给大家介绍一种简单的受力分析计算法

逍遥处士 · 发表于 2013-12-10 00:12:47

本帖最后由逍遥处士于 2013-12-11 22:29 编辑

很惭愧，在必威体育网址这么久，从来都是索取，却很少能给大家做些什么。也许是各种思想因素的障碍吧，对大家切实的帮助很少。最近看到ARCO大侠开班授徒，听管理员说有那么多的朋友都报名参加学习，我感到很吃惊，也很惭愧。原来真有这么多人对机械技术感兴趣，真的愿意掏钱参加培训。我想尽管钱也不多，但就是这么点钱，却能区分哪些是真正愿意学习的，哪些是叶公好龙的，因为对于后者来说，对那些他不感兴趣的东西，即使是一块钱，他也是觉得没有必要花的。

我也不想当老师，没有这个资历，也没有这个能力，但是我长久以来琢磨静力学分析，总觉得厚厚的力学书，学起来太复杂，大多数人的生活又很艰难，工作，家庭，各种琐事要面对和应付，再来静下心来研究那些力学名词，难免让人心力交瘁。于是我就想，对静力学来说，有没有一个简单明了的方法，可以让人很容易学会，又很容易的应用呢？我一直在琢磨这个问题。

09年我到北京的时候，碰到一位东北的同事，他对我说了一句话，让我受用至今。他说，“你干啥不得琢磨啥嘛”，这“琢磨”两个字，让我记忆犹新。看着他在办公室里跟大家讨论各种结构，在下班回家途中也聊起设计上的问题，在路上走时看到各种机械设备都上前观察一阵，说这个地方设计成这样有什么好处的那种劲头，我才真正见识了什么是“琢磨”，才知道为什么我工作了那么久，对专业技术仍然处于茫然状态的原因之所在了，那就是对业务没有“上心”。

前几天我在街上坐三轮车，开三轮车的是位近60岁的大爷。这位大爷干了一辈子机修，他的儿子现在三十了，在开铣床。他也说了同样一句话，让我深受震动。他说机械这个东西，看起来简单，其实不简单，你必须琢磨进去，才能掌握点真技术。并且机械不比其它，这个东西学起来没有尽头，没有出师的时候，一辈子都在学习，都毕不了业，太广泛了。你要对它有兴趣，琢磨起来才有意思，否则就很痛苦，干着自己不喜欢的工作，也没有成就感，由于缺少琢磨和研究，也干不出什么成绩。

我想其实什么工作也都是如此，大家都是在为这个社会做出自己的贡献，然后领取一份报酬，来维持自己的生活。必威体育网址有位大侠说的好，希望我们的年轻人都“正”。什么是正呢？如果人人为私，社会怎么能正呢？

有点扯远了，回到正题。我要奉献给大家的，是对机械结构进行受力分析时的一个简单方法。这仅仅是我自己的总结，合不合理，在现实中有没有实际作用，还需要大家来检验。这个方法对几乎没有什么力学概念的人来说，也是很容易的。它就是用三维软件的草图功能，将结构画在草图上，再进行一点微小的尺寸变动，就能得出受力分析的结果。当然用二维软件也行，但是没有三维软件方便，因为三维软件的草图，改动一个尺寸，图形就会自动变化，也就是整个结构会自动变位，就免得你再一点一点的从新画图了。也不用对单个构件去建立繁琐的静力学平衡方程组。当然了，这个方法仅仅是对新手而言，对熟悉力学分析的朋友来说，这个方法是很简单容易的了。并且我本人也并非力学专业的研究生，只是一位喜欢琢磨技术的普通画图工而已。

为了让大家明白这个方法，我先把最简单的杠杆原理，用这个方法从新演示一遍。

比如说上图这个杠杆，一般来说，如果知道A点的力，要算出B点的力是很方便的，只需要用一边的力，乘以那一边的力臂，然后中间画个等号，也就是 Fa * a = Fb * b，就能算出来想求的力了。但是我这个方法不这样做，要稍微比这个繁琐点，虽然繁琐，但是它却是杠杆原理的本质。并且无论多么简单和复杂的结构，都可以统一用这个方法来求出。方法贵精不贵多。

我们先在下面画两个固定点，然后分别标出左右两个端点，到两个固定点的距离，并在旁边记下来。注意这个距离多少都行，如下图。

然后，对这个距离做点变动，比如将左边的100，改为100+0.1，注意，增加的这个量要尽量小，暂且就定为0.1吧，等你熟悉了这个方法之后，你就知道为什么要取这么小了。实际上，这个数是越小越好，越小，最后得到的结果就越精确。那么左边的距离改变后，右边的当然也会跟着改变了，我们在刚才的数字旁边将这两个新数也记下来。

接下来，就是处理数据了。我们将两个距离的改变量也算出来，写在后面，如图：

蓝色的数字就是改变量。一般来说，它是一个正一个负，因为对一个结构来说，上面的作用力，总可以分为主动力和被动力，所以位移也是一正一负。（其实正负号是无所谓的，可以忽视的）。这两个数字呢，就可以看作两端的那两个力的作用距离。也就是说，当左边的力Fa在它自己的作用方向上移动了0.1mm时，右边的力Fb就在它自己的作用方向上移动了0.2mm。我们可以把左边的力看作手往下压，右边的力看作是铁块在上升，那么根据能量守恒原理，手往下压所作的功，要转化为右边铁块的重力势能。不管这个位移是多么小，能量的总量都必须要守恒。所以这时我们就可以列一个式子：

这跟开头那个式子的结果，是一模一样的。也就是说，在简单杠杆的情况下，我们这个方法是可行的。

有人说，你这个方法的结果，虽然也是对的，但是却这么复杂，比起传统的杠杆原理的算法，有什么优点呢？就上面这个最简单的情况来说，是看不出优点的，只有缺点。但是随着结构变得复杂，它的威力才会显现出来。下面我们来看，还是这么个简单杠杆，但是力的方向是偏斜的，这个时候它的优势就显露出来一点了。大家看下图，还是那么个步骤，第一步，先在力的作用方向上随意定两个尺寸，第二步，将尺寸作微小变动并记录变动量，第三步，列能量守恒方程，到此就算完成了。有一点要注意，原始条件是，Fa的夹角是45度，两个尺寸都是100，那么对左边的100增加了微小的0.1后，右边的尺寸有了微小变化，并且45度的角度也变了！但是，这个对结果是没有影响的。可以不用管它。为了简化篇幅，这些步骤都综合到一张图上。

大家看到，二者的比例是 2.83。为了检验结果，我们用传统方法再算一次。

可以发现，结果是很精确的，都精确到第二位小数了。因为我们的变动量只取了0.1，如果能取0.01，0.001甚至更小，那么我们的结果就更精确。我们不妨试一试。

看结果，已经能精确到第三位小数了。这里请注意，变动量越小，数字显示精度要调得越高，否则，它把后面的一省略，比如它把99.97172省略成99.97，结果就等于3，就相差了很远了。

这是对简单杠杆情况的应用，说明它的结果是可信的，并且不用列复杂的方程式，只需要画图形就行了。其实到目前，这个方法的真正优点还没有显示出来，其实这个方法真正的优势在于复杂的结构上。当面对复杂结构的主动力与被动力计算时，这个方法的直接、简单与有力的特点，才会显露出来。比如下图，就是以前一个很老的帖子里的图形：
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=334690&extra=&page=1

题意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力，让求力F的大小。传统的方法我就不提了，如果用新方法，过程就如下图，大家看，方法是很简单的。（假设了角度B为30度）

有兴趣的朋友不妨琢磨琢磨上面这个题目。

最后我自己做了一个题目，这个题目是随意做的，只是为了表现这个方法的优点。如图，这是一个四杆机构。并且中间还带了一个三角架。现在有两个力作用在上面，一个Fa，与水平轴成20度角，指向左下方，一个Fb，与水平轴成19度角，指向右下方。可以看出来，Fa的作用点一动，所有的杆都在动。如果用传统的方法，你怎么去列这个平衡方程？但是用上面的这个方法，就很简单。为了定原始尺寸，我采用了一个方法，就是过力的作用线作垂线，然后量它到原点的距离，作为基本尺寸。即图中左上角的 900，和左下角的 796.65998。

然后给其中一个尺寸一个微小增量，如900+0.1，再看它的变化。

然后把这两个数记下来，可以得出两个力的比例关系：

我没有用传统的力分解法去验算，我觉得这个数是可靠的。有兴趣的朋友，不妨用传统的分析法作一分析，看看这个方法算出的结果，到底是不是正确的。

这个方法叫做虚位移法。虚位移就是无穷小位移，对于大尺寸来说，0.1就相当于无穷小位移，当然了，0.01，0.001，增量越小，越接近无穷小位移，所得到的结果就越精确。虚位移法的依据是虚功原理，结构在无穷小可能变位时依然遵循能量守恒定律，就叫做虚功原理（这句话是我的理解）。

老鹰 · 发表于 2013-12-10 06:42:18

我一直觉得楼主是个高手，适合做大学教师。对基础理论很喜欢研究的人，都是很特殊的一类，再加积累经验，终能成为大器。

大侠可否立足于力学分析等主题，采取和普通教材不大一样的视角，再结合点实际例子，开个班呢。

keneya · 发表于 2013-12-10 07:43:46

和微积分的应用有点相似

xlf63 · 发表于 2013-12-10 07:55:21

说得透彻

成形极限 · 发表于 2013-12-10 08:09:15

图没看到，但是感觉就是虚位移原理的另一种方式呢

菜鸟hong32696 · 发表于 2013-12-10 08:14:26

敢想会想。

一直被虐 · 发表于 2013-12-10 08:21:14

大侠，红色方框里的尺寸是不是计算失误啊。

阿难和松山 · 发表于 2013-12-10 08:30:52

高深，，，我就会第一种！

jichaoooh · 发表于 2013-12-10 08:44:38

现在看着这种东西头疼

慢慢来123321 · 发表于 2013-12-10 08:57:09

厉害还得好好消化

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