本帖最后由 jiuduan 于 2013-7-27 01:38 编辑
, H( B3 ?* {4 l7 ]9 [, F# x7 _2 u+ j g9 l- v6 A1 Z
原题未说明，假定三圆相同，试解如下： |. ?( }* Y9 d: X
7 U& z8 ]' ~" L7 N. U1 r' ]
! v# G' K4 p9 E
* }- ^) X! N, Y) L0 T0 K( @' T图1：初始状态：O1O3= 4R
Y! T' u* `0 t6 D# e图中虚线箭头：方向，用于判定转动角度的基准方向
9 O0 j; ?2 Y5 Q/ bA,B两点，分别是：两个起始参考点5 Z& ?# z0 {2 [+ k2 L; e% j" Y
A点为O3 O2的中点，在连杆上，同时，有两个点A1,A2分别在圆O3,O2上，此时，三点重合
! p& w% b- E, \) ~3 C' b5 EB点同理！
7 _7 b; x: c6 h
7 Y/ E$ M4 X+ Z" h7 {) U1 z开始转动' O& }5 b1 Z& K% y' t, r* z3 L2 T; A
4 M/ O4 U0 M) r8 H6 G _
P( [- W+ c; g
2 H" z3 r' ^ q8 R }" U2 I
& e0 q4 l4 S7 H
* k: i8 o' @* Y7 J图2：终止状态：9 l) [) T! J/ c" ]
圆O1转过角度 = 2弧度 = 114.6度9 u: E* B7 @: F' l9 `2 H7 e
g" d0 z9 ?$ ]$ n9 c ?4 ^------------------------------------------------------------------------
6 H& J5 W- y+ h! O) `) x圆O2的转动角度分两部分：
" h5 y7 F2 f" ~2 U0 X 从连杆O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度5 |" M7 p( O) w
连杆O1O2 与基准方向的夹角为： -60度2 F: `/ Y6 u# J- }! x
即：圆O2转动角度为： - 234.6度
1 U8 _! s. k0 F! O; k& u) e5 b2 @; k5 {9 [ n
----------------------------------------------------------------------------------------------
9 m6 G3 @! n) c$ z圆O3转动角度：8 ]4 _+ B, X& w `# r; W
在圆O2上：7 B, H, W5 u; k9 @8 j! B
B2' 与 O2 A 的角度为 -114.6度，A2' 与 O2 A 的角度为：-294.6度，与B2' 刚好差180度，见图1，在圆O2上，A点与B点差180度,圆O2不管如何转动，这个180度差不会变化，B点转到B2'位置，则，A2'在其对面2 `- L, v# E: S0 S: T
) P; w9 `6 h% }8 f& s; }: v2 l
在圆O3上： 角 A O3 A1 为 ： 294.6度
; t* V$ {( N8 y m2 d再加上60度
6 }6 G# v% k2 Y. b- ~: E) e% h+ I5 \. T
圆O3的转动角度为： 354.6度
+ I( n) s, H3 M2 R3 B* A. P, q0 t
延伸：
- q. N' b0 ` |8 b. q任何中间状态时，根据角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圆O1的直线位移量，再求出圆O1的转动角度，后续过程一样！
6 | K# R6 R, Z$ ]- T3 A3 r
C8 d; C$ G' [& J* W4 z; M8 i
8 D U9 r) y) F: | E! N7 X/ w5 C2 A9 h* s" ?
若：3个圆的半径不一致，计算过程变得复杂，过程如下：/ {: [9 R) H5 X; J' ]* a
以圆心O3为原点建直角坐标系，参考图1
' d Q* a6 r6 ]8 v. g6 V
# b) E2 H# q7 O9 e1 j根据原题的角O1 O3 O2，及半径R3，R2，求出圆心O2的坐标，得出圆O2的方程，再求出圆2与X轴的交点坐标，可得圆1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三个内角，后续的计算与上基本相同。 " {1 ^9 D! p+ x7 F+ v9 x, i
; k, H7 y( g, e3 W0 Y, ~/ M/ H
3 ^" L: I3 z; Y! \
M0 J, ?+ e( b/ {2 x; x | 
楼主: 动静之机
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发表于 2013-7-26 19:34:46
