试演非标准分析

逍遥处士

' t0 U5 B- G$ P  c- X1 V
①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
+ ?  A# H- W- j, \. p6 o9 z: C/ V③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

例： Y = X^2
; Y0 \: m: v: W( t5 v9 V. d. `则：
) W3 [3 Q, L' eYo = Y + o ≈ Y
2 `$ U7 g7 W5 YXo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
3 @. i1 C5 v6 O8 g$ |即 Y' = dY / dX = 2X
2 z; V. P2 i0 T- M7 }& j7 I2 A
转载请注明出处，否则追究责任！
3 \# N# v. I$ c7 u( N
6 N/ w0 q- u/ _" ^

饭总

百度了一下，非标准分析（概念上又可称为实无限分析）是一个数学分支，它用严格定义的无限小的数(infinitesimal number)的概念来构建分析学。
大侠可以多讲讲，第一次接触到这样的概念，不懂。

crazypeanut

我来分享一本关于非标准分析的书吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
' f/ B- ?0 y4 f) h7 e: N5 y$ J! c
没有很好数学分析基础的人，不建议看，因为看起来会觉得象天书
  Y1 H2 H1 B; s. a3 ^" e- D
要想看懂这玩意，最好有实变函数论的基础
# K: D, k6 t( R: n  m
其实，所谓非标准分析，就是把无穷大和无穷小定义为2个特殊的实数，加到原先的实数集中去，形成一个扩展实数集R*，然后在这个扩展实数集R*上定义极限微积分等，便形成了非标准分析

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 13:02
8 K1 G# J& t1 r我来分享一本关于非标准分析的书吧
. ?/ l" `( ^3 o, ihttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

- \6 Q' y% T+ a3 t, f谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？
% q& y8 M/ T, H. G

crazypeanut

饭总 发表于 2013-1-13 16:20
谢谢大侠分享，请问一下这玩意在实际中有什么具体运用吗？ 能否举例说明一下？

4 Y. h- L' p$ `0 ]  g* k3 a" A" W我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

饭总

crazypeanut 发表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有这么个玩意，到底有什么用我还真不知

: i' z& A3 j' L2 @- m% {谢谢大侠回复