1 u0 H) o$ h. y, _) b8月集{14，15，17}

到此时，独立性简化完成。17因为已经简化过一次，不可再简化。
! |( @' l; @4 c) e* H2 P! F此时判断求解所需条件数。

: c5 {+ S( ]2 }5 E) q' c# w14的判断需要一个条件（月份二选一），而原题中给B的条件中没有这个条件，故14可以继续被简化掉。

5月集{15，16}
7月集{16}
8月集{15，17}

此时，在应用所有B得到的条件，（日子确定，月份筛选后）可以确定的唯一解的只有7月集。
$ n- o" @0 U% {  }
" Y# X' o$ D* H* Y0 f' T而对于A，此时，仍需要确定一个日子才能判断。因此需要一个含糊的唯一日期判断，从剩余集合看，5月7月都还有两个可能性，故，解也只能是7月16日。
- O* B4 o9 x6 X5 F8 ?/ o
解毕。

hmhnh

8.17

hmhnh

B开始不知道，可以排除5.19、6.18，因为19、18为不重复日期；
% ]& h( Q& y* X& YA确定B不知道，可以排除6月的生日，因为6月只有两个日期切一个18为单独出现，只剩下5.15、5.16、7.14、7.16、8.14、8.15、8.17
7 W' \8 G% k# z: I" |B听A话后知道了生日，去除相同日期的，就剩下8.17

286178639

第一句话排除5/6月。
1 q( m8 n: E- S! l# P8 {, S第二句话根据第一句确定16日。
% A7 Q) l: Z% L9 O2 I第三句话都知道了。。

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zerowing 发表于 2015-4-14 23:46
其实我觉得这题更有意思。附答案。
, J) U6 o% ?: D( \; c" U
1 g6 s; h6 N$ G+ [' v, H有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什 ...

) z7 K. }, ]' j% c- R( ^: o- {( Z  @这题目刚出来大家都说是脑筋急转弯，答案出来后都说能做高考大综合。。哈哈。
* [2 w; j0 R. H. d* y

jpp181

第一句话排除5月跟6月
$ k- s$ X1 B( E, I第二句话排除14日
: T- R4 c( R* R# V第三句话排除8月
! ~' ^5 G8 s* w2 W) x" G+ U最后只剩7月16日