本帖最后由 逍遥处士 于 2013-6-26 23:43 编辑 # l& N, j! H; t
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先看一个普通的式子:) E$ ~- X' J6 E, s7 G
Y = X * X
* D% j$ @! F B. C
- b7 m" Y6 U3 `4 W鄙人把这个叫“显形式”。为什么叫显形式?因为它是不完整的,它还有隐藏的一面。比方说 Y,它就好像是行星一样,而行星一般都是有卫星的,卫星就好像这样—— o,小写字母 o,在大行星面前,小卫星是隐藏不见的,现在为了分析,我们把它显现出来,就写成这样—— Yo,这个就是 Y 的全貌了,于是就可以写出下面的“全形式”: J! Z4 h, f9 G- m
Yo = Xo * Xo …… (写出这个式子,微积分就已经学会了90%,所谓行百里者半九十)8 H- ~) O! [5 ?2 [# q( }! `$ s
! z, J. V9 |/ @$ G0 f那么卫星还是隐藏在行星的光晕里面,没有分离开来,现在我们将它分开,也就是将 Yo 写成 Y + o 的形式。并且,为了区分 Y 后面的 o,和 X 后面的 o 的不同,我们就将 o 大写,并在后面加上小写的行星,于是 Yo → Y + o → Y + Oy,于是就可以写出下面的“分离式”:
; |, {) D; g a1 @" T' QY + Oy = (X + Ox) * (X + Ox) = X*X + 2X*Ox + Ox*Ox- b9 O! z7 x6 m! P8 z: S( Z; m
- _: j4 }! E8 q& Y2 z; b$ o9 d5 F和第一个式子相减得到:
6 {* O( c2 Z7 c- X" l; {' LOy = 2X*Ox + Ox*Ox
7 c2 |$ Y/ r1 p( ~' h* u" U2 K! ]9 Q i2 [0 k' [* Z
我们知道,Oy 是卫星,Ox 也是卫星,都是很微小的,在行星面前可以忽略不计的,那么这样说来, Ox*Ox 就更微小了,它就是小陨石,而小陨石在卫星面前,相对来说,也是可以忽略不计的,那么就将它隐去,从而得出一个式子,那就是想学微积分的朋友梦寐以求的这个式子:
- q% F$ T- r( _% j& JOy = 2X*Ox! B, h1 D' d4 t
: @0 M+ v# C# d0 R+ I* L上式是用鄙人的阴阳分析学的符号写的,如果换成教科书上的标准符号,Oy 可以写成 dy,Ox 可以写成 dx,那么上式就跟书上的一模一样了:2 O* w/ q7 }% Q7 f" A9 e9 U
dy = 2x*dx 。4 U$ y; H0 ?: |$ i& r
$ Y$ S$ d& d& d9 ^* g1 {8 p& P
对任何一个函数式,依法顺次写出上面三式,微分之事毕矣。
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6 m8 f1 H* ~" ~2 h9 g1 E为什么要学习微积分?因为机械能在 Ot 的时间内,在 Ox 的空间内,都是守恒的,继而在 Os 的位移内也是守恒的,那么在两个不同 Os 位移内的作用力就是成比例的;既然力是成比例的,那么结构所用材料的粗细也是成比例的;既然结构所用材料的粗细是成比例的,那么画图时两条线之间的间距也是成比例的,标注时也是有确定的数值的,那么每一条线、每一个数都是有根据的。
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一鞭一条痕,一掴一掌血,其斯之谓欤?
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