生活中的数学模型，社友们解一下

十年磨刀

这两天必威APP精装版下载上挺热闹的，998大侠就‘国内无解’的帖子，说了不少，一如既往的分析原因，指出差在数学模型上，正如998大侠所说的“果然没有谁说说轧制的问题，哈哈，要颠儿了”，太深奥，没有接招的大侠。
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1 i! K. I2 H6 N% X我说一个以前的事，诸位看是否能以数学方法证明，上高中时，有一个哥们较爱思考，理科还可以，文科超臭，一天来玩，说道如果有一桶水，一件脏衣服，问，分几次洗，最干净？
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逍遥处士

      这个要用西学来解释，得用微分方程来描述洗净、扩散等原理，必须博士教授级的人物才行，硕士我估计就不行。我在图书馆的时候，无意翻到一些国家基金赞助的项目，比如说研究河道里长的水葫芦对水流的影响，为此还专门做了试验装置，最后弄出许多图表和公式。
; U! \  P9 i4 D! E7 q" ?    其实西学研究是有一套程序的，按部就班的按照程序来，就能出结果。研究生和博士生的课程就是专门训练这套程序的。先把你的思想改造成西学思想，再把那一套程序装进去，等于给你改造了一双新眼睛，然后整个世界都用这双新眼睛来看，自然就跟普通人不同。

chntod

用实验法得出曲线来再计算比较简单
7 }9 ~6 W# n, D* `* N首先要对洗衣和涮衣的机理分析清楚，模型简化的话，不考虑时间的影响，即衣服、水（分有洗衣服和没有两种情况）、污垢的分布达到了平衡为基础记录各项数据，污垢、水和衣服的关系是，原来污垢以固体颗粒的形态均布附着在衣物上，在进行洗衣时，污垢在有洗衣粉的水中发生溶解（不懂专业概念，以溶解代之），对一定体积的洗衣粉水，污垢因为有溶解度的问题，在达到饱和后不会再溶解，还吸附在衣物上，还有一部分是悬浮液的状态，而衣物在拧干时还存有一定量的水分，这个水分里有相同浓度的污水的污垢，然后开始涮衣服，这时是没有洗衣粉的清水，继续上一个污垢扩散和溶解到水里的过程，如此循环
  I" o9 u8 \5 Q4 _: _8 z* t9 Y5 a相关的参数有衣物的大小，脏的程度，洗衣粉量、水桶体积等，把前三个固定下来，只考虑单变量因素
以水中污垢的浓度为测量参数，分别测出不同浓度随水量变化的曲线，即浓度-浓度变化曲线和水量-浓度变化曲线，然后，再求最优解
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扯淡一下...

无纹

这不是化学上的题吗，很久以前做过，不过那个是分析一桶水一次漂洗，和分几次漂洗，哪个洗衣粉的浓度更低，漂洗的更干净，和LZ不太一样，只是想到了

成形极限

一尺之锤，日取其半，万世不竭

十年磨刀

无纹 发表于 2013-2-26 13:18
- x, @8 a) E. v; N& ^这不是化学上的题吗，很久以前做过，不过那个是分析一桶水一次漂洗，和分几次漂洗，哪个洗衣粉的浓度更低， ...

1)设漂洗前衣服含有的洗衣粉残液中洗衣粉的浓度为k . 并设漂洗第一遍时的用水量

为x , 则充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
5 H# e" a, ?# l% j! f* ], _6 j  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的浓度为
L(x)
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
. c, i: ~7 T% d8 T6 z6 Y, H3 n. n& L! Q
! B) w) Y5 i* `=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).

# p& Y; F4 K# w3 p! c7 S/ J+ r求导得：
! s- p/ y: W& G1 PL'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2

9 C! o/ K0 l, }% I. q令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.

' s  e+ a1 I. {$ p该问题有最小值，且在（0,A)内有唯一驻点，因此该点就是最小值点.即当第一次用水量为(A+ka)/2时,经第二遍漂洗在甩干后残留在衣服上的洗衣粉浓度最小 . 当洗衣粉原液的
- _( u  s: v$ h7 [浓度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小时,(A+ka)/2≈A/2, 可见,此时两次平均用水,漂洗效果最好.
8 w0 m. R7 ]: P

无纹

这个计算是在已定分两次漂洗，计算水如何分配时，洗衣分残留最少

成形极限

洗衣粉的浓度扩展总会剩一半在湿衣服里的，因此每次用湿衣服上吸附的水的容量的两倍来漂洗，然后拧干，再用同样的水漂洗。

lyeen

学习受教了。。。

ame0624

高手们