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楼主: Pascal
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读书笔记之三---谨慎使用传递性

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11#
发表于 2014-8-18 14:16:43 | 只看该作者
! `" G$ e- a% `! F1 P4 f
1.在数学中,我们普遍使用传递性,如在实数范围内
a=b,b=c,则a=c
a>b, b>c,则a>c

  M0 Z) G5 A6 T( H& E# O8 g
; ]- ]5 P7 M" B; K, \7 l9 d0 t2 u这个为何可以用传递性??注意a,b,c,这三个变量,都是处于实数范围内的,他是同一个层面的东西
2 [9 h) b0 Q! i9 a  B4 @6 W
1 y! `1 N* _7 y) `* z' l2 Z
' P3 |+ O8 ~7 ?, {0 R( R( X, R
2.但在现实生活中,使用传递性则要谨慎。
让我们看看这个问题:有一个2人游戏,甲乙二人来玩,每个人获胜的概率都是50%,也就是说此游戏对甲乙二人来说是公平的;同样,此游戏对乙丙二人来说也是公平的。我们能否推导出---此游戏对甲丙二人来说也是公平的?

  s* q! c' \' Y- m+ ]+ m
* v) o3 ?/ D5 ~3 K/ [4 x" ]( o) ^+ ]" c这里为何不能用传递性了??注意这三次游戏,A=【甲,乙】,B=【乙,丙】,C=【甲,丙】,这三者的样本空间互不相同,没有关联性;除非我们定义新的样本空间,Ω=【甲,乙,丙】,若甲获胜=1/3,乙获胜=1/3,此时可以推断丙获胜=1/3,因为他们处于同一个样本空间,有P(丙获胜)=P(Ω)- P(甲获胜)- P(乙获胜)=1-1/3-1/3=1/3) y, I8 X" d/ P0 H  Y

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12#
 楼主| 发表于 2014-8-18 23:09:11 | 只看该作者
在镇花选举的例子中,每一个个体的偏好都有传递性;但个体选择的可传递性在集体选择中消失了。
4 G' `' B2 h% F5 z这就是孔多塞悖论,也叫投票悖论。
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13#
发表于 2014-8-19 22:17:17 | 只看该作者
数学大侠又来教学了,围观学习。

点评

兄弟高抬我了,我真算不上数学大侠。只是看到有趣的内容,与社友们分享下。  发表于 2014-8-19 22:43
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14#
发表于 2014-8-20 10:25:50 | 只看该作者
你硬币都换了,还是同一个游戏吗?搞笑呢!
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15#
 楼主| 发表于 2014-8-20 11:36:16 | 只看该作者
镜月 发表于 2014-8-20 10:25
+ E+ x* @6 E+ f你硬币都换了,还是同一个游戏吗?搞笑呢!
' d6 }) g0 P2 Q% Z
硬币没有换哦,你看第一楼,甲乙丙三人硬币是固定的,虽然三人手上的硬币不同,但此游戏对甲乙2人是公平的,对乙丙2人也是公平的。
& a6 n: J. w) ~. H& @: q+ U并且这个模型在现实中也是有意义的,并不是所有参赛选手都玩同一个硬币才叫游戏。
) l# J) r$ n+ a3 T9 H
, q1 w1 p* f8 I6 y) f) N欧美发达国家领先我们几十年了,他们会让我们和他在一个平台上fair play?6 K: l5 ?$ W& n
我们只能立足于手里的硬币和人家玩,并且还要争取一个对自己有利或公平的规则!
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16#
发表于 2014-8-20 14:32:53 | 只看该作者
小李爱上了小红,小红爱上了小张,请问小李会爱上小张么
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17#
 楼主| 发表于 2014-8-20 15:01:40 | 只看该作者
一剑的温柔 发表于 2014-8-20 14:32
& A- h3 j* f9 `! u5 [% \小李爱上了小红,小红爱上了小张,请问小李会爱上小张么
1 {% V- g4 @6 O' {( i
哈哈,温柔社友高人啊,不过还有下一句呢,怎么不说?% b7 j1 C5 K# @0 z, P8 R
& J! a% k5 m$ `9 }  {$ t
数学界流行的一个笑话。
# }) J4 e5 z  Q% ]& {: r7 P 一天,一位统计学家遇到一位数学家说:“你们都说如果a=b,b=c则a=c.那么如果你爱一位女的,而那个女的爱另一位男的,那么你也就是爱那个男的哦!!”2 J) r+ d8 N4 R& i
数学家说:“如果你左手放在一杯100摄氏度的沸水里,右手放在0摄氏度的冰水里,那么你也就不会觉得有事哦,因为平均温度不过50摄氏度而已。”  
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