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楼主: fanwort
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0.999......到底应不应该等于1？

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Pascal
11#
发表于 2014-6-13 22:13:27 | 只看该作者
证明过程中的2大错误。& m, A3 r- u# L/ a( N
1. 呆侠和2楼的社友已指出，不赘述。
5 |6 ?- R, e! I* r$ ?2. 无限小数可以加减乘除么？仔细想想再回答。

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Pascal
无限小数不能直接加减乘除！ 发表于 2014-6-14 12:11
车间屌丝
无限小数不能加减乘除？ 无限循环小数本来就是分数的另一种表示方法 发表于 2014-6-14 01:59
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fanwort
12#
楼主 | 发表于 2014-6-13 22:27:31 | 只看该作者
无限小数就是通过除法得出来的！当然也可以乘除啦！

点评

Pascal
有限的运算规则可不能轻易推到无限哦，要证明的。 发表于 2014-6-13 23:44
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zhuxuwei8
13#
发表于 2014-6-13 22:42:53 | 只看该作者
那我在想pi == 3.1415926.。。。？？？9 g! v2 v( Z! [- W; r/ Z) H
此楼灌水，楼下继续。。。
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Cavalier_Ricky
14#
发表于 2014-6-13 22:44:31 | 只看该作者
想起梅超风了......
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zerowing
15#
发表于 2014-6-13 22:47:36 | 只看该作者
Pascal 发表于 2014-6-13 22:13 8 k7 }$ J, m. Q1 K# O- ]+ H
证明过程中的2大错误。 - t6 Q y1 |6 D+ ~! Z+ z- h: [
1. 呆侠和2楼的社友已指出，不赘述。
7 E# S3 Y3 |' E: q2 o2. 无限小数可以加减乘除么？仔细想想再回答 ...

5 C: Z: C* q4 E2 b3 v* a% b/ G第一个问题。0.333........这样的无限循环小数是否等于1/3。答案是肯定的。因为首先，循环小数的定义就是“有理数的小数表示”。而像0.3333......这样的无限循环小数恰好是1/3的小数表示形式。这个是有据可循的。$ J9 c0 }+ [& m1 c- I+ W
第二个问题，是否可以四则运算。答案也是肯定的。
0 r- _0 ]% D, g2 D首先，无限循环小数可以通过"分数化法＂转化为分数。而分数是可以四则运算的。所以，这样的小数也可以四则运算。

点评

Pascal
先回答第2问吧，无限循环小数的四则运算是没有定义的，所以这种运算是非法的。 发表于 2014-6-13 23:31

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Pascal
16#
发表于 2014-6-13 23:42:09 | 只看该作者
zerowing 发表于 2014-6-13 22:47
" k" z: h$ @( b0 r/ A第一个问题。0.333........这样的无限循环小数是否等于1/3。答案是肯定的。因为首先，循环小数的定义就是 ...
8 I8 \- p2 u1 y$ @& R& y3 P* m
问题一是我表述错误。
) H1 q) G4 I! H) N0 Y" ^9 s2 {1. 首先0.9......=1和0.333.......=1/3在标准分析中，结论是对的。+ N: Q1 k/ ^& I; b, U" k
2. 我想表达的是0.333.......=1/3不能作为已知结论来证明0.9......=1。0.333.......=1/3本身需要证明。
5 e) n! |1 w- D8 j0 ^( P3 D6 I. j

点评

zerowing
当然，你可以说无限小数的运算没有定义，而实际上，你可以理解为对无限小数的运算其实就是在对一个级数式的运算。虽然直接在无限小数上做加减法有点别扭。 发表于 2014-6-13 23:59
zerowing
关于四则运算的问题，这个可以证明给你。任何一个无限循环小数都可以变成一个有整数和分数表示的级数式。而这个式子本身是可以四则运算的。所以，你说能否四则运算呢？ 发表于 2014-6-13 23:47
zerowing
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0 这里有个链接你可以看看 发表于 2014-6-13 23:46
zerowing
问题就在这。0.333....=1/3不是已知结论，而是定义。也就是说人们定义有理数1/3的小数形式为0.33333.....。这样说可以理解吧。 发表于 2014-6-13 23:45
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品丰-程
17#
发表于 2014-6-14 01:07:30 | 只看该作者
本帖最后由 品丰-程 于 2014-6-14 01:09 编辑: n4 R# S: L2 n0 @0 k, s
/ h# k8 @$ ]# }, G% I1 O8 S1 }
0.99999999的N次方你看是不是1？就像你做设备，每个地方都差一点，材料差，工艺差，热处理差，装配差，调试差，养护差，那你这台设备还能和别人的一样好用？

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zerowing
但是说起来，如果大侠不是玩实数系的话，比如你玩半环，那么你可以认为0.999.....不等于1，0.999.....=1+0-。 发表于 2014-6-14 09:13
zerowing
当然，你一定要算也可以，俺可以给你写一写。 发表于 2014-6-14 09:03
zerowing
呵呵，大侠玩轴承是高手，玩数学却是外行。首先，你要知道有理数和无理数的区别。有理数就是分数的另一个称谓。而无限循环小数是分数的另一种表达方式。大侠，敢问，0.999.........的分数形式为何？ 发表于 2014-6-14 09:02
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逍遥处士
18#
发表于 2014-6-14 07:50:47 | 只看该作者
每隔一段时间，这个问题总会出现。

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zerowing
哈哈，高论。 发表于 2014-6-14 12:52
逍遥处士
窃以为这个问题最终得追溯到超实数系。 发表于 2014-6-14 10:37
zerowing
高深的数学问题，哈哈，逍兄难道没有兴趣吗？ 发表于 2014-6-14 09:14
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策源地
19#
发表于 2014-6-14 12:00:56 | 只看该作者
是 微积分原理就是这个，无穷小，无限细化处理
! H7 h5 k6 }- q& w# L9 t& }0 R
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品丰-程
20#
发表于 2014-6-14 12:04:44 | 只看该作者
@zerowing大侠如果0.99999999999的分数形式可以看作为1/3*3=1 这样的确等于1，这是分数的计算公式规则决定的结果。但个人认为0.9999999999999的无限循环单不等于1，他只是无限接近于1。

点评

zerowing
无限接近是一种理解，或者说你所不能接受的只是无穷小的这个概念。所以你认为这样的一个无限循环是无限接近而不是1。其实你说工程的例子，也可以这么想一想，工程上有绝对精准的1吗？呵呵。 发表于 2014-6-14 12:45
品丰-程
前面俺看了，高中自己证明的题，0.99999999999=1-0.1的N次方自己证的题也是等于一，多年不看书，惭愧啊。 发表于 2014-6-14 12:15
Pascal
0.999.....=1是确实无疑的，可以证明。 发表于 2014-6-14 12:09
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