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楼主: Pascal
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线段的长度怎么来的

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11#
发表于 2014-7-8 08:30:23 | 只看该作者
线段编辑[xiàn duàn] 本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!线段(segment)是指两端都有端点,不可延长、可以测量的直线: R( B7 F) [' `" ?$ o0 N
目录1相关知识8 O) _' y, ?* B% N+ I% o% R3 W

+ M. f( N! e' E- v% ^* R  h2线段性质6 c) K- j( C5 l0 L1 s2 f
: a, k$ }& f+ f
3线段特点' \* E: o" s9 i5 I" Q! w8 q
8 K0 a+ O8 v! D
4作图语言
! h  L6 i, V5 f. U5 A
% j) y% E% h) {# J9 J5形成之说" Z) P3 _+ A1 w. m& R) I7 Z6 ~3 @
1相关知识编辑线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。$ T; G# V# g0 D: j9 j* ]
  线段
8 Z# m1 |. y6 D9 A用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。1 y( Z! L, J* L: D; S2 A+ ^
连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离(distance)。
0 @+ _9 {! ^: D7 [. r. c线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示,有时这些字母也表示线段长度,记作线段AB或线段BA,线段a。其中A、B表示直线上的任意两点。2 @) x: R+ A2 C$ o% H2 C: s; _
2线段性质编辑在连接两点的所有线中,线段最短。简称为两点之间线段最短。
6 C4 ^' I+ v! ]5 Q所以三角形中两边之和大于第三边。
1 o# g2 c) w  o+ r/ Q8 F3线段特点编辑(1)有有限长度,可以测量) I( X$ i; R$ l
(2)有两个端点  b+ l0 j" w6 Y5 M' q! M6 J* l8 O4 K
(3)具有对称性4 d; U7 f  o( o/ ?( l1 v
(5)两点之间的线,是两点之间最短距离。
" H5 i( ]  M' g) b$ W4作图语言编辑连接AB
+ o- x, u& x7 {( B5形成之说编辑通常来说,也是课本上通用的一种说法,是线段是由无数个点组成的。
  b$ O; u9 W1 n9 B对于这个说法,我们认为是正确的。实际上,这个问题被很多个人研究过。经过各界人士的推敲与争论,共有以下几个问题被提出:如果线段是由点组成的,那么是有限个还是无限个?如果是有限个,那么这些点是否有长度?如果是无限个,那么这些点之间是否有间隔?
. a! T$ x8 r; T% R* b# o如果点与点之间没有间隔,那么点又不能说有长度,也就是它们都是孤立的,线段的长度也无从得出;如果点与点之间有间隔,那么是否可以在两个有间隔的点之间再插入一个点?如果有间隔,那么它们之间能插入几个点?
. b( t3 m6 ?, z6 \正确的说法是,线段是有无限个点组成的,线段的长度,跟点有无长度没有关系。两个不同尺度的数值,不能直接简单外推。有限和无限情况也不能简单外推。详细的讨论是高等数学的内容。9 f8 I8 N) d% e, g  g; U
还有一种说法就是用运动的观点解释:线段是点的运动轨迹。不过,现实生活中,人们早已默认“线段是由无数个点组成的”这一说法。
9 s9 |, `4 ]$ a9 u* I9 m: p

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后面关于形成的论述把结论写出来了,只是太含糊。另外“两个不同尺度的数值,不能直接简单外推”说法值得商榷。  发表于 2014-7-8 09:36
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12#
发表于 2014-7-8 08:41:42 | 只看该作者
为什么说点的长度是0呢?把点看做无穷小的圆,圆再小也是有直径的,LZ从哪看的说点的长度是“0”。

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请见17楼的发言。  发表于 2014-7-9 17:49
点的长度看作“0”,难道就是“0”吗?看作和是有区别。  发表于 2014-7-8 09:34
点的长度是0可不是我的发明,现代数学就是这么认为的。  发表于 2014-7-8 09:32
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13#
发表于 2014-7-8 08:52:28 | 只看该作者
点的长度是“0”,这种说法是错误的,虽然写在教课书上。

点评

第一,我们通常说的“长度”在数学上称为勒贝格测度;第二,单点可构成一个可数集,由勒贝格测度的3条定义,可以推导出所有可数集的勒贝格测度均为0,所以单点的测度也为0,也即长度是0  发表于 2014-7-8 18:05
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14#
发表于 2014-7-8 09:27:14 | 只看该作者
高端
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15#
发表于 2014-7-8 10:15:17 | 只看该作者
点组成线,是说在某一维度x,y,z的位置累积,不是在原点或某一定点重叠累积,点是假想概念现实中不存在的哈,不是盖楼房
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16#
发表于 2014-7-8 11:28:13 | 只看该作者
长度的定义用坐标可以很容易写出,而这种定义套到起点终点相同的条件下,自然得出其长度为0
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17#
发表于 2014-7-8 11:30:55 | 只看该作者
这个涉及到勒贝格测度的问题,你别看线段长度是平时再直观不过的东西,但是,真的深究起来,麻烦很大
7 y- E) o6 @0 j2 U( |( y: L' A6 r! Z8 t: X5 t9 a: {
网上有篇文章,你可以搜下,<长度是怎样炼成的>,“长度”,这玩意,要给出严格的数学定义,不是那么简单的

点评

大侠,我知道你肯定能回答这个问题。  发表于 2014-7-9 17:47

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
Pascal + 1 功力深厚!

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18#
发表于 2014-7-8 14:04:58 | 只看该作者
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?
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19#
发表于 2014-7-8 15:08:05 | 只看该作者
冯霜杰 发表于 2014-7-8 14:04 3 Y) C  x+ c9 @! p$ W. `
问个问题,两个点完全重合,那么是一个点,还是两个点?

3 L# N6 X) A/ G一般数学视为一个点,但是在黎曼曲面理论框架下,视为2个点,也可以将其视为多重映射
2 d$ |- K% b$ ]( @6 W
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20#
发表于 2014-7-8 18:02:00 | 只看该作者
咱不带这么玩的,希腊人以前就提出来过这个无穷个无穷小相加的问题.我记得好像是根本上无穷多个无穷小这个说法就是跟线段没关系的,具体怎么说还真忘了.
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