计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

学武书生

复杂

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
; _  K/ h$ |1 f2 a) H7 n谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
2 a) A1 @7 ?0 o) M; D(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
1 a& o8 }+ H9 _0 \# B其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
L=71634 km
9 g( X: v1 [; {, v9 Y" w

逍遥处士

' u" u( v- m3 n
3 ?! M& c6 i3 r3 T& Z
9 p  c) H& h. h
0 [* a' R( t6 k& l
5 y: n, Q% M; ^: `$ ?! [( g: U9 p请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
, @7 {. n; I* \3 k如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
2 A  s6 X; q% T+ d. qG*M*r^-2=r*ω^2
) b2 ^) W% W( v4 h9 T/ J其中:

  m" e# F  l- h. p* g只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

谢谢“探索号QM”的解答！

- ^3 F/ {, @1 [2 T8 o由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
0 r: w$ M5 t- _0 A& o
, w" b  d. z) L. ~9 y0 Q再次感谢！
1 g" R7 h( S( d5 H
3 I& P% P: |. O' }9 ?8 d

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
5 W9 F( d7 P: n: R" W$ O$ B5 `' M2 r请楼主批评。

3 m9 Q5 ~; y5 g0 q5 {% B谢谢逍遥兄的解答！
! x* i) J2 N+ n: l* @% ~% p  q( Z
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值
/ F3 C) ?% f+ r  u2 I: }

逍遥处士

( A% j  t$ T% I% K- A  \& S+ o% U

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
谢谢“探索号QM”的解答！
6 a1 u3 {# K2 |
由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

没错。

当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

9 |" Q% l4 i6 u8 M' g' M2 p所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
谢谢逍遥兄的解答！
2 N0 z6 P7 U- `4 {/ v! C4 W4 P4 \/ w
3 ]6 w& k! v3 y  _2 T1 p函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

2 _" a$ R) ~5 K# Z如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。
" n/ l+ H. e' J% y' \
2 f! C' T$ Z7 T# P5 L& u6 ~
7 w/ `) ?) p! l5 ~3 Y. r+ q/ K
2 h2 |( w/ E$ L* @4 e! N1 E7 L当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。



不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

8 g7 ]8 k! }; F# L2 F* M多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
2 X5 z  [  G+ ]7 n$ Y) ]! }
2 g+ @7 y2 n+ q我的计算如下：
5 `4 R7 D+ e7 |
+ a& K- D# I' _
( t7 j3 d1 F" I0 m' C# M

supperslz

理论源于实践！