计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
9 m- J: p, i" H* L) j) v谢谢，绳子的自重也需要考虑

! g% G3 V, [% N4 G3 z3 _0 `绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
, _2 e8 D+ l/ w9 r& `) V* ^其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
8 O8 O, O+ `7 k, k2 o( X2 {+ @将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
# R) }# v4 \- n) m' TL=71634 km
7 S1 k5 D: ?( \

逍遥处士

: C0 A& W5 ]. U: g4 Z7 e: D$ P
4 A3 Y; ?: Z9 {  o4 P$ ]- d) ~请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
3 s' L8 m9 w6 P4 \6 {如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
5 F; L3 W0 |' l其中:

! p, L6 v, q) U. a9 _" p: G3 s% d只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
( v4 \5 S8 x. U  K2 H- |

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
* A* ^# |( e& I. f绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

0 H8 F  `6 {) b# `! L$ e5 r, F谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

再次感谢！

4 Q% {  h, \' c3 W

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
: K! x* O  l5 m$ w! X0 @0 ?4 |请楼主批评。

- K7 i( G- \- x, V% J. B/ l谢谢逍遥兄的解答！

函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

+ y0 P9 U6 s- ^

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
0 X* \4 @, s& C2 J9 _1 f6 g谢谢“探索号QM”的解答！
( o  u& M- r# W) j: Y
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

$ j8 [* w" F3 Y9 \+ }没错。
) G: a+ j, A# E2 P0 D4 l1 r; w" P
; W2 G: e- K. F, a6 S, u当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
! r1 z2 ~* R. }, q5 [$ v: T
所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
7 t2 u9 Q% F+ @% d8 r  g* k谢谢逍遥兄的解答！

2 H( ]/ s% t0 ~4 j  Z/ g3 O- v函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。

' \( k, u% U% F1 z

当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。

. v4 a* d( i6 p  r0 I/ [4 a, g

; g1 {- z0 K7 z) O4 C4 {不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
1 P2 C$ j: h: f. I( C如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：


, r$ {& J- U8 p
! u, V3 ^# R1 n7 i$ U+ @

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

& X3 o2 ~+ E1 L5 V$ U1 x& _我的计算如下：

. c! d/ |+ o6 k地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
4 ?6 U2 x( S: d. |若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
9 c/ r% m; Q8 u% s+ f, i所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。

2 p# B' j( S. i* Q# ^写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。

, Z: U2 Q( b, n. [* _" G2 V

所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……