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平面直动滚子凸轮设计,附算法

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1#
发表于 2014-12-20 21:13:57 | 只看该作者 回帖奖励 | 倒序浏览 | 阅读模式
目的:设计一个平面凸轮的外轮廓
1 G/ `3 k. O& o, B如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。" q" a, \- B$ ?/ S& ]. G; D; c+ d
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)
! V ?0 ^9 b! f
$ \. U- ^& `( W* Q. ?5 L
8 h8 \* {, Q% j) ?凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。4 {7 t; ~; T1 v

3 a) z5 h0 E+ S" ?( X公式如下
: _1 W( v6 s3 f' }2 a* P: I# W
2 D2 y! h8 z; X# g7 T因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多
1 G* V1 z' z' o, r; fi* c5 p9 S9 H$ u
于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
7 W, q0 C r4 z' t2 V; ]% j+ Q; ~部分程序如下(MATLAB):6 A5 p5 Q" z" @4 R; ~* \
rb=45;rt=31;e=0;h=85;! Z) ~: A1 Z% d2 q( B
% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速5 u: y1 y% s L- {6 ?
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
# `7 p" v4 S& \" q* m G y, v% 角度和弧度转换系数;机构尺度
, J& C) ]! H4 bhd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
9 i# \. j5 J, u0 a( c* j* nw=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)' P6 x# Y: v. D) G& K) a: M. @
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
7 v' Q6 \. g0 U, Zfor f=1:ft4 o( ^) k! n( }( j# z
if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
) T4 P5 |* {) v( q%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);
- i% j) g6 R% Os(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);8 o( i, D6 Z! K4 N/ Q V( b7 |
ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);: y6 ~% w( F+ Z+ s6 w O
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);+ Y# F; S, I+ E
end
" B3 l" ^' W% U0 ?if (1/4*p/(1+p)*ft" A% b0 g6 M% B" k0 |%s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
2 e2 M. K& v2 F' h/ gs(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
1 }& }. B: C. k2 c7 Nds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);+ H+ A9 c# h/ Q! j! h# j
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
! l. ?2 K! K( _$ Q3 V1 }8 jend
* H6 @8 _+ T9 nif (3/4*p/(1+p)*ft0 ` ^. k4 _: ]9 s8 h: E/ u
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
1 {! `: B1 L& s6 b; o% P5 S- \s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
- a: t% M. O2 ~ o" |8 ads(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
# m2 s: |, g* ~6 f9 k% C4 ]8 t5 ~d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);1 p: U5 m8 q' {
end
& P" q5 O/ L- x9 `9 b上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
# T' U( J+ A, j( w' f最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
$ L, C* L9 S2 N# @- R* z' W& z/ K9 B: q6 y3 g7 O n! n h: ]
& m$ N$ B0 `) q7 }8 r. {" m
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
8 \/ |: L4 H7 Z6 H& E附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书B6 J0 I+ H! z0 ?# h5 n4 l* m

# [- a x- B( e% W/ t6 Y9 Q
4 n& f! P- M m0 e1 o
& Q4 A6 s! c3 F
7 _, @* q) T: _# L H3 w Z0 i* n4 V; t' a# r! W
% i6 G4 F: Q4 o$ H

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • ·凸轮|主题: 13, 订阅: 5
2#
发表于 2014-12-20 23:45:33 | 只看该作者
”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“, w. T" D+ N, @2 D$ X& S
% U4 ^4 x D1 X! @. h( y8 |
为何是这种曲线?$ H; ] z+ _1 _& ?7 U+ d
% Q5 w! V' f7 \' I$ p
我喜欢用正弦余弦曲线,我的速度比较慢

点评

因为中间一段加速度为0,速度较大,可以理解成这种曲线运动更平滑 发表于 2014-12-23 07:42
7段的好处就是可以让加速度在一定时间内为0 发表于 2014-12-21 18:59
3#
发表于 2014-12-21 10:55:53 | 只看该作者
谢谢
4#
发表于 2014-12-21 11:44:25 | 只看该作者
晚上回家试一下
5#
发表于 2014-12-21 18:52:17 | 只看该作者
本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑
, e& H& _# k8 S8 g9 J/ K! G( T0 @9 C6 l* ?2 o# H
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。O2 j' ~3 _( q2 n
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
1 Z) y' K( a4 y1 b% I6 E“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨,会误解。
( G! v5 z1 A/ w; w: w: x& n% w0 f因为推程和回程都有加速段和减速段。
) l, v& L! I. F" q% D. n8 G1 v$ L" `3 Z& v. n. L" b' c
实际上,“加速度是时间的函数”这样理解更合适。$ E/ d6 F1 K% u6 f1 \/ i
为了达到“我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的
1 {/ j: B3 _: f/ V设定一个系数=p/(1+p),那么:
* @" `; x0 c x* I: E. ]2 q推程:用的是1/4 *系数 , 3/4*系数 , 1*系数。' M& p7 A( H4 X& b9 T, L
回程:没下载大侠的程序,由于上面的误解,不好妄下结论。* d3 D! t; ?4 q: _- Z- m
按我的理解,推程取一系列T值,回程再取一系列T值,完全可以实现LZ的设计目的。
8 m( ~+ `" K2 X7 Q
, Q& e6 n% I1 T' s) @另外,大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。
0 D4 W# B( f- S9 _ S7 r, K* G0 l要求过分了点,哈哈
: T5 X# O$ T+ V给个建议,不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”,把“f&&f”改成时间T,不要用角度。这样,你的程序将有极大的通用性。
) [" B4 y4 K+ G% S) c; {( ]3 J$ u" o# H
对应的中文目录
8 M+ w1 Y3 I9 B

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点评

你说的很对,凸轮一般计算用的是角度和升程的关系,但其实电机一般转速恒定,所以二者是通用的 发表于 2014-12-23 07:45
6#
发表于 2014-12-25 09:07:16 | 只看该作者
感谢分享啊
7#
发表于 2015-11-5 19:55:26 | 只看该作者
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑% z8 i2 U8 ?, r; w
hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52
4 q; l2 [6 I9 d6 p4 r哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。 0 m: m E1 |$ K1 E; K+ U
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

5 l7 K) \* z! C7 C6 s; wCam design handbook,2011年看过,也受益匪浅。6 J2 ~* J; [' x% h% y( a! a: {
就是由于看了这本书,让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序,在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成!
( x [ @: p( q" L
4 p$ ^' j; ~3 o' d8 }上个月由于遇到了凸轮设计的新问题,所以又重新阅读了多本凸轮著作。3 j/ t5 }8 c5 |- u3 a
不过对凸轮优化,感觉快要抓住了可以还是没有抓住。
9 L8 Q4 q* |6 S- E% C1 W意思就是没有透彻。4 i0 b- }4 c, F# v0 H
hoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧!
# `1 }, U' _, U3 r" W" `. \9 _% y0 e( C( o; b
对与那些著作里提到的30几中曲线,上个月,我也是已经全部收纳成功:)
* o- g2 e, }2 G9 e- B自己做个程序,自己用!) _) }& ?2 \" h5 X) I; {
就像你在其他贴中说的一样,自己建的数学模型,自己写的代码,用的放心!$ o+ q: [7 z4 n% g6 e* b# V
出错,立马查得到!# n2 S$ J, P. u2 Z4 [1 L% h
哈哈!
; } v# B7 q1 i, Q. a
8#
发表于 2015-11-7 17:38:47 | 只看该作者
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
9#
发表于 2015-11-9 21:27:09 | 只看该作者
pacelife 发表于 2015-11-7 17:38
* l7 P F! V/ i2 P- b4 f盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
, J" y- r+ W; U m$ i8 a
三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候,没有看过正规的书籍,就凭网上的几篇论文,硬着头皮去研究,做INDEXING的设计程序,影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分,剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽,不过还不是弧面,没有读书多可怕,当时真的是犀利糊涂的,呵呵,不过现在也忘记了,有空等我手头上的事处理完,可以去完成我的那部分了
5 M" \5 @7 ~# x6 K1 n
10#
发表于 2015-11-12 18:01:42 | 只看该作者
问楼主一个问题,里面的公式有自己推导过吗?我今天自己推了一下,发现有一个地方,为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book,第63页。具体请见附件!; q) L8 T( N+ E2 t

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