本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
1 L z# D! G+ i- Y( y
1 g/ {# q! y: d$ Q
原问在此，回复不多：
; p& f( @. P. u求传动比9 G+ c# G1 }; v
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3314589 v& o9 V1 y3 e! c
5 Y+ X# N7 r% ?
! c. b, s8 @9 s3 l" j( B2 q
单开一贴进行回复，原因：
首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。
再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。
最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
% \1 ^$ R% }) e h" T6 T
原问题可以简化（变形）成这样：
1 @) m2 E5 L' a& \9 i6 r7 q
4 o$ A2 G t1 ]' B( A9 q% x
AB
为齿轮
1
偏心量，长度为
r
BC
为连杆
1
，长度为
b
，等于齿轮
1
分度圆半径
R1+
齿轮
2
分度圆半径
R2
CO
为连杆
2
，长度为
a
，等于齿轮
2
分度圆半径
R2+
齿轮
3
分度圆半径
R3
OA
为输入输出轴间距，长度为
s
+ |) n; W. o. ]+ D$ y, f3 y/ V
齿轮1偏心转角记为α
4 I/ q) l7 b* M. X; }
两个连杆夹角记为
β
作辅助线
OB
，其与水平方向夹角为
φ
，与
CO
即连杆
2
夹角为
θ
$ @, k5 {3 p b5 I+ `3 L9 s
过
C
点作水平作辅助线，与
BC
即连杆
1
之夹角记为
δ
0 `+ s) |$ P* P# e; F$ k. l k6 H
这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题：
a+b>s+r
（偏心轮转角
α
为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转）
s>r+R1+R3+2m (m
为模数，偏心轮转角
α
为
180
度时，齿轮
1
、
3
不得相撞
)
) Z7 ^5 ]8 w& e6 ^0 Q% {
1 j2 d; g) A$ |- k0 s
继续：
设齿轮
3
的圆心
O
为坐标原点，齿轮
1
的圆心
B
的坐标为（
x
，
y
），则：
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα ------- 2
# C. q# e% O2 ?& |5 S6 m
2 N9 f! Q5 s4 s0 G- \
- J1 Q$ T* H m) `$ [& C. J8 l
齿轮
1
动作可分解为绕自身圆心的转动
(
作为输入转速
)+
自身圆心沿着
偏心作平动
(
引起了连杆
1
、
2
角速度的变化
)
。
齿轮
1
绝对角速度为转
角的导数，记为
α'
8 P! |+ {3 F; l2 J; ]8 N. a9 i6 H7 N9 r& `6 m3 h ^
连杆
1
的绝对角速度为转角的导数，记为
-
δ
’
。为嘛是负的？呵呵。
连杆
2
的绝对角速度为转角和
θ
的
φ
导数之和，记为
θ
’+
φ
’
/ O S6 ?% h; u; L( B4 l) e% r
- c7 w1 x. c! O8 ^; `3 z. M
现在，大家都站到连杆
1
上面来看：
齿轮
1
相对连杆
1
的相对角速度为
α'-(-
δ
’
) =α'+
δ
’
则齿轮
2
相对连杆
1
的角速度为
-u(α'+
δ
’
)
这个
u
是连杆
1
上的传动反比
(z1/z2)
则齿轮
2
对地的绝对角速度为
-u(α'+
δ
’
)+(-
δ
’
)
，简记为
T
$ X( v* h. H/ g
; {/ y, U% @; E
然后，大家都站到连杆
2
上面来看：
齿轮
2
相对连杆
2
的相对角速度为
T- (
θ
’+
φ
’
)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)
则齿轮
3
对地的绝对角速度为
-v[ T- (
θ
’+
φ
’
)]+
θ
’+
φ
’
) }9 o6 ?# t6 |
9 b4 Z- {( c, q g6 x. h
由于原例子中
u=33/30
，
v=30/33
。如果马虎一些，可以认为
u
≈
v
≈
1
于是，齿轮
3
对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(
θ
’+
φ
’
)] +
θ
’+
φ
’
=-T+2
θ
’+2
φ
’
=-[-(α'+
δ
’
)+ (-
δ
’
)] +2
θ
’+2
φ
’
=α'+2
δ
’
+2
θ
’+2
φ
’
= α'+2(
- β'-
φ
'-
θ
')+
2
θ
’+2
φ
’
= α'-2β’
! }5 \& l# ^3 r- B1 @) m! C
一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
+ J* h' r$ b7 e$ T L好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：
# ~' N9 v4 }& U! _6 g* c
-v[-u(α'+
δ
’
)+ (-
δ
’
)- (
θ
’+
φ
’
)] +
θ
’+
φ
’
= vuα'+ (vu+1)
δ
’ +v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'+ (vu+1) (
- β'-
φ
'-
θ
') +v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)
φ
'- (vu+1)
θ
'+v
θ
’+v
φ
’
+
θ
’+
φ
’
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu)
θ
’+(v-vu)
φ
’
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)
φ
’
注：
θ
’= -β'/2
汗 2 M8 f, R" q$ ^. ~
4 `1 o/ [; `) [( ]: d( P) f
不可信？
这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化
:
一个简单的考题考倒一大片
! ----
续
IV
% N; ]# F) L, t2 _. l
心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
: r( Q4 P3 s r
1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态
顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。
2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。
3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1
的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。
由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。
4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360
≈
115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
* i, O; z6 [( m- ^& W, H3 A
5 {1 g. U0 K# W; p6 S
若用前面推导的结论直接计算
(
因为此例干脆没有偏心的疑虑
)
：
轮3转过的角度等于轮
1
转过的角度
115
度减去连杆角度变化量的
2
倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的
(
夹角减小
)
，所以最终又变成加喽。
即轮
3
转过了
115-(- 2x120)=355
度
0 T, Z! {4 Q/ _) Y* g5 d2 O5 S" R
1 p# i9 R6 a. Q) ~
前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。
禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。
* W* ?1 c9 ]: [% m! n+ H
附：输出即时转速精确表达式里
Β
和
φ
的导数求解过程：
1 R$ S$ w# R f2 i: L6 g: B1 d8 B' x
2 |) C! u+ B* D6 s7 A7 w( l9 K
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
+ f$ t( s0 ?1 K7 J8 p9 n# j# U* C( l; X9 p
最高转速和最低转速及其位置？
转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的
α
值，代回。。。。。。
! v% h! _5 ]7 K8 h位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。b+ e* _8 i/ ?4 H
感兴趣的同学继续啊
~~~俺就要支持不住了。
% O; b: L7 V$ z6 {; o![]()
3 X/ V1 x3 T! ~$ s. Q$ q- ]: ^' N6 ?. a/ Y
& e# c" L( [$ [. q; R1 v3 O% G
+ u8 n4 Y& p* f& @' O$ ?3 Q" l' j这是上回用这个搞笑图的帖子:
B% L: }# k6 B( \& C+ T3 b这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来1 J' _3 R5 C) A* _7 d1 h: @# M6 O3 @
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
) B+ R: s: T1 u* y% z* j7 o' q p
觉得有启发的，给点支持哈~
* Z3 Y+ `; O0 h1 B' N" r/ k' K$ b, K$ J
后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：9 D4 I/ Y5 Y2 A& |! p
（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）$ ^4 v+ C4 s" P3 m1 s7 i
![]()
3 P: `& _/ y2 ?* ~2 }- N; [+ i3 {
|
发表于 2013-7-20 23:01:24
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问题专业，描述清楚
伸手党/灌水/看不懂
，忙了大半宿，发现得返工了。
