计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
0 {6 S' C" f' u谢谢，绳子的自重也需要考虑

) ?; k0 l7 f  e$ S5 A; \7 j9 E8 N绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
1 K3 k6 C! `9 [! b/ J& y1 A  @: Z# H(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
, f6 `2 X% [- o/ E  S其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km
+ C/ H7 \& p1 d5 G7 ?1 d; H( K/ ^' S
* W! ^6 ?/ `2 Z1 i( Y! N

逍遥处士

; a4 @& J6 N, X: q/ h6 k& O

7 p2 h9 y/ A% K; g. [3 s
# p9 d% g1 `2 |$ P# j# K; l
* [# i1 |" e$ e9 E% y请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
" A' p3 L2 W% e; s% [. y. ?如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:

只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

. U8 f; s* ]- ^" W. r谢谢“探索号QM”的解答！
1 v( ?1 p5 q# D/ n6 D: P
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

8 Y+ u  J  H/ u6 x% D9 J- v再次感谢！
' x9 Q2 Z% e# z) E( n" P- W* D( K
1 E6 {1 w6 T& L

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
请楼主批评。

# A5 v. q3 y4 f0 Z0 X9 B& H2 W- Y谢谢逍遥兄的解答！

+ c  Q# E3 i3 O# w. X& P函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
4 I# d  R! Q; w0 @( Y/ Q! J3 A

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
2 }6 q+ {* B1 y8 P) C谢谢“探索号QM”的解答！
" i" T' G' g0 z% r
5 s3 b& C! B: {5 n由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

$ N( f/ z& t" C! g# o没错。
; R3 U8 q8 E7 ]9 J. U
当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
) @, b9 v) `1 {1 V; f' C
3 t" r+ j) T6 Q8 h/ M, a! G所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

6 H% E6 _1 E. ]! q$ ^

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！
  m6 d# o. h2 z& ^
0 Y- H0 r" K! S! ]0 X( v: D函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
) [$ }2 J. M( l- C

# R2 q5 e& c1 R7 {
当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。


9 \) G6 i6 e( W5 o7 B  X& \: N' ]
不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

. O) `- G% s: G- M我的计算如下：

% E. z4 {; z# }" J: g
0 O% O- ^7 b! k7 L
9 w/ X; j8 b) L& w7 w( X( y# S3 j( p( U
- [, u4 N4 s' [; T

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
4 A0 y! r/ v( X% i% B多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：

地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
) m" z  D' ^, h, o+ P! d# x若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
" P% h2 L! Y$ V. k; x+ Z2 Q* i
0 T. L  V/ i% W7 h写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。
/ M; q1 Z( E8 W" p
- P/ }0 V! _7 ?8 l! i5 q$ t
* @, Y/ V& r% H7 z
7 f7 l$ K+ j8 A! _* D7 ?$ ^  u所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……