试演非标准分析

逍遥处士

" |& ?7 o' U  Y& `  r+ N7 K) c
' A9 S1 W) P' X5 c3 E/ |- N: m& V1 t. f! x①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

# h  [: Q9 }2 p6 r& l4 g例： Y = X^2
则：
- s, f" d/ g/ ^6 i: SYo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
. R: ?; X  Q* z7 UYo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
: R6 J, f4 A1 Q0 B& F即 Y' = dY / dX = 2X

& R6 U/ X2 b# L. ^5 J7 M4 r转载请注明出处，否则追究责任！

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饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
) L! z1 S: H3 t, s5 u大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
5 }" x/ ~3 P& V$ Khttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

) @: k% f0 @3 G6 i. K+ p/ Q没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
% M& S2 ^( j4 H& n0 e
要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础

5 A5 J% U+ [7 P4 r, y其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

! d( ?! w+ f: x9 k1 m1 {. w3 z谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
; a( Y6 M3 t! T: ?2 Z. ^( Z) n谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
9 z7 d5 J) ]* Y- a我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

谢谢大侠回复