本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑
" L! B$ B& X; t" ?' G
, R, B1 d; j* n这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
( m h9 G# A/ a; E! z& b1 k3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。' `+ b l+ W6 G8 [7 H
! A+ ^7 P' n4 E7 Z1 X: Q" H那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
" f8 K3 y7 f! o! X& S; ~俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。$ W2 D6 { _9 @& f7 z. y" s
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
( V# u+ q% b% k- A. D. _) {3 w7 b一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I3 m: @2 A5 c$ M5 n! s5 _& _8 ~, o
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2315034 k% O* }0 \9 @9 j* q& N
. h* \% L7 F7 L4 b# \# l
一周前，俺发了这个帖子：
! @8 r- z& i6 ?/ J8 w怎样车椭圆
: `1 g! _% X4 }7 f* g2 ehttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
& P" [# Z) ]- K8 O5 Q# K! d3 v3 ^% c6 l" P$ r
里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
1 [6 y) Z. k0 x) H) a; V
( _( _( X4 ]2 t N2 t这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。* M# a+ v% C& p+ V9 z
* b& P; X+ M% d' V9 R
) {8 d$ M6 U; L/ x
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。+ n; _" l% \0 w6 _1 h, X
/ F% H: p, {7 N3 ~2 w. N& T% M" U
. _1 ~% Z- F/ Y0 x g9 Z( |
对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构5 y8 T2 R1 U2 S3 m$ Z x
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
+ E7 B% g, @, _
7 J: _/ I. B" g/ [+ e: @图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
* n5 ]$ H* D7 S7 Z) D& \（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）6 T$ T; J& P3 c; Z4 s4 u+ A' K' p- u
2 Y* D9 L1 s7 R- O q' Y+ w6 @' {
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。
有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
0 \0 j0 Y" J: _+ {9 v/ Z% Z9 n9 ?
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明：
http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34, L7 ?! Z# Y/ v5 R( v: I
最下方提到参考书名Mechanisms for the Generation of Plane Curves2 K0 Q, I4 o/ S. v
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
# z# r# Q4 v% ?/ m J. J. S, i. C1 W3 f
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
! v! h7 x L" h7 P& ?" i
& g# j8 W- F/ o* k M9 c& h这个证明和照片里的椭圆规不太一样。6 [# B( x% b, j
+ }4 }7 J/ T7 s) M2 j8 H. a+ P# W好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：) @4 E- A6 x( u2 s; L* r' M: t7 _
设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身5 i6 d/ Z, R y' e* s' U
圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
3 m" o2 v. V% g" o& S" j6 R
2 U5 {& N5 U4 g" _: L# Q! b
; t: L. T" s, A- F. N* a
对于C点X坐标，分别从r2r3两条路找到关系式：
) @$ u/ A# R* b2 U) D9 q+ H; i$ w' c0 |r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
2 L' s4 L# S: K/ O# hr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x( e) O, ~* V+ d: T
消去Cosβ参数，得到:6 I, S3 L9 _, K' k+ l
(2k-1)R-x=[(k-1)r2-kr3]* Cosα ------------------- AE0 d3 l) G$ O0 w8 z, m; a
W: m& |2 I0 [9 d% z2 L* c9 E- J7 C4 U
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：6 [& k5 I/ d+ S6 D( P
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ5 \/ D) t2 ?6 F8 b7 Q
-y -r3Sinα=(k-1)*DM*Sinβ) L) w0 R! P3 k; h
消去Sinβ参数，得到:0 b2 _2 \: u" Z$ U1 _
- y=[(k-1)r2+kr3]* Sinα ------------------------ B
2 E7 a. Q5 l% g j+ n. @) P8 C# D* ~; x$ U/ z: y9 D2 v R
4 g5 {4 T% I c0 \& O0 ~" a6 l5 p把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:
( L' C5 S8 @: F6 b; D" ^- A. A- U
. @* y5 v& Y$ h: Q! ^( p
O: s7 V6 f* t( F这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2+ kr3，短半轴为 (k-1)r2- kr3绝对值的椭圆。
( W6 f) ?( @7 p# d* G1 {
0 c0 R4 \! q, ?4 q4 S# l! Lα=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
9 Z. e3 u/ M- W' A- r0 @& s5 b6 p+ I2 h3 U
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
1 j7 k+ N: H3 m$ D意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，$ o+ ]/ v) c% [ D$ a# y2 b
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
2 H, [! _9 X. v8 l; f4 w- e* {& Z8 l: ]9 L! v, n8 H
回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
' a" Y- T6 k4 N. y" J2 e7 ~9 ^) d7 i. G+ l
不妨拿这个仿形机构来说明：
) B- @' u* M) t- P& P, U! G; t
% ^/ E# ~! e& t8 y2 ~
* B' u) s ~- w' C+ J% B" p" Y% b
% c/ H# @% h$ h0 ?/ X这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。$ m9 b! c9 T& l: T4 B) Q; A
& w, \# f* P* g- m& b- W公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
M- A- U% H/ e假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，+ f( b7 T. x/ o3 g6 N u* L
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。8 p; a5 D% r2 r0 S
/ Q. B9 K5 c; ?
一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。8 K5 B+ j! S9 f
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
3 I5 l1 y0 p5 ?3 P1 h模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
$ c/ T+ l9 x+ J5 d' u" @+ j9 i: ~只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。9 I% p$ b3 X7 K0 S
* e. N8 @3 Q8 l
2 s- B& H2 w/ }9 Z4 p$ R# }9 J
; Z; H7 f% K6 D: v |
发表于 2013-7-6 13:56:53
）:
QQ好友和群
收藏
淘帖
问题专业，描述清楚
伸手党/灌水/看不懂
