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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓
1 P: l3 B$ e$ y f/ `- f+ e如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。2 j) c! A; n' z5 L
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)
6 g9 R9 W0 f+ ^- O/ d# _, E3 N2 S7 v( ?, h
5 T/ ^0 C, p3 F+ F凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。
H& ^' K! O2 T3 ]' `# a* x% o3 V, o
公式如下
; F G0 B) ~9 B: A/ S( t# K& g. N
' W1 v0 w0 y" y# C. v k因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多, \8 q; ^; r& o- K% ]
7 G9 e- v4 S5 w7 y" K, ^/ p# P于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
' I6 J8 W) ^, B' \, u8 f. W部分程序如下(MATLAB):1 O$ T: K1 z) V! y/ O
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
% }& i; c$ o" T. e5 W# E% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
( J; i: k% G* i, C! u1 s$ j5 Kft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;& I `* u2 a6 y: T1 u
% 角度和弧度转换系数;机构尺度
. b& e R c7 F5 Khd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
3 E/ c# E6 V3 j2 r& ~w=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)
1 i$ \1 Q. K i" Ip=3; % 加速段角度和减速段角度比值# ]' z* L# e4 y
for f=1:ft
, [: Z# ]) ?+ f* X- H4 r if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)4 w- L2 |" _$ P L+ z
%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f); : x1 e9 r: L+ l0 i
s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
9 y* p& p' O" P ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);( i5 E8 X) V5 r
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
/ K) ~+ `5 k% l H7 m4 f( j end6 B& B: B; k: q2 F& M
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
) k: h, S4 g) _) P/ P I %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
" C' B$ U: K! E! T4 o% v s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
0 s+ u5 ?( T$ k) h' g: _& d ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
: j0 R6 ^; x2 E d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f); - M- `& ^# Y7 a2 Z9 B5 ^
end
! c+ G1 F2 s& r! X% w if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
! R) E! }8 c: b" c( { %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);# ]) {3 y- f# z/ N6 u! F- b1 O
s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
+ X( V* i1 W- M ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);% S8 `$ W9 u' O7 V& U
d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); % T: `6 u5 `- i3 }- @
end
h( N: V2 \) \8 D% g% V* o3 t; [上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。1 \6 _: \1 A; K; @/ c
最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
9 O4 p* B& a: j, a; U. v2 F2 d; T( w, C# u! V
# G) I8 q8 c! `' p& m' S8 h有兴趣的可以一起聊这个曲线。/ l. R3 n9 x3 B$ N; n: `( Y3 A7 w q
附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书
4 j7 `7 S6 p$ u2 V1 W: m1 e) F1 s' X- T1 Q- d& w6 f2 ~
, c; B5 [" W# C7 R9 o5 ~9 b
) q7 O) l* K0 L% a, {% I2 H8 f7 B p' e F9 `2 g0 B/ ^+ o& n" C
: `& F3 N% ]* p. q
8 r8 Q* X+ e( U( F/ u |
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