计算绳子的长度，大家来做题目吧^^

fmdd · 发表于 2013-9-21 23:17:59

本帖最后由 fmdd 于 2013-9-22 07:40 编辑

大家来做题目吧^^

假设一颗铁球，拴了一根绳子。

该铁球位于地球赤道上方，绳子垂直于地面向下，铁球相对于地面保持静止。

该铁球相当于卫星，有点类似于地面上的一个棒棒糖。

假设绳子密度是均匀的，而且足够结实不会被拉断，请问绳子需要有多长？

各物理量可以百度，比如重力加速度g、万有引力常数G、可以百度得到。

计算过程中的未知量，比如铁球重量等等可以进行假设。

补充一个图：

谢谢"探索号QM"的答题，他的计算模型中，是假设绳子对铁球无任何影响。

现在增加点难度，需要考虑绳子的影响。

由于有绳子的拖累，铁球需要有更大的离心力，才能带着绳子相对于地面保持静止。

不计空气阻力的影响，也不计绳子和铁球之间的万有引力。

给定一些可能会用到的参数(只是可能)
铁球质量：1kg
绳子直径：10mm
绳子线密度：0.1kg/m
绳子的刚度：无穷大

zerowing · 发表于 2013-9-22 01:10:57

...地球同步卫星？

好方案 · 发表于 2013-9-22 01:45:23

同步卫星的轨道半径有定数的，度娘。

探索号QM · 发表于 2013-9-22 05:38:44

如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。
G*M*r^-2=r*ω^2
其中:
G --- 重力常数，6.67*10^-11(m^3/(kg*s^2)); M --- 地球质量，5.97*10^24kg; ω --- 自转角速度，7.27*10^-5 rad/s ; r --- 该球离地心距离
由等式得： r=(G*M*ω ^-2)^(1/3)=4.22*10^7m=4.22*10^4 Km
绳子长度是r减去地球赤道半径，即：4.22*10^4-6378=35822 Km.

fmdd · 发表于 2013-9-22 07:02:00

探索号QM 发表于 2013-9-22 05:38 + {* ^ T% p8 ?/ x) e
如果只考虑地球自转，那等式建立的概念是重力加速度等于离心加速度。 + M" ?; q- i: m& B
G*M*r^-2=r*ω^2
1 ]! s y9 [5 k' T5 K @' o其中:

谢谢，绳子的自重也需要考虑

付明花 · 发表于 2013-9-22 07:35:45

有深度

/_cast_王珂 · 发表于 2013-9-22 07:40:10

同步卫星的高度为H = 35,786公里。
铁球重量无关，是不是绳子重心在H上就可以了？那绳子就是2H

qdtruck · 发表于 2013-9-22 08:38:13

hehe,高科技！

听雨的小鸡 · 发表于 2013-9-22 08:39:20

实在是不明白楼主你在说什么。。。。。不明觉厉！

学武书生 · 发表于 2013-9-22 09:07:10

复杂

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