采用圆形齿轮的非线性传动

动静之机

4 z- A* T# C% L4 [1 z. j- }6 H

原问在此，回复不多：

求传动比
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458


4 W+ p0 J  d3 p

单开一贴进行回复，原因：

首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。

再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。

最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

原问题可以简化（变形）成这样：

9 c& B' f6 c# y# V! p; l0 n2 i

AB为齿轮1偏心量，长度为r

BC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2

CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3

OA为输入输出轴间距，长度为s

, Q- a3 H; T) w* z7 X, h, w齿轮1偏心转角记为α
5 o' a# p  J. x- }- l

两个连杆夹角记为β

作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ
过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ

这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题：

a+b>s+r      （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转）     

s>r+R1+R3+2m   (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞)

( C" \$ A( w% Y

继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则：

x=s + r Cosα ------- 1

y=r Sinα         ------- 2

$ S( K& O9 A: l3 v
4 w0 c+ }4 _: u$ P+ h/ U
) O1 d1 u5 I5 V$ j2 i0 U

齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着

偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转

角的导数，记为α'

4 U% S! A" g; y7 S2 K
7 U: }& }4 h# b( f: \. q# }

连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。

连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’

2 ^; a( L; M5 C. b0 y( V4 y

现在，大家都站到连杆1上面来看：

齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’

则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   

则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T

9 {7 V7 G9 H6 C& g8 J* Y; B
, }  c2 T+ I+ E

然后，大家都站到连杆2上面来看：

齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’)

则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  

则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’

1 L% a+ a$ @8 {% B  t& t2 V( P

由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1

于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为

-1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’

=-T+2θ’+2φ’

=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’

=α'+2δ’+2θ’+2φ’

= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’

= α'-2β’

6 I2 P* g; S" H6 K  ?$ B0 A6 r+ v! e

一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。

; i8 J3 V! x6 M好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：
! R, E8 Z! ]- h2 b4 ~3 q# G

-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’

= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               

= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注：θ’= -β'/2

汗
( o* Z8 X5 Q3 k& m

不可信？

这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化:

一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV

http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243

6 i2 h% T  k, Z心算即可解决这个简化问题，分四步操作：

1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态

            顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。

2.     绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。

3.     由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1

            的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。

            由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。

4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。

因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。

8 X4 ]; A6 I+ @; ^; o

若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)：

轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。

即轮3转过了115-(- 2x120)=355度

5 i' l: d6 Y5 u6 x1 b
2 Y$ D6 W/ c  F. k/ r

前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。

这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。

禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。

' P7 W7 \% g! W- E

附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程：

3 ]5 C) y$ W: N% x大汗淋漓:L:L:L:L:L:L

最高转速和最低转速及其位置？

转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。

位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。

感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。

9 _" _3 }! N6 ~5 _这是上回用这个搞笑图的帖子:
1 _* k  F  k: c- m8 \1 b8 A这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205

觉得有启发的，给点支持哈~

后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
" ~8 R9 Z, W- Q  R2 q+ i! ?! d（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）


: Y4 K& j! Y" v

angel1399793

给大神跪了

qdtruck

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子子61961

9 W1 ?6 Y: M. j. Z
3 k3 F; _' `. K, X进到那个六连杆计算的帖子里，看到了久违的帖子，那贴子之后，第二页还有那位楼主对俺的致辞，一年前的事儿了，日子真快。
0 C! Z1 o0 c1 O7 y  H俺和那个楼主同学QQ交流过，给他上了一课，不过他的问题俺解决不了，那可是硕士课题，不过俺给他提供思路和工具了，呵呵。

. Z; Y1 J  v2 T
" o) s: V( K& v7 M) a) F& k

& L: o, M8 G  O-----------------
+ P; d7 K. s# j! s! f9 v: p楼主画的简图里面，A点的位置太不好了，轮1绕着A点转动，一下子就撞到轮3上了，应该画远一些。
另外，对于偏心齿轮，直接用圆柱齿轮来偏心加工，俺也没啥信心，向海大侠担心的那样，估计会有撞齿的可能性。

chenqibin

能问一下这个机构是用在什么 设备上的？

das13

开始我就感觉，大神的题目肯定没这么简单。。。。

东海fyh126

就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了，，，，，，，忙了大半宿，发现得返工了。

下雨了zmy

膜拜

anthony1989

厉害加佩服，看完都不是件容易的事情%

虫哥文集

一般用在什么地方的？