计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
9 M2 K% Y/ w) @" r/ k其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
3 }- d/ a! x% g% y  nL=71634 km

9 X  |8 V5 W3 v! `+ }

逍遥处士

请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
+ l! k0 E; Y' [& b4 KG*M*r^-2=r*ω^2
8 s1 U$ G0 Z. v1 M其中:

  N# g8 ?  H  G4 T2 [+ W只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

+ H0 {8 S8 U' N9 L7 {' a+ ^( |谢谢“探索号QM”的解答！

4 d3 D% t1 i! C由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
) W8 h0 S) R2 q; c; ~
" [( m1 \) V5 @再次感谢！
% z# z8 P" {% \( N5 _1 d
1 F* S& F- q! a

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
0 V9 j# Q* u+ H# Z1 n; u- q0 q! H请楼主批评。

; X' Z0 |/ \3 Y谢谢逍遥兄的解答！

4 i7 f6 f/ u7 J) N. f6 J函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
5 @( L: `& [0 m0 d- Z( p

逍遥处士

! C' u3 J/ V: d5 o/ }' z

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
. W! R! U2 e5 p4 N: v2 Y! D谢谢“探索号QM”的解答！

; f- W7 O4 X& |3 u8 ^0 [' Z: d8 l由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

2 a# i( t8 [; r1 G没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

3 j* l6 D0 a# k0 I# {7 w* j

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
8 ?" J2 A6 R/ z( n$ r; e2 `3 w谢谢逍遥兄的解答！
& l" i9 c. h: [2 Q1 G, q
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

6 s" |  b- E* k0 o+ V如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。


2 M. @+ K  B) t+ |: W. Q8 X0 x
当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
6 s5 i5 C' Y1 D

& w. F3 H3 q3 i* q  }% S3 q
% i  a  g- z6 C! m  x. P2 P' T不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

9 G6 ]$ B4 Z, O- F- B+ _

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
$ Z' a6 R$ E; l如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

" t1 q' {: s7 x% S% V我的计算如下：

& _& y  X: H$ {( ~) m
' G1 L0 W* v: Q, n4 z) t  }* ]

1 m2 l6 c/ \; J7 K2 G/ N

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

2 F1 K5 a( }  F& L! E! q+ B2 V+ ~

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
5 y4 W: C: V* D! I7 m- z多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
' F1 B4 H/ i7 Q$ e1 i
我的计算如下：

( R# W! q) T7 A, p2 y- [) h* b地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。

/ d0 v/ s% [0 j$ H5 E# A& m/ u; L写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。
1 D: E8 e* J: @& v* a; k5 l1 ~
7 B1 y. e. X6 b6 Q. H% i- j# x1 M) l

所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……