圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

zerowing

呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

! d3 y: D" g. ]& H( n7 G* |/ E

这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。

圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

证明：如图
! w9 U2 \3 U+ D, E" O  w. H; f, q( V

, z5 g  t( ]8 }! z9 E5 |, U# n

假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。
# b! p* P$ v5 w# a( B# Y

则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。
( Q% G0 b  ?& p

因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。

+ D7 y7 c- U9 ~5 w% m

实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

       解答：

                                                                                       （别管里面的标注）
5 Q1 t  [. X8 s　　　圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
+ R. T7 m) K8 J5 @7 b0 [) r           则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
           则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
9 c  G% S% Q2 g  {: e5 |% I           带入数据得到： n=3
  @' S# g, X% b4 A
# b9 X1 v: `. h1 `

实例2：

        

           这样一个图形中，小圆转过的圈数。
# a' d% e; X& Z3 r           同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
           小圆对应的弧长：6*b
           转过的圈数：6*b/(a*pi)
           b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。

同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。

请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。

说这么多，希望对大家有所启发。

crazypeanut

看到这个，我想起了摆线齿轮

ttlegyq

顶一下，非常实用

情癫浪子

大侠的见解一直都很透彻，通俗易懂，比那些教授讲的都好哇！

datree

看到这个，想到用根不计厚度的绳子绕在圆周上，绳子头固定住，让圆滚动起来，绳子就会放出来。绳子的长度就是圆滚过的弧长也是圆心走过的距离

新新额

谢谢，受教了楼主。

千浪一石

大侠，你这要点水平才能用好，我等“拿来主义”还是不得其要旨啊！惭愧~拜服！

1043

一般复杂问题往往需要这些小的知识点架构起来,启发了

咪嗪

楼主，这个原理是不是在摆线针减速机内常用。。。

上海工作＿2012

正解