本帖最后由 jiuduan 于 2013-7-27 01:38 编辑 8 R, S/ E4 `+ O2 I
) ?8 }# X, y8 [* p' s
原题未说明，假定三圆相同，试解如下：9 c; B+ C7 ^7 K( Z' X- l+ Q
! W. z, M0 i8 `# Z" l* ?0 B2 \: F2 i. f( _* |8 w$ [) _* D
2 r1 o, f* z+ J+ t4 f图1：初始状态：O1O3= 4R
) `5 m; I) m% T4 D) @图中虚线箭头：方向，用于判定转动角度的基准方向( O; u i8 k' Z5 v
A,B两点，分别是：两个起始参考点1 X% h! U' o# @7 m0 D
A点为O3 O2的中点，在连杆上，同时，有两个点A1,A2分别在圆O3,O2上，此时，三点重合/ ?* r* g9 T7 U f$ {1 G3 G! M
B点同理！$ ~" \: [4 l# m: K' G
: L9 U1 m* l/ [# P开始转动
* T. S* n! s/ A- y
; r% O/ {# ]7 N8 D, _( E4 F* ^! {' x, X+ a {* h0 A" p2 q
& ^* E/ J; `1 U' N5 m( L
+ E: U# Z X' y' |/ O! k, n
( ~" W% G! ~4 B图2：终止状态：2 d& e1 [# t, ]2 D. p
圆O1转过角度 = 2弧度 = 114.6度9 D- N6 ]& S; q" G9 c" `: N# E
" }. Q9 B. k: w& P6 J. z. Q------------------------------------------------------------------------6 x h; A; i+ I$ I8 p- V
圆O2的转动角度分两部分：
9 |; H7 o7 z, A6 j) _1 |/ W 从连杆O1O2看，角B2 O2 B2’ = 角B2 O1 B1' = - 174.6 度
: q, |& Y$ ]5 ` 连杆O1O2 与基准方向的夹角为： -60度0 ^+ T; Z4 N9 Q+ R$ Z0 V
即：圆O2转动角度为： - 234.6度
6 U. V4 @! Y/ [5 h( x
6 C7 {! W( _% v W& o0 U----------------------------------------------------------------------------------------------
0 C) c. F- u7 S圆O3转动角度：
) v1 f; L6 E, `# c" E在圆O2上：/ b3 l8 f6 E. M4 m
B2' 与 O2 A 的角度为 -114.6度，A2' 与 O2 A 的角度为：-294.6度，与B2' 刚好差180度，见图1，在圆O2上，A点与B点差180度,圆O2不管如何转动，这个180度差不会变化，B点转到B2'位置，则，A2'在其对面6 ?1 ?# `- M5 ?) J1 M
6 W* P' ?- k* x$ b- a
在圆O3上： 角 A O3 A1 为 ： 294.6度
) ^" L' `; Y# k) ]5 a! Z9 T p0 ]2 J再加上60度0 B" L! f* d$ }
9 y, q- B) P3 W0 j% L圆O3的转动角度为： 354.6度
7 {. a+ l# o0 a) o' K
& g- a( ~) W$ P! Y6 ^# g7 Y延伸：
1 u9 E& b1 n6 Q, E任何中间状态时，根据角O1 O3 O2 的角度，用余弦定理先求出圆O1的直线位移量，再求出圆O1的转动角度，后续过程一样！/ ~) U" d+ Z% w; u" V/ C! B6 R' B
' [7 g1 y3 l5 V4 K9 o0 `2 d4 J/ d3 `
I G e! j1 j若：3个圆的半径不一致，计算过程变得复杂，过程如下：
$ t n7 @. g8 @0 {以圆心O3为原点建直角坐标系，参考图1- b! O" }$ X' n5 j3 v8 b
Q5 _! I1 D, W4 F/ w; l t根据原题的角O1 O3 O2，及半径R3，R2，求出圆心O2的坐标，得出圆O2的方程，再求出圆2与X轴的交点坐标，可得圆1的位移量，再用余弦定理，可以求出三角形O1 O2 O3的三个内角，后续的计算与上基本相同。 \; M1 X9 V9 M! o( T( t" d
# L/ V- T& m! c! S* v w7 {2 X
# A: ` w( Y" p) p+ P5 x
4 R4 e' B" ?$ x7 [, A | 
楼主: 动静之机
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发表于 2013-7-26 19:34:46
