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楼主: Pascal
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线段的长度怎么来的

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11#
发表于 2014-7-8 08:30:23 | 只看该作者
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!线段(segment)是指两端都有端点,不可延长、可以测量的直线
+ p' D3 r' L9 P2 N6 M  o8 ~# R 目录1相关知识; k/ k' K; n/ E6 s
* n( O: ]* q) M# v
2线段性质  E; P4 ?8 X6 v3 o
& G4 {' B, _' S$ j6 o) z
3线段特点
8 {- |0 ?* v' R) W$ @2 x) Q9 |/ c5 D6 p# Y% S% V
4作图语言
) Y# I& j5 q3 ^$ ~
% ~4 a/ f7 |3 H& S- g: J4 f% I; ^5形成之说
9 z0 U5 E4 s* G& U1相关知识编辑线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
) d4 o# I( b- d+ B3 K  线段7 K6 ^7 ^8 v6 c# ?- D
用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。0 [8 T1 @! X; y0 {9 Y8 V
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。+ a) K5 _( F4 R5 `: u! ~
线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。7 j$ O7 Q5 ?5 S+ X% A' ?" k# ^
2线段性质编辑在连接两点的所有线中,线段最短。简称为两点之间线段最短。
: z6 f6 ~+ M4 @% C* V" ]所以三角形中两边之和大于第三边。9 M2 \8 N$ C3 A, P4 @
3线段特点编辑(1)有有限长度,可以测量4 N! B4 Q) \# ?! n! \  u
(2)有两个端点
6 }$ E; m, o! c: H(3)具有对称性
/ E4 l6 q9 g7 ^* r(5)两点之间的线,是两点之间最短距离。5 a* v" I  a, h& F4 I
4作图语言编辑连接AB& [& k4 P- U# I* M% O5 ^  {
5形成之说编辑通常来说,也是课本上通用的一种说法,是线段是由无数个点组成的。
8 S+ W0 C7 }( n" b2 F4 j$ j对于这个说法,我们认为是正确的。实际上,这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论,共有以下几个问题被提出:如果线段是由点组成的,那么是有限个还是无限个?如果是有限个,那么这些点是否有长度?如果是无限个,那么这些点之间是否有间隔?
/ h# v# U$ O( z$ H如果点与点之间没有间隔,那么点又不能说有长度,也就是它们都是孤立的,线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔,那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔,那么它们之间能插入几个点?
0 ^5 U  |* n; I: `2 e正确的说法是,线段是有无限个点组成的,线段的长度,跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值,不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。) @4 p# F3 F5 ]  L5 S8 F
还有一种说法就是用运动的观点解释:线段是点的运动轨迹。不过,现实生活中,人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。
( L% }" d7 \: P

点评

后面关于形成的论述把结论写出来了,只是太含糊。另外“两个不同尺度的数值,不能直接简单外推”说法值得商榷。  发表于 2014-7-8 09:36
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12#
发表于 2014-7-8 08:41:42 | 只看该作者
为什么说点的长度是0呢?把点看做无穷小的圆,圆再小也是有直径的,LZ从哪看的说点的长度是“0”。

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请见17楼的发言。  发表于 2014-7-9 17:49
点的长度看作“0”,难道就是“0”吗?看作和是有区别。  发表于 2014-7-8 09:34
点的长度是0可不是我的发明,现代数学就是这么认为的。  发表于 2014-7-8 09:32
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13#
发表于 2014-7-8 08:52:28 | 只看该作者
点的长度是“0”,这种说法是错误的,虽然写在教课书上。

点评

第一,我们通常说的“长度”在数学上称为勒贝格测度;第二,单点可构成一个可数集,由勒贝格测度的3条定义,可以推导出所有可数集的勒贝格测度均为0,所以单点的测度也为0,也即长度是0  发表于 2014-7-8 18:05
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14#
发表于 2014-7-8 09:27:14 | 只看该作者
高端
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15#
发表于 2014-7-8 10:15:17 | 只看该作者
点组成线,是说在某一维度x,y,z的位置累积,不是在原点或某一定点重叠累积,点是假想概念现实中不存在的哈,不是盖楼房
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16#
发表于 2014-7-8 11:28:13 | 只看该作者
长度的定义用坐标可以很容易写出,而这种定义套到起点终点相同的条件下,自然得出其长度为0
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17#
发表于 2014-7-8 11:30:55 | 只看该作者
这个涉及到勒贝格测度的问题,你别看线段长度是平时再直观不过的东西,但是,真的深究起来,麻烦很大4 ^% B5 j  k7 d* P" J
- \2 Z+ }; R3 O1 Z2 X
网上有篇文章,你可以搜下,<长度是怎样炼成的>,“长度”,这玩意,要给出严格的数学定义,不是那么简单的

点评

大侠,我知道你肯定能回答这个问题。  发表于 2014-7-9 17:47

评分

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Pascal + 1 功力深厚!

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18#
发表于 2014-7-8 14:04:58 | 只看该作者
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?
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19#
发表于 2014-7-8 15:08:05 | 只看该作者
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04 # t% h) \" B& R7 Q1 B( b* ^
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?

8 o! E( ]+ ]+ W4 y一般数学视为一个点,但是在黎曼曲面理论框架下,视为2个点,也可以将其视为多重映射
0 w$ W) {  h! P, N0 O
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20#
发表于 2014-7-8 18:02:00 | 只看该作者
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
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