计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
2 p( A# Z0 C6 X( K- U; E1 h( r(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
2 i; H9 G9 m) |: l5 {; y9 e' W将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
1 z( C5 W! N  _L=71634 km

# D, s5 b' R9 r9 s# l

逍遥处士

" e, O  A. i$ L1 j7 n' z


请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
, _3 i7 ]0 E: {6 SG*M*r^-2=r*ω^2
) z0 J7 W/ }5 F6 |& c- d5 s- {其中:

2 f4 l! F" O; ~' e- d只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
: J1 |$ L" V+ r" q. F

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！
# e& k/ T8 k9 y+ [0 K5 Z
1 \, K  z5 q% |$ I2 p由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。

& G" a. g( L0 D1 {+ j5 y再次感谢！

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
/ {$ n$ }1 J% M, F! D5 Q请楼主批评。

6 R8 ^& w0 A! A- L; A; w* C0 a8 g谢谢逍遥兄的解答！
: S' l; O! _+ f
9 M1 Z* b! B, w函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

8 J, `7 ?7 H* g5 M( L

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

1 F5 o+ @! [  s, Y( W" E* d5 {( B, A没错。

' i# B1 J  i* M当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。
, P! k! n! t( T5 F1 p
2 X. w6 J7 b! }; F所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

; [6 l" Z2 O% j) L. N1 Z

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！
2 B/ J6 v# {; F& F
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
( W% q  U, N2 f! P" u

/ o# }. f/ G) y! e) O! V  j
当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
% M+ M2 d9 `" T7 P, J! q5 d. H
: a* z  W- G+ K* H4 A
( W. ]9 e) s" U$ @& R7 L
! T0 e2 ]/ H5 y& a" i- ^6 X不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

  }, x  Q) e4 L) v; D; r

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

" k! ~6 j% @" \: G  T8 M/ B1 P/ k多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
6 k* B( [$ ^/ o- I1 K
我的计算如下：
/ c! t2 z3 a: k& a# w' \
. l4 A4 p- \& e2 F
+ P( D' d9 K% l4 G2 x, C
6 j/ r( k  w' F# R8 u
) l/ N$ m- H! m, l. D+ G( i' p- ?

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

2 M1 b9 S2 X  G7 P0 l* b

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

# g0 D; o9 B( |我的计算如下：

地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
5 w- m# Q8 [- a# w& w$ |7 \若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。
% `% Y- q' w* T6 E1 K$ k1 D+ e: o" u
: v+ e; O$ m( N. @5 x写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。

# {9 ]+ J0 b1 T* B/ ]( Q/ h
2 i6 X' k2 n. B8 i
所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……