圆形的特性推论可以帮你解决系列问题。

zerowing

呵呵，最近说到了基础。也有人发了一个简单的题。于是有了这个念头。其实，有些基础的东西可以一方治百病，只是看你能不能想起来用了。
) V6 z. |8 r7 l3 p. u9 S' o6 S( ]

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
9 H1 m; R! D( I) i0 f- w1 O

9 [  T3 N( h0 Z4 x% A

这类题其实都可以用一个推论来解决。原自圆形的特征。
1 v2 r# }5 f3 ?9 M% a/ [& a+ D

圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。
/ C5 A5 q% f6 s' O6 u( y' H

证明：如图
4 U3 A* g# W* W/ i4 y2 I

2 U% ]# b4 B$ m! g  s' [

假定一个圆转动一个足够小的角a，那么其滚过的痕迹为一线段（因为足够小）。

则有：弧AB长等于线段AB长。 根据几何关系，OA垂直于线段AB，OB垂直于线段AB，OA=OB，于是有OO线段长=AB线段长。

因此得到推论结果：圆，当一个圆沿某一平面做纯滚动时，其圆心走过的距离恒等于其自身转过的弧长。

而这一结果会使得上面提到的一系列题目得到最简单的解决办法。因为你可以不用去管它什么形状，你所需要的只是计算出圆心走过的距离。然后根据这一推论得出结果。
3 M' _: ?/ e$ L9 r0 W4 B0 H

. q, S# X' ?, s3 g$ S

实例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

       解答：

                                                                                       （别管里面的标注）
& ?$ @# g9 i" q! ^　　　圆心走过的距离为：（中心圆半径+小圆半径）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
( \' A& U% {2 R8 F! e- ]/ A3 d' [           则小圆围绕中心圆转一圈走过的弧长为： m*(Z1+Z2)*pi
# s; n0 \0 \- D) ?           则小圆转过的圈数为： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
           带入数据得到： n=3
" ], P. F( w. l: v( Q4 I, h
$ N6 q6 n. ~# e3 R

实例2：

        

* _7 h* F! H5 }1 z$ P" w) g           这样一个图形中，小圆转过的圈数。
           同样。按上面的步骤：圆心走过的距离：6*b
           小圆对应的弧长：6*b
* X  a: T1 R- j' o  d: u           转过的圈数：6*b/(a*pi)
* Z) `0 I8 o1 O, e           b怎么得到。有c有a，不要告诉我你算不出b来。哈哈。相似三角形啊。

7 w6 Z" V6 P2 h* V+ j. s& F

同理，你可以很方便的计算出例如像实例2种圆在外面滚的结果。还有很多结构复杂，不好判断的图形。

请注意：齿轮转动的本质是分度圆的纯滚动。因此这个方法对于所有行星轮问题同样有效。
/ b4 q5 y. _! ~- H5 U

说这么多，希望对大家有所启发。

crazypeanut

看到这个，我想起了摆线齿轮

ttlegyq

顶一下，非常实用

情癫浪子

大侠的见解一直都很透彻，通俗易懂，比那些教授讲的都好哇！

datree

看到这个，想到用根不计厚度的绳子绕在圆周上，绳子头固定住，让圆滚动起来，绳子就会放出来。绳子的长度就是圆滚过的弧长也是圆心走过的距离

新新额

谢谢，受教了楼主。

千浪一石

大侠，你这要点水平才能用好，我等“拿来主义”还是不得其要旨啊！惭愧~拜服！

1043

一般复杂问题往往需要这些小的知识点架构起来,启发了

咪嗪

楼主，这个原理是不是在摆线针减速机内常用。。。

上海工作＿2012

正解