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楼主: Pascal
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读书笔记之三---谨慎使用传递性

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11#
发表于 2014-8-18 14:16:43 | 只看该作者
6 J$ ^  l7 ^% H5 {7 L
1.在数学中,我们普遍使用传递性,如在实数范围内
a=b,b=c,则a=c
a>b, b>c,则a>c
+ u9 b% ?2 T& I! [' K
# \0 q, z& {5 Z0 l4 J3 U& S! E, k" ^
这个为何可以用传递性??注意a,b,c,这三个变量,都是处于实数范围内的,他是同一个层面的东西
" j6 ~: R0 P+ N
5 @: G% J/ ^' k" D* x0 G: \* X7 n* R: |: E3 }
2.但在现实生活中,使用传递性则要谨慎。
让我们看看这个问题:有一个2人游戏,甲乙二人来玩,每个人获胜的概率都是50%,也就是说此游戏对甲乙二人来说是公平的;同样,此游戏对乙丙二人来说也是公平的。我们能否推导出---此游戏对甲丙二人来说也是公平的?
7 e- e1 s4 k4 s" r% A% J; M. [
' f0 [& a! d; X, }0 U& Q0 Y
这里为何不能用传递性了??注意这三次游戏,A=【甲,乙】,B=【乙,丙】,C=【甲,丙】,这三者的样本空间互不相同,没有关联性;除非我们定义新的样本空间,Ω=【甲,乙,丙】,若甲获胜=1/3,乙获胜=1/3,此时可以推断丙获胜=1/3,因为他们处于同一个样本空间,有P(丙获胜)=P(Ω)- P(甲获胜)- P(乙获胜)=1-1/3-1/3=1/3
/ h6 X0 p1 C! o- l0 T

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12#
 楼主| 发表于 2014-8-18 23:09:11 | 只看该作者
在镇花选举的例子中,每一个个体的偏好都有传递性;但个体选择的可传递性在集体选择中消失了。
$ U9 }& j* l! x' a+ v& y这就是孔多塞悖论,也叫投票悖论。
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13#
发表于 2014-8-19 22:17:17 | 只看该作者
数学大侠又来教学了,围观学习。

点评

兄弟高抬我了,我真算不上数学大侠。只是看到有趣的内容,与社友们分享下。  发表于 2014-8-19 22:43
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14#
发表于 2014-8-20 10:25:50 | 只看该作者
你硬币都换了,还是同一个游戏吗?搞笑呢!
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15#
 楼主| 发表于 2014-8-20 11:36:16 | 只看该作者
镜月 发表于 2014-8-20 10:25
: t& D) `' B2 N- k9 n0 N你硬币都换了,还是同一个游戏吗?搞笑呢!

: ?# a# I# L$ G0 P5 q% _硬币没有换哦,你看第一楼,甲乙丙三人硬币是固定的,虽然三人手上的硬币不同,但此游戏对甲乙2人是公平的,对乙丙2人也是公平的。
) Q' `# M9 `0 y% r$ U! l并且这个模型在现实中也是有意义的,并不是所有参赛选手都玩同一个硬币才叫游戏。
$ T' F; K4 \& d* x7 R, m7 e3 y7 f' d( C. }& v
欧美发达国家领先我们几十年了,他们会让我们和他在一个平台上fair play?
2 {- w/ z* q2 c- B3 q我们只能立足于手里的硬币和人家玩,并且还要争取一个对自己有利或公平的规则!
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16#
发表于 2014-8-20 14:32:53 | 只看该作者
小李爱上了小红,小红爱上了小张,请问小李会爱上小张么
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17#
 楼主| 发表于 2014-8-20 15:01:40 | 只看该作者
一剑的温柔 发表于 2014-8-20 14:32
9 ]+ o  Z& w* y! q5 I小李爱上了小红,小红爱上了小张,请问小李会爱上小张么

+ W" y) q2 T3 V: Y; D. R! j 哈哈,温柔社友高人啊,不过还有下一句呢,怎么不说?- K9 [. X- T* v9 \. a1 c2 B: ?
4 f' g1 R$ m/ J' H: J7 M" |+ y5 k
数学界流行的一个笑话。2 B. d5 o2 d2 e  i& t1 W
一天,一位统计学家遇到一位数学家说:“你们都说如果a=b,b=c则a=c.那么如果你爱一位女的,而那个女的爱另一位男的,那么你也就是爱那个男的哦!!”1 i$ @( k& t7 j  K( e# x' D
数学家说:“如果你左手放在一杯100摄氏度的沸水里,右手放在0摄氏度的冰水里,那么你也就不会觉得有事哦,因为平均温度不过50摄氏度而已。”  
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