计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

探索号QM

fmdd 发表于 2013-9-22 07:02
; M. l4 F2 F$ H( v  f& G9 \) c' \谢谢，绳子的自重也需要考虑

绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程：
; [% q1 s0 g4 c- Z: k(Ms+Mq)(r-rc)=0.5*L*Ms+L*Mq
其中：Ms --- 绳子重量并等于0.1L(kg) ;   Mq --- 球的重量=1kg;  r-rc=35822 km;
6 b8 [5 n! G$ d4 U  |将绳子重量等式代入上述质心平衡方程，可得到一个关于L的一元二次方程，可得到：
' x7 a+ W, `3 M. Y" @& P4 v" x% VL=71634 km
0 ]7 m. d" x& B8 T

逍遥处士

7 {9 e7 P7 H7 ]% U: Y$ P! ^+ ~

! a: C; D/ ^( k
9 Q4 v# U6 F! D7 J* X
请楼主批评。

哎疯

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
, J5 C' j+ \, s8 c5 ~. k其中:

& i, N+ p: I4 P3 F! F/ W4 W只要绳子的长度和卫星的高度一样不就行了，也许要考虑空气的摩擦，但是如果绳子够细的话，也可以不用考虑，还是考虑会不会被其他的星球绊倒吧，综上所述，别用绳子了！
7 R* p! B* \0 K" S& S5 H

fmdd

探索号QM 发表于 2013-9-22 10:21
绳子与球的共同质心离地心和赤道表面的距离已经可以确定，不必重复，并利用其数值建立以下质心平衡方程： ...

, a6 d4 L" F* |& p# F( U1 z谢谢“探索号QM”的解答！

! m0 m( p9 I( p  f由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候，不能用质点法("形心")来等效，质心法过于理想化，精确点的解法是沿着绳子长度方向积分来计算总万有引力，两种计算方法差异比较大。
# i% {, f3 {, E4 N3 D* V  w
+ X' ~4 T9 v" J: |. X1 ~2 j  i6 O再次感谢！

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 19:07
请楼主批评。

! p9 i+ \. N% I+ i3 I谢谢逍遥兄的解答！
  \2 ~# x1 {5 ]8 L& K' Z
( n1 ^# z' X, {函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

逍遥处士

2 x& V% h; P5 U" I( F

fmdd 发表于 2013-9-22 20:50
' O. c' l/ L2 L2 M谢谢“探索号QM”的解答！

由于绳子和地球之间的万有引力与距离的平方成反比，计算其万有引力的时候， ...

! X0 W5 g3 i9 Z9 F- u没错。
' p# X8 A/ X6 b. x6 M( ?
+ f+ p0 J/ \( y% b) m/ B3 k. ], O当L2远远大于b时，可视为limb=0，将b=0代入最后一式，可得find(L)→L2。也就是说，当两个质量体相隔距离非常远时，远大于物体本身的尺度时，质量体可近似视为质点。

3 N  G  Y; Q+ ~& i9 \# d4 f3 g所以当绳子-铁球系统到地心的距离远大于其本身尺度时，用前面朋友的简化质心的方法，也是可行的，结果也应该是相当精确的。

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-22 20:53
1 u+ R8 ]# L  Y+ w谢谢逍遥兄的解答！
5 ^: P4 _) O3 Z9 m! W
函数图象中没能看出纵横坐标所表示的含义，也没能看出图形交点的坐标值

; H6 v% j* l# i& B3 m5 s) \% p$ r如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 42160360.1m 之间。


+ p( e/ `: u$ r8 }- i4 h3 f7 M) K. J
& j: d, m7 u" X7 L当绳子长度为 10000m时，铁球距离地心的理论值在 42164860.2m 与 42164860.3m 之间。
# S) w; O- g; l: P
; |# t% q8 P" m! u+ |. V- E# [

不知与fmdd兄的计算结果是否符合。

fmdd

逍遥处士 发表于 2013-9-22 22:05
8 F- n9 _- a/ w! Z1 ]如图，当绳子长度为 1000m 时，若想铁球-绳子处于平衡，则铁球到地心的理论距离在 42160360.0m 与 421603 ...

# M+ c, S8 W# E( v多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！
! f, R9 i& e& W. u& m
我的计算如下：
. @: e" d8 M# A5 u" S: u6 g



+ a  _, y; F0 h+ k" p# G5 O

supperslz

理论源于实践！

逍遥处士

fmdd 发表于 2013-9-23 00:06
1 `- ~! i2 R" |1 u多谢逍遥兄和前面参与计算讨论的探索号QM，辛苦大家了！

我的计算如下：

地球同步卫星的轨道高度为 35786 km，这个高度是铁球受到的离心力和地球对它的万有引力的平衡点。
$ [8 W5 J/ I( `) Y/ r若绳子长度为 144400 km，且尾端接近地面，那么铁球高度将远远高于同步轨道高度，如果其旋转速度跟地球同步的话，其受到的离心力将远远大于万有引力，这时如果没有绳子牵拉，它将向太空飞去。
所以我觉得在绳子的末端还要计入铁球对它的拉力，对铁球也要计算绳子对它的拉力，这样才能两相平衡。

写完上段，又琢磨了一会儿，觉得有点儿意思。铁球质量才1kg，而绳子长度数万公里，怪不得楼主直接将铁球给忽略了。。。

' F7 h. k, |1 ~, D( B5 F

所得结果跟楼主差不多。但这些大数计算，差一个数，就差好几万公里……